Finite Group Databasebeta

← #16781440

Subgroups — #16781440

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130704C212yesmaximal, complemented
3D13⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13⋊(D4⋊C8)C212yesmaximal, complemented
5D13×#555C211yesmaximal, characteristic
6C13×#555C411yescharacteristic, complemented
7#11719439C411yescharacteristic, complemented
8D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9D13×#124—22no—
10#11719375—22no—
11#11719321—22no—
12D13×#121—22no—
13#11719268C412yescomplemented
14C4×D4×D13C2212yes—
15#11719237—22no—
16D13×#117—22no—
17C2×#88117—22no—
18C2×#88115—22no—
19#11719059C2211yescharacteristic
20D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
21C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
22#11718303—22no—
23D4⋊#1057—22no—
24#11718246—22no—
25#11718243—22no—
26C2×Q8×D13D412yes—
27C2×D4×D13—22no—
28C2×D4×D13D412yes—
29C22×C4×D13—22no—
30C2×C4⋊#261—22no—
31C2×C4⋊#261—21no—
32C2×D13⋊C8—21no—
33C2×D13⋊C8—22no—
34C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C13×#124—22no—
36C13×#121—22no—
37C4×D4×C13C2×C412yes—
38C13×#117—22no—
39#88201—22no—
40#88198D412yes—
41#88193—24no—
42#88192—22no—
43#88190—22no—
44D4×Dic13D412yes—
45#88184—22no—
46C4×C22⋊D13—22no—
47#88180—22no—
48#88149—22no—
49#88147D412yes—
50#88146—22no—
51#88146—22no—
52C4⋊C4×D13—22no—
53C4⋊C4×D13D412yes—
54#88142—22no—
55#88139—24no—
56#88139—24no—
57#88138—24no—
58#88135—22no—
59C22⋊C4×D13—24no—
60C22⋊C4×D13—22no—
61#88131—24no—
62#88129—22no—
63C4×D52C2×C412yes—
64#88126—24no—
65C42×D13—22no—
66C42×D13C2311yescharacteristic
67#88123C2×C411yescharacteristic
68#88117—44no—
69#88115—44no—
70#88112—22no—
71C4⋊#1057—22no—
72C4×#1057—22no—
73#8452—131nomaximal, Sylow
74C23×D13—22no—
75C22×#261—41no—
76C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
77C2×D4×C13—22no—
78C2×D4×C13C22⋊C412yes—
79C22×C4×C13—22no—
80C2×C22⋊D13—24no—
81C2×C22⋊D13—22no—
82C22×Dic13—22no—
83Q8×D13—42no—
84Q8×D13—42no—
85D4×D13—22no—
86D4×D13—22no—
87D4×D13—22no—
88D4×D13—22no—
89D4×D13—82no—
90D4×D13—82no—
91C2×D52—22no—
92C2×D52C22⋊C412yes—
93C2×C4×D13—22no—
94C2×C4×D13—22no—
95C2×C4×D13—22no—
96C2×C4×D13—22no—
97C2×C4×D13—42no—
98C2×C4×D13—42no—
99C2×C4×D13—42no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D13C2×D412yes—
103C2×Dic26—22no—
104C2×Dic26C22⋊C412yes—
105C2×#1057—41no—
106C2×#1057—42no—
107C4⋊#261—42no—
108C4⋊#261—42no—
109C4⋊#261—42no—
110D13⋊C8—22no—
111D13⋊C8—41no—
112D13⋊C8—42no—
113D13⋊C8—42no—
114C13×C4⋊C4—22no—
115C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
116C13×C22⋊C4—24no—
117C13×C22⋊C4—22no—
118C42×C13—22no—
119C42×C13C22×C411yescharacteristic
120C22⋊Dic13—24no—
121C22⋊Dic13—22no—
122#6103—24no—
123#6103—24no—
124#6103—22no—
125#6103—22no—
126C4⋊Dic13—22no—
127C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
128#6101—22no—
129#6101—24no—
130C4×Dic13—24no—
131C4×Dic13—22no—
132C4×Dic13C2×D412yes—
133C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C2×#555—131no—
135#1956—131no—
136#1802—132no—
137C2×#333—131no—
138C2×D4⋊C8—132no—
139C23×C13—22no—
140C22×D13—22no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13—42no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—42no—
147C22×D13#12011yescharacteristic
148C2×#261—82no—
149C2×#261—81no—
150Q8×C13—42no—
151D4×C13—22no—
152D4×C13—22no—
153D4×C13—82no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
160C22⋊D13—42no—
161C22⋊D13—42no—
162C22⋊D13—84no—
163C2×Dic13—22no—
164C2×Dic13—22no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13#12011yescharacteristic
168C2×Dic13#12012yes—
169D52—22no—
170D52—22no—
171D52—82no—
172C4×D13—21no—
173C4×D13—21no—
174C4×D13—42no—
175C4×D13—42no—
176C4×D13—42no—
177C4×D13—42no—
178C4×D13—42no—
179C4×D13—42no—
180C4×D13—42no—
181C4×D13—42no—
182C4×D13#13512yes—
183C4×D13#13512yes—
184C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C4×D13#13712yes—
186Dic26—42no—
187Dic26—82no—
188#1057—42no—
189#1057—82no—
190#555—131no—
191#555—132no—
192#555—262no—
193#555—262no—
194#555—262no—
195#555#26111yescharacteristic, complemented
196C2×C4⋊Q8—131no—
197C2×#124—262no—
198C2×#121—262no—
199C2×C4×D4—132no—
200C2×#117—262no—
201C2×C4⋊C8—132no—
202C2×#103—262no—
203C2×#102—262no—
204C2×C4×C8—131no—
205#384—131no—
206#340—262no—
207#333—262no—
208D4⋊C8—262no—
209D4⋊C8—262no—
210C22×C13—42no—
211C22×C13—42no—
212C22×C13—42no—
213C22×C13#37911yescharacteristic
214C2×D13—42no—
215C2×D13—42no—
216C2×D13—42no—
217C2×D13—82no—
218C2×D13—82no—
219C2×D13—82no—
220C2×D13—82no—
221C2×D13#44912yes—
222C2×D13#45212yes—
223C2×D13#45311yescharacteristic
224C2×D13#45511yescharacteristic
225#261—161no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—42no—
228C4×C13—42no—
229C4×C13#41612yes—
230C4×C13#41712yes—
231Dic13—21no—
232Dic13—42no—
233Dic13—42no—
234Dic13#44912yes—
235Dic13#45212yes—
236C22×Q8—132no—
237C22×D4—132no—
238C22×D4—262no—
239C23×C4—262no—
240C22×C8—261no—
241C22×C8—262no—
242C4⋊Q8—132no—
243C4⋊Q8—131no—
244C4⋊Q8—262no—
245C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
246#124—22no—
247#124—262no—
248#124—264no—
249#124—264no—
250#124—262no—
251#124—262no—
252#121—22no—
253#121—264no—
254#121—262no—
255#121—262no—
256#121—264no—
257#121—262no—
258C4×D4—132no—
259C4×D4—132no—
260C4×D4—132no—
261C4×D4—262no—
262C4×D4—262no—
263C4×D4C2×#26112yes—
264#117—22no—
265#117—264no—
266#117—264no—
267#117—262no—
268#117—262no—
269#117—262no—
270C2×C4⋊C4—132no—
271C2×C4⋊C4—262no—
272C2×C4⋊C4—262no—
273C2×C4⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—262no—
275C2×C22⋊C4—264no—
276C2×C42—131no—
277C2×C42—262no—
278C4⋊C8—262no—
279C4⋊C8—262no—
280#103—524no—
281#102—524no—
282C4×C8—262no—
283C2×C13—82no—
284C2×C13#178812yes—
285C2×C13#179211yescharacteristic
286D13—82no—
287D13#162411yescharacteristic
288D13#163411yescharacteristic
289D13#164612yes—
290C24—262no—
291C2×Q8—132no—
292C2×Q8—262no—
293C2×Q8—522no—
294C2×Q8—522no—
295C2×Q8C22⋊#26112yes—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—132no—
298C2×D4—262no—
299C2×D4—262no—
300C2×D4—262no—
301C2×D4—262no—
302C2×D4—262no—
303C2×D4—262no—
304C2×D4—264no—
305C2×D4—1042no—
306C2×D4—1042no—
307C2×D4C22⋊#26112yes—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—132no—
310C22×C4—131no—
311C22×C4—262no—
312C22×C4—262no—
313C22×C4—262no—
314C22×C4—262no—
315C22×C4—262no—
316C22×C4—522no—
317C22×C4—522no—
318C22×C4—522no—
319C22×C4—522no—
320C22×C4—521no—
321C2×C8—262no—
322C2×C8—521no—
323C2×C8—521no—
324C2×C8—522no—
325C2×C8—522no—
326C2×C8—522no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—132no—
329C4⋊C4—262no—
330C4⋊C4—264no—
331C4⋊C4—262no—
332C4⋊C4—522no—
333C4⋊C4—522no—
334C4⋊C4—522no—
335C4⋊C4C22⋊#26112yes—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—262no—
339C22⋊C4—264no—
340C22⋊C4—264no—
341C22⋊C4—262no—
342C22⋊C4—264no—
343C22⋊C4—262no—
344C42—22no—
345C42—132no—
346C42—131no—
347C42—264no—
348C42—262no—
349C42C22×#26111yescharacteristic
350C13#845211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—22no—
352C23—131no—
353C23—262no—
354C23—522no—
355C23—522no—
356C23—522no—
357C23—522no—
358C23—522no—
359C23—522no—
360Q8—42no—
361Q8—522no—
362Q8—1042no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—82no—
366D4—262no—
367D4—262no—
368D4—522no—
369D4—522no—
370D4—1042no—
371D4—1044no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—132no—
377C2×C4—132no—
378C2×C4—132no—
379C2×C4—132no—
380C2×C4—132no—
381C2×C4—131no—
382C2×C4—261no—
383C2×C4—261no—
384C2×C4—262no—
385C2×C4—262no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4—522no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—1042no—
397C2×C4—1041no—
398C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
399C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
400C8—522no—
401C8—1042no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—132no—
406C22—132no—
407C22—131no—
408C22—131no—
409C22—522no—
410C22—522no—
411C22—522no—
412C22—1042no—
413C22—1042no—
414C22—1042no—
415C22—1042no—
416C22#1171917111yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—132no—
421C4—132no—
422C4—261no—
423C4—522no—
424C4—522no—
425C4—2081no—
426C4#1171916412yes—
427C4#1171916512yes—
428C2—82no—
429C2—131no—
430C2—131no—
431C2—132no—
432C2—1042no—
433C2#1313067612yes—
434C2#1313068211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#555C4
socleC22×C13#379
prime radicalD13×#555C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#555#261
hypocenterC13#8452
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130963C2semidirect
2. #13130704C2semidirect
3. D13⋊#333C2semidirect
4. D13⋊(D4⋊C8)C2semidirect
6. C13×#555C4semidirect
7. #11719439C4semidirect
13. #11719268C4semidirect
195. #555#261semidirect
350. C13#8452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131309632
#131307042
D13⋊#3332
D13⋊(D4⋊C8)2
D13×#5552
#845213