Finite Group Databasebeta

← #16781443

Subgroups — #16781443

Order 3328.

1330 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130224C214yesmaximal, complemented
3#13130018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13128472C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88251C411yescharacteristic, complemented
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#261—22no—
8C13×#518C411yescharacteristic, complemented
9#11719259—24no—
10D4×D52—24no—
11#11719230C412yescomplemented
12#11719229C2212yes—
13#11719198—22no—
14C2×#88136—22no—
15C2×#88121—22no—
16C2×(C2×#261)⋊C4C2212yescomplemented
17#11719126C2212yescomplemented
18#11718241—24no—
19#11718240—24no—
20C24×D13D412yes—
21C23×#261—22no—
22C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
23C22×C22⋊D13—22no—
24C22×C22⋊D13D412yes—
25#88251—44no—
26C2×#6129—22no—
27C2×D4×D13—22no—
28C2×D4×D13—24no—
29C2×D4×D13—44no—
30C2×#6127C2×C412yes—
31C22×D52—24no—
32C22×D52C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊#261—48no—
35C2×C22⋊#261—44no—
36C2×#6122—22no—
37C4×D4×C13—24no—
38C13×#117C2×C412yes—
39C2×C13×C22⋊C4—22no—
40#88184—28no—
41C2×#6103—24no—
42#88151D414yes—
43#88149—24no—
44#88149D414yes—
45#88140—24no—
46#88140—22no—
47#88136—28no—
48#88136—24no—
49#88136—24no—
50#88136—22no—
51#88129—22no—
52#88128—22no—
53C4×D52—24no—
54#88121—44no—
55(C2×#261)⋊C4—24no—
56#88111—24no—
57#8453—131nomaximal, Sylow
58C24×C13C22⋊C412yes—
59C23×D13—24no—
60C23×D13—22no—
61C23×D13—24no—
62C23×D13—42no—
63C23×D13—44no—
64C23×D13—44no—
65C23×D13C22⋊C412yes—
66C23×D13C2×D411yescharacteristic
67C22×#261—24no—
68C22×#261—44no—
69C22×#261—44no—
70C22×#261—42no—
71C22×#261—42no—
72C2×D4×C13—24no—
73C2×D4×C13—22no—
74C22×C4×C13—24no—
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—24no—
77C2×C22⋊D13—24no—
78C2×C22⋊D13—22no—
79C2×C22⋊D13—24no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—44no—
82C2×C22⋊D13—44no—
83C22×Dic13—22no—
84C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
85#6129—48no—
86D4×D13—416no—
87D4×D13—48no—
88#6127—44no—
89C2×D52—24no—
90C2×D52—22no—
91C2×D52—28no—
92C2×D52—42no—
93C2×D52—84no—
94C2×D52—84no—
95C2×D52C22⋊C412yescomplemented
96C2×C4×D13—22no—
97C2×C4×D13—42no—
98C2×C4×D13C2×D414yes—
99C2×Dic26C22⋊C412yescomplemented
100C22⋊#261—416no—
101#6122—44no—
102C2×#1057—42no—
103C13×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
104C13×C22⋊C4—24no—
105C13×C22⋊C4—22no—
106C42×C13—22no—
107#6103—28no—
108#6103—24no—
109#6103—24no—
110C4⋊Dic13—24no—
111#3484—131no—
112#1783—131no—
113#1504—134no—
114#1438—131no—
115C23×C13—22no—
116C23×C13—22no—
117C23×C13—44no—
118C23×C13#9914yes—
119C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D13—22no—
121C22×D13—22no—
122C22×D13—22no—
123C22×D13—22no—
124C22×D13—22no—
125C22×D13—22no—
126C22×D13—22no—
127C22×D13—48no—
128C22×D13—44no—
129C22×D13—48no—
130C22×D13—44no—
131C22×D13—44no—
132C22×D13—44no—
133C22×D13—44no—
134C22×D13—44no—
135C22×D13—84no—
136C22×D13—82no—
137C22×D13—84no—
138C22×D13—82no—
139C22×D13—84no—
140C22×D13#12012yes—
141C2×#261—48no—
142C2×#261—44no—
143C2×#261—84no—
144C2×#261—82no—
145C2×#261—82no—
146D4×C13—28no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—24no—
149C2×C4×C13—84no—
150C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
151C22⋊D13—48no—
152C22⋊D13—48no—
153C22⋊D13—44no—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—44no—
157C2×Dic13#12012yes—
158D52—44no—
159D52—42no—
160D52—44no—
161D52—44no—
162D52—88no—
163C4×D13—44no—
164C4×D13—44no—
165Dic26—42no—
166#1057—82no—
167C2×H(5,𝔽2)—131no—
168C23×D4—131no—
169#546—264no—
170D42—264no—
171#535—132no—
172#534—262no—
173#525—132no—
174C2×#120—262no—
175#518#26111yescharacteristic, complemented
176C22×C22⋊C4—262no—
177C2×#100—262no—
178#407—132no—
179C2×#95—132no—
180#328—264no—
181#327—264no—
182C22×C13—22no—
183C22×C13—24no—
184C22×C13—44no—
185C22×C13—44no—
186C22×C13—82no—
187C22×C13#37911yescharacteristic
188C22×C13C2×#9912yes—
189C2×D13—22no—
190C2×D13—24no—
191C2×D13—22no—
192C2×D13—22no—
193C2×D13—22no—
194C2×D13—44no—
195C2×D13—44no—
196C2×D13—44no—
197C2×D13—42no—
198C2×D13—42no—
199C2×D13—88no—
200C2×D13—88no—
201C2×D13—82no—
202C2×D13—164no—
203C2×D13#45312yes—
204C2×D13#45512yes—
205#261—84no—
206C4×C13—22no—
207C4×C13—44no—
208Dic13—22no—
209Dic13—42no—
210C25—132no—
211H(5,𝔽2)—524no—
212C2×#41—132no—
213C2×#41—262no—
214C22×D4—132no—
215C22×D4—131no—
216C22×D4—264no—
217C22×D4—264no—
218C22×D4—262no—
219C22×D4—262no—
220C22×D4—524no—
221C22×D4C2×#26111yescharacteristic
222C23×C4—131no—
223C23×C4—262no—
224C2×M16—262no—
225#127—262no—
226#124—262no—
227#123—262no—
228#123—264no—
229C22⋊Q8—134no—
230#121—134no—
231#121—268no—
232#121—264no—
233#120—262no—
234#120—264no—
235#120—268no—
236#120—264no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—264no—
239#117C2×#26112yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—264no—
242C2×C22⋊C4—528no—
243C2×C22⋊C4—524no—
244#100—524no—
245C22⋊C8—264no—
246#95—264no—
247C2×C13—22no—
248C2×C13—44no—
249C2×C13#178111yescharacteristic
250C2×C13#179212yes—
251D13—22no—
252D13—22no—
253D13—82no—
254D13—82no—
255C24—131no—
256C24—132no—
257C24—264no—
258C24—262no—
259C24—264no—
260C24—522no—
261C24—524no—
262C24—524no—
263C24C22⋊#26112yes—
264#41—524no—
265#41—528no—
266C2×Q8—132no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—132no—
270C2×D4—264no—
271C2×D4—268no—
272C2×D4—264no—
273C2×D4—264no—
274C2×D4—264no—
275C2×D4—262no—
276C2×D4—262no—
277C2×D4—522no—
278C2×D4—522no—
279C2×D4—5216no—
280C2×D4—528no—
281C2×D4—524no—
282C2×D4—524no—
283C2×D4—1044no—
284C2×D4—1044no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—134no—
288C22×C4—262no—
289C22×C4—262no—
290C22×C4—264no—
291C22×C4—522no—
292C22×C4—522no—
293C22×C4—524no—
294C22×C4—524no—
295C22×C4—522no—
296C22×C4C22×#26111yescharacteristic
297M16—524no—
298C2×C8—522no—
299C4⋊C4—264no—
300C4⋊C4C22⋊#26114yescomplemented
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—264no—
304C22⋊C4—264no—
305C22⋊C4—268no—
306C22⋊C4—5216no—
307C42—22no—
308C13#845311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—44no—
312C23—132no—
313C23—262no—
314C23—262no—
315C23—262no—
316C23—262no—
317C23—262no—
318C23—262no—
319C23—262no—
320C23—528no—
321C23—524no—
322C23—524no—
323C23—524no—
324C23—524no—
325C23—524no—
326C23—528no—
327C23—524no—
328C23—1044no—
329C23—1044no—
330C23—1042no—
331C23—1044no—
332C23—1042no—
333C23#8810714yes—
334C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
335Q8—522no—
336D4—28no—
337D4—522no—
338D4—524no—
339D4—524no—
340D4—524no—
341D4—528no—
342D4—528no—
343D4—524no—
344D4—1048no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—132no—
349C2×C4—262no—
350C2×C4—262no—
351C2×C4—524no—
352C2×C4—524no—
353C2×C4—524no—
354C2×C4—528no—
355C2×C4—524no—
356C2×C4—1042no—
357C2×C4—1044no—
358C2×C4—1042no—
359C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
360C8—1042no—
361C22—22no—
362C22—24no—
363C22—44no—
364C22—44no—
365C22—82no—
366C22—132no—
367C22—132no—
368C22—262no—
369C22—264no—
370C22—262no—
371C22—262no—
372C22—262no—
373C22—524no—
374C22—522no—
375C22—522no—
376C22—524no—
377C22—524no—
378C22—1042no—
379C22—1048no—
380C22—1048no—
381C22—2084no—
382C22C2×#8810712yes—
383C22#1171917111yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—44no—
386C4—262no—
387C4—522no—
388C4—1044no—
389C2—22no—
390C2—44no—
391C2—262no—
392C2—262no—
393C2—1042no—
394C2—1042no—
395C2#1313066411yescharacteristic
396C2#1313068212yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#518C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128472C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#518#261
hypocenterC13#8453
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130669C2semidirect
2. #13130224C2semidirect
3. #13130018C2semidirect
5. C2×#88251C4semidirect
8. C13×#518C4semidirect
11. #11719230C4semidirect
16. C2×(C2×#261)⋊C4C22semidirect
17. #11719126C22semidirect
95. C2×D52C22⋊C4semidirect
99. C2×Dic26C22⋊C4semidirect
103. C13×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
175. #518#261semidirect
300. C4⋊C4C22⋊#261semidirect
308. C13#8453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306692
#131302242
#131300182
#131284722
#845313