Finite Group Databasebeta

← #16781444

Subgroups — #16781444

Order 3328.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128539C211yesmaximal, characteristic
8C13×#520C411yescharacteristic, complemented
9#11719538C411yescharacteristic, complemented
10#11719533C2211yescharacteristic
11#11719286—21no—
12#11719284—21no—
13#11719269—22no—
14#11719263—21no—
15#11719256—21no—
16#11719252—22no—
17#11719235—21no—
18#11719234—21no—
19#11719229C2211yescharacteristic
20#11719224C411yescharacteristic, complemented
21#11719216—21no—
22#11719212—21no—
23#11719209C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#261)⋊C4—22no—
26C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
28#11719126C2211yescharacteristic
29#11719126C2211yescharacteristic
30#11718298—21no—
31#11718298—21no—
32#11718292—21no—
33#11718292—21no—
34#11718291—22no—
35#11718241—21no—
36#11718241—21no—
37#11718240—21no—
38#11718240—21no—
39C23×#261—21no—
40C23×#261—21no—
41C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
42C2×#6127—22no—
43C2×#6127C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13D412yes—
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C2×#6122—21no—
47C2×#6122—21no—
48C4×Q8×C13—21no—
49C4×D4×C13—21no—
50C4×D4×C13—22no—
51C13×#117—21no—
52C13×#117C2×C411yescharacteristic
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55#88200—21no—
56#88200D411yescharacteristic
57#88200D411yescharacteristic
58#88193—22no—
59#88192—21no—
60#88192D411yescharacteristic
61#88192D411yescharacteristic
62#88191—21no—
63#88189—21no—
64#88184—21no—
65#88183—22no—
66C4×C22⋊D13—22no—
67C4×C22⋊D13—22no—
68C4×C22⋊D13—21no—
69C4×C22⋊D13—21no—
70#88180C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
72#88178—22no—
73#88178—21no—
74C2×#6101D412yes—
75#88151D411yescharacteristic
76#88151D411yescharacteristic
77#88150—22no—
78#88150—22no—
79#88149D411yescharacteristic
80#88149D411yescharacteristic
81#88148—22no—
82#88147—21no—
83#88146—21no—
84C4⋊C4×D13—21no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89#88144—21no—
90#88143—22no—
91#88142—21no—
92#88141—21no—
93#88140—21no—
94#88138—22no—
95#88137—22no—
96#88137—22no—
97#88136—21no—
98#88133—22no—
99#88132—22no—
100#88130—22no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104#88126—22no—
105#88124—22no—
106#88124—21no—
107#88123—21no—
108(C2×#261)⋊C4—21no—
109(C2×#261)⋊C4—21no—
110(C2×#261)⋊C4—21no—
111(C2×#261)⋊C4—21no—
112(C2×#261)⋊C4—44no—
113#88111—21no—
114#88111—21no—
115#88111—21no—
116#88111—21no—
117#8454—131nomaximal, Sylow
118C23×D13C2×D411yescharacteristic
119C22×#261—22no—
120C22×#261—22no—
121C22×#261—42no—
122C22×#261—42no—
123C22×#261—42no—
124C22×#261—41no—
125C22×#261—41no—
126C22×#261—42no—
127C22×#261—41no—
128C22×#261—41no—
129C13×#41—42no—
130C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C22⋊C412yes—
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—21no—
138C2×C22⋊D13—21no—
139C2×C22⋊D13—21no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C22×Dic13C22⋊C412yes—
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143#6127—42no—
144#6127—82no—
145#6127—82no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
162#6122—42no—
163#6122—42no—
164C2×#1057—41no—
165C2×#1057—41no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—21no—
173C42×C13—22no—
174C42×C13—21no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—21no—
177C22⋊Dic13—21no—
178C22⋊Dic13—21no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—21no—
199#6101—22no—
200#6101—21no—
201#6101—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—21no—
204#3492—131no—
205#1821—131no—
206#1504—131no—
207#1504—131no—
208#1504—131no—
209#1504—131no—
210#1445—131no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D13—22no—
214C22×D13—21no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13#12011yescharacteristic
220C22×D13#12011yescharacteristic
221C2×#261—44no—
222C2×#261—44no—
223C2×#261—42no—
224C2×#261—42no—
225C2×#261—82no—
226C2×#261—82no—
227C2×#261—81no—
228C2×#261—81no—
229C2×#261—81no—
230C2×#261—81no—
231Q8×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—42no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—82no—
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—41no—
246C22⋊D13—41no—
247C22⋊D13—41no—
248C22⋊D13—41no—
249C22⋊D13—82no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13#12011yescharacteristic
257C2×Dic13#12011yescharacteristic
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—82no—
271C4×D13—82no—
272Dic26—41no—
273Dic26—82no—
274#1057—81no—
275#1057—81no—
276#554—261no—
277#554—261no—
278#553—261no—
279#553—261no—
280#552—261no—
281#552—261no—
282#547—261no—
283#547—261no—
284#544—131no—
285#539—262no—
286#537—131no—
287#525—131no—
288#525—131no—
289#525—262no—
290#520—131no—
291#520#26111yescharacteristic, complemented
292C22×C4⋊C4—131no—
293#407—131no—
294#407—131no—
295C2×#95—131no—
296C2×#95—131no—
297C2×#95—262no—
298#343—262no—
299#328—261no—
300#328—261no—
301#328—261no—
302#328—261no—
303#327—261no—
304#327—261no—
305#327—261no—
306#327—261no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13#37911yescharacteristic
313C22×C13#41012yes—
314C2×D13—22no—
315C2×D13—22no—
316C2×D13—22no—
317C2×D13—22no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13—21no—
321C2×D13—21no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13#45311yescharacteristic
326C2×D13#45411yescharacteristic
327C2×D13#45511yescharacteristic
328C2×D13#45611yescharacteristic
329#261—82no—
330#261—82no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—41no—
340Dic13—42no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343C2×#41—131no—
344C2×#41—262no—
345C2×#41C2×#26111yescharacteristic
346C23×C4—131no—
347C23×C4—132no—
348C23×C4—261no—
349C23×C4—261no—
350C2×M16—261no—
351C2×M16—261no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8—261no—
354#126—262no—
355#126—262no—
356#125—261no—
357#125—262no—
358#125—262no—
359#125—261no—
360#123—261no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365#123—261no—
366C22⋊Q8—131no—
367C22⋊Q8—131no—
368C22⋊Q8—131no—
369C22⋊Q8—131no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—261no—
376#121—131no—
377#121—131no—
378#121—131no—
379#121—131no—
380#121—262no—
381#121—261no—
382#121—262no—
383#121—261no—
384#120—261no—
385#120—261no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—261no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398#117—21no—
399#117—131no—
400#117—262no—
401#117—261no—
402#117C2×#26111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—261no—
415C22⋊C8—261no—
416#95—261no—
417#95—261no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—524no—
421C2×C13—22no—
422C2×C13—81no—
423C2×C13#178211yescharacteristic
424C2×C13#179211yescharacteristic
425C2×C13#179311yescharacteristic
426D13—21no—
427D13—21no—
428D13—21no—
429D13—21no—
430D13—81no—
431C24—131no—
432#41—42no—
433#41—522no—
434#41—1042no—
435#41—1042no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—131no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4—521no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4C22⋊#26112yes—
474C22×C4C22×#26111yescharacteristic
475M16—522no—
476M16—522no—
477C2×C8—521no—
478C2×C8—521no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
498C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—261no—
513C42—22no—
514C42—21no—
515C42—262no—
516C42—261no—
517C13#845411yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—131no—
520C23—131no—
521C23—261no—
522C23—261no—
523C23—261no—
524C23—261no—
525C23—262no—
526C23—261no—
527C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—521no—
530Q8—1042no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—522no—
543D4—1042no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—524no—
568C2×C4—524no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1041no—
574C2×C4—1041no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—1041no—
578C2×C4—1041no—
579C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
581C8—1041no—
582C8—1041no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—131no—
589C22—131no—
590C22—131no—
591C22—131no—
592C22—262no—
593C22—262no—
594C22—262no—
595C22—262no—
596C22—261no—
597C22—261no—
598C22—261no—
599C22—261no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22#1171911612yes—
604C22#1171917111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—261no—
612C4—261no—
613C4—521no—
614C4—522no—
615C4—521no—
616C4—521no—
617C4—1042no—
618C4—1042no—
619C2—22no—
620C2—81no—
621C2—261no—
622C2—261no—
623C2—261no—
624C2—261no—
625C2—1041no—
626C2#1313066511yescharacteristic
627C2#1313068211yescharacteristic
628C2#1313068311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#520C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128539C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#520#261
hypocenterC13#8454
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130736C2semidirect
2. #13130224C2semidirect
3. #13130224C2semidirect
4. #13130222C2semidirect
5. #13130222C2semidirect
6. #13130025C2semidirect
8. C13×#520C4semidirect
9. #11719538C4semidirect
20. #11719224C4semidirect
23. #11719209C4semidirect
291. #520#261semidirect
517. C13#8454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307362
#131302242
#131302222
#131300252
#131285392
#845413