Finite Group Databasebeta

← #16781445

Subgroups — #16781445

Order 3328.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130222C212yesmaximal, complemented
3#13130222C212yesmaximal, complemented
4#13130025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13128543C211yesmaximal, characteristic
6C13×#537C411yescharacteristic, complemented
7#11719533C2212yes—
8#11719532C412yescomplemented
9#11719344—22no—
10#11719340—22no—
11#11719319—22no—
12#11719316—22no—
13#11719311—22no—
14#11719307—22no—
15C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
16#11719205C411yescharacteristic, complemented
17C2×(C2×#261)⋊C4—22no—
18C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
20#11719126C2212yes—
21#11718298—22no—
22#11718298—22no—
23#11718292—22no—
24#11718292—22no—
25#11718291—22no—
26C23×#261—21no—
27C23×#261—21no—
28C2×C13×#41C2×C412yes—
29C2×#6129—22no—
30C22×C4×D13D412yes—
31C22×C4×D13C2311yescharacteristic
32C2×#6122—22no—
33C13×C22⋊Q8—22no—
34C13×#121—22no—
35C13×#121—22no—
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37#88200D412yes—
38#88200D412yes—
39Q8×Dic13—22no—
40#88192—22no—
41#88192D412yes—
42#88192D412yes—
43#88191—22no—
44#88189—24no—
45#88189—22no—
46D4×Dic13—22no—
47D4×Dic13—24no—
48C4×C22⋊D13—22no—
49C4×C22⋊D13—22no—
50#88180—22no—
51#88180C2×C412yes—
52C2×C4⋊Dic13—22no—
53C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
54#88178—22no—
55C2×#6101D412yes—
56#88151—22no—
57#88146—22no—
58C4⋊C4×D13—22no—
59C4⋊C4×D13—22no—
60#88144—22no—
61#88143—24no—
62#88142—22no—
63#88137—24no—
64#88135—24no—
65#88133—24no—
66#88132—24no—
67(C2×#261)⋊C4—22no—
68(C2×#261)⋊C4—22no—
69(C2×#261)⋊C4—44no—
70#88111—22no—
71#88111—22no—
72#8454—131nomaximal, Sylow
73C23×D13C2×D411yescharacteristic
74C22×#261—22no—
75C22×#261—22no—
76C22×#261—42no—
77C22×#261—42no—
78C22×#261—42no—
79C22×#261—41no—
80C22×#261—41no—
81C22×#261—42no—
82C22×#261—41no—
83C22×#261—41no—
84C13×#41—44no—
85C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
86C2×D4×C13—22no—
87C2×D4×C13—22no—
88C2×D4×C13C22⋊C412yes—
89C22×C4×C13—22no—
90C22×C4×C13C22⋊C412yes—
91C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D13—22no—
93C2×C22⋊D13—22no—
94C22×Dic13—24no—
95C22×Dic13C22⋊C412yes—
96C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
97#6129—82no—
98#6129—82no—
99C2×C4×D13—22no—
100C2×C4×D13—22no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×C4×D13—42no—
103C2×C4×D13—42no—
104C2×C4×D13C2×D412yes—
105C2×C4×D13C2×D412yes—
106C2×Dic26—22no—
107#6122—44no—
108C2×#1057—42no—
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C22⋊C4—24no—
112C22⋊Dic13—24no—
113C22⋊Dic13—22no—
114C22⋊Dic13—22no—
115C22⋊Dic13—22no—
116#6103—22no—
117#6103—22no—
118C4⋊Dic13—24no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13—22no—
121C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
122C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
123#6101—24no—
124#6101—22no—
125#6101—24no—
126#6101—22no—
127C4×Dic13—24no—
128C4×Dic13—22no—
129#3492—131no—
130#1821—131no—
131#1504—132no—
132#1504—132no—
133#1445—131no—
134C23×C13—22no—
135C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D13—22no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13#12011yescharacteristic
142C22×D13#12011yescharacteristic
143C2×#261—44no—
144C2×#261—44no—
145C2×#261—42no—
146C2×#261—42no—
147C2×#261—82no—
148C2×#261—82no—
149C2×#261—81no—
150C2×#261—81no—
151C2×#261—81no—
152C2×#261—81no—
153Q8×C13—42no—
154D4×C13—42no—
155D4×C13—44no—
156D4×C13—82no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—44no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
163C22⋊D13—42no—
164C22⋊D13—42no—
165C22⋊D13—42no—
166C22⋊D13—42no—
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—22no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—84no—
173C2×Dic13#12012yes—
174C4×D13—42no—
175C4×D13—42no—
176C4×D13—42no—
177C4×D13—42no—
178C4×D13—82no—
179Dic26—82no—
180#1057—82no—
181#554—262no—
182#553—262no—
183#552—262no—
184#547—262no—
185#544—131no—
186#539—262no—
187#537#26111yescharacteristic, complemented
188#525—132no—
189#525—262no—
190#520—132no—
191C22×C4⋊C4—131no—
192#407—132no—
193C2×#95—131no—
194C2×#95—131no—
195C2×#95—262no—
196#343—262no—
197#328—262no—
198#328—262no—
199#327—262no—
200#327—262no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—42no—
204C22×C13—42no—
205C22×C13—42no—
206C22×C13#37911yescharacteristic
207C22×C13#41012yes—
208C2×D13—22no—
209C2×D13—22no—
210C2×D13—22no—
211C2×D13—22no—
212C2×D13—21no—
213C2×D13—21no—
214C2×D13—21no—
215C2×D13—21no—
216C2×D13#45311yescharacteristic
217C2×D13#45411yescharacteristic
218C2×D13#45511yescharacteristic
219C2×D13#45611yescharacteristic
220#261—82no—
221#261—82no—
222C4×C13—22no—
223C4×C13—42no—
224C4×C13—42no—
225Dic13—22no—
226Dic13—42no—
227Dic13—42no—
228Dic13—42no—
229C2×#41—262no—
230C2×#41C2×#26112yes—
231C23×C4—131no—
232C23×C4—132no—
233C23×C4—261no—
234C23×C4—261no—
235C2×M16—262no—
236C4⋊Q8—262no—
237#126—264no—
238#125—262no—
239#125—264no—
240#123—264no—
241#123—262no—
242#123—264no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—132no—
245C22⋊Q8—132no—
246C22⋊Q8—264no—
247C22⋊Q8—262no—
248C22⋊Q8—262no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—132no—
252#121—132no—
253#121—262no—
254#120—262no—
255C4×Q8—262no—
256C4×D4—264no—
257C4×D4—262no—
258C4×D4—262no—
259C4×D4—264no—
260C4×D4—262no—
261#117—132no—
262#117—262no—
263#117—262no—
264C2×C4⋊C4—132no—
265C2×C4⋊C4—131no—
266C2×C4⋊C4—262no—
267C2×C4⋊C4—262no—
268C2×C4⋊C4—262no—
269C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
270C22⋊C8—262no—
271C22⋊C8—262no—
272#95—262no—
273#95—262no—
274#95—524no—
275C2×C13—22no—
276C2×C13—82no—
277C2×C13#178211yescharacteristic
278C2×C13#179211yescharacteristic
279C2×C13#179311yescharacteristic
280D13—21no—
281D13—21no—
282D13—21no—
283D13—21no—
284C24—131no—
285#41—44no—
286#41—1042no—
287#41—1042no—
288C2×Q8—262no—
289C2×Q8C22⋊#26112yes—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—262no—
293C2×D4—262no—
294C2×D4C22⋊#26112yes—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—131no—
297C22×C4—132no—
298C22×C4—132no—
299C22×C4—132no—
300C22×C4—262no—
301C22×C4—262no—
302C22×C4—264no—
303C22×C4—262no—
304C22×C4—262no—
305C22×C4—522no—
306C22×C4—522no—
307C22×C4—522no—
308C22×C4—521no—
309C22×C4—521no—
310C22×C4—522no—
311C22×C4—522no—
312C22×C4—521no—
313C22×C4—521no—
314C22×C4—522no—
315C22×C4—522no—
316C22×C4C22⋊#26112yes—
317C22×C4C22×#26111yescharacteristic
318M16—524no—
319C2×C8—522no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—132no—
323C4⋊C4—132no—
324C4⋊C4—264no—
325C4⋊C4—262no—
326C4⋊C4—262no—
327C4⋊C4—264no—
328C4⋊C4—262no—
329C4⋊C4—264no—
330C4⋊C4—262no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—262no—
333C22⋊C4—262no—
334C22⋊C4—262no—
335C22⋊C4—262no—
336C22⋊C4—264no—
337C22⋊C4—262no—
338C42—264no—
339C42—262no—
340C13#845411yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23—22no—
342C23—131no—
343C23—131no—
344C23—261no—
345C23—261no—
346C23—261no—
347C23—261no—
348C23—262no—
349C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—1042no—
352D4—42no—
353D4—44no—
354D4—82no—
355D4—522no—
356D4—522no—
357D4—522no—
358D4—522no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—132no—
365C2×C4—262no—
366C2×C4—262no—
367C2×C4—262no—
368C2×C4—262no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4—524no—
375C2×C4—524no—
376C2×C4—522no—
377C2×C4—522no—
378C2×C4—1042no—
379C2×C4—1044no—
380C2×C4—1041no—
381C2×C4—1041no—
382C2×C4—1042no—
383C2×C4—1042no—
384C2×C4—1041no—
385C2×C4—1041no—
386C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
387C8—1042no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—131no—
394C22—131no—
395C22—131no—
396C22—131no—
397C22—262no—
398C22—262no—
399C22—262no—
400C22—262no—
401C22—261no—
402C22—261no—
403C22—261no—
404C22—261no—
405C22#1171914212yes—
406C22#1171917111yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—262no—
411C4—522no—
412C4—522no—
413C4—522no—
414C4—1042no—
415C4—1042no—
416C2—22no—
417C2—82no—
418C2—261no—
419C2—261no—
420C2—261no—
421C2—261no—
422C2#1313066611yescharacteristic
423C2#1313068211yescharacteristic
424C2#1313068311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#537C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128543C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#537#261
hypocenterC13#8454
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130736C2semidirect
2. #13130222C2semidirect
3. #13130222C2semidirect
4. #13130025C2semidirect
6. C13×#537C4semidirect
8. #11719532C4semidirect
16. #11719205C4semidirect
187. #537#261semidirect
340. C13#8454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307362
#131302222
#131300252
#131285432
#845413