Finite Group Databasebeta

← #16781446

Subgroups — #16781446

Order 3328.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130224C212yesmaximal, complemented
3#13130224C212yesmaximal, complemented
4#13130025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13128546C211yesmaximal, characteristic
6C13×#544C411yescharacteristic, complemented
7#11719435—22no—
8#11719431—22no—
9#11719400—22no—
10#11719399—22no—
11#11719350—22no—
12#11719332—22no—
13#11719229C2212yes—
14#11719228C412yescomplemented
15#11719215C411yescharacteristic, complemented
16C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
17C2×(C2×#261)⋊C4—22no—
18C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
20#11719126C2212yes—
21#11718291—22no—
22#11718241—22no—
23#11718241—22no—
24#11718240—22no—
25#11718240—22no—
26C23×#261—21no—
27C23×#261—21no—
28C2×#6131—22no—
29C2×#6127C2×C412yes—
30C22×C4×D13D412yes—
31C22×C4×D13C2311yescharacteristic
32C2×#6122—22no—
33C13×C4⋊Q8—22no—
34C13×#125—22no—
35C13×C22⋊Q8—22no—
36C13×#117C2×C412yes—
37C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38#88200—24no—
39#88200—22no—
40#88184—22no—
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×#6101D412yes—
43#88152—24no—
44#88151—22no—
45#88151D412yes—
46#88151D412yes—
47#88149—22no—
48#88149—22no—
49#88149D412yes—
50#88149D412yes—
51#88148—24no—
52#88148—24no—
53#88147—24no—
54#88146—22no—
55#88146—22no—
56C4⋊C4×D13—22no—
57C4⋊C4×D13—22no—
58C4⋊C4×D13—22no—
59#88144—24no—
60#88140—22no—
61#88136—22no—
62#88135—24no—
63C4×D52—22no—
64C4×D52—22no—
65C4×D52—22no—
66C4×Dic26—22no—
67(C2×#261)⋊C4—22no—
68(C2×#261)⋊C4—22no—
69(C2×#261)⋊C4—44no—
70#88111—22no—
71#88111—22no—
72#8454—131nomaximal, Sylow
73C23×D13C2×D411yescharacteristic
74C22×#261—22no—
75C22×#261—22no—
76C22×#261—42no—
77C22×#261—42no—
78C22×#261—42no—
79C22×#261—41no—
80C22×#261—41no—
81C22×#261—42no—
82C22×#261—41no—
83C22×#261—41no—
84C2×Q8×C13—22no—
85C22×C4×C13C22⋊C412yes—
86C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D13—22no—
88C22×Dic13C22⋊C412yes—
89C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
90#6131—82no—
91#6131—82no—
92#6127—44no—
93C2×D52—22no—
94C2×D52—22no—
95C2×D52—22no—
96C2×D52C22⋊C412yes—
97C2×C4×D13—22no—
98C2×C4×D13—22no—
99C2×C4×D13—24no—
100C2×C4×D13—22no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×C4×D13—42no—
103C2×C4×D13—42no—
104C2×C4×D13C2×D412yes—
105C2×C4×D13C2×D412yes—
106C2×Dic26C22⋊C412yes—
107#6122—44no—
108C2×#1057—42no—
109C13×C4⋊C4—24no—
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C4⋊C4—22no—
112C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
113C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
114C13×C22⋊C4—22no—
115C42×C13—22no—
116#6103—24no—
117#6103—24no—
118#6103—22no—
119#6103—22no—
120#6103—22no—
121#6103—22no—
122C4⋊Dic13—22no—
123C4⋊Dic13—22no—
124C4⋊Dic13—22no—
125C4⋊Dic13—22no—
126#6101—24no—
127#6101—24no—
128C4×Dic13—24no—
129#3492—131no—
130#1821—131no—
131#1504—132no—
132#1504—132no—
133#1445—131no—
134C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D13—22no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—22no—
141C22×D13#12011yescharacteristic
142C22×D13#12011yescharacteristic
143C2×#261—44no—
144C2×#261—44no—
145C2×#261—42no—
146C2×#261—42no—
147C2×#261—82no—
148C2×#261—82no—
149C2×#261—81no—
150C2×#261—81no—
151C2×#261—81no—
152C2×#261—81no—
153Q8×C13—82no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
160C22⋊D13—44no—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—22no—
163C2×Dic13—22no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13#12012yes—
166D52—42no—
167D52—42no—
168D52—42no—
169D52—42no—
170D52—42no—
171D52—82no—
172C4×D13—42no—
173C4×D13—42no—
174C4×D13—44no—
175C4×D13—42no—
176C4×D13—42no—
177C4×D13—82no—
178C4×D13—84no—
179Dic26—42no—
180#1057—82no—
181#554—262no—
182#553—262no—
183#552—262no—
184#547—262no—
185#544#26111yescharacteristic, complemented
186#539—262no—
187#537—131no—
188#525—132no—
189#525—262no—
190#520—132no—
191C22×C4⋊C4—131no—
192#407—132no—
193C2×#95—131no—
194C2×#95—131no—
195C2×#95—262no—
196#343—262no—
197#328—262no—
198#328—262no—
199#327—262no—
200#327—262no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13#37911yescharacteristic
204C22×C13#41012yes—
205C2×D13—22no—
206C2×D13—22no—
207C2×D13—22no—
208C2×D13—22no—
209C2×D13—21no—
210C2×D13—21no—
211C2×D13—21no—
212C2×D13—21no—
213C2×D13—42no—
214C2×D13—42no—
215C2×D13—42no—
216C2×D13#45311yescharacteristic
217C2×D13#45411yescharacteristic
218C2×D13#45511yescharacteristic
219C2×D13#45611yescharacteristic
220#261—82no—
221#261—82no—
222C4×C13—22no—
223C4×C13—42no—
224C4×C13—42no—
225C4×C13—42no—
226Dic13—22no—
227Dic13—42no—
228Dic13—42no—
229C2×#41—132no—
230C2×#41—262no—
231C23×C4—131no—
232C23×C4—132no—
233C23×C4—261no—
234C23×C4—261no—
235C2×M16—262no—
236C4⋊Q8—22no—
237#126—264no—
238#125—22no—
239#125—264no—
240#123—262no—
241#123—264no—
242#123—264no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—132no—
245C22⋊Q8—132no—
246C22⋊Q8—262no—
247C22⋊Q8—262no—
248C22⋊Q8—264no—
249#121—132no—
250#121—132no—
251#121—262no—
252#121—262no—
253#121—262no—
254#120—262no—
255C4×Q8—262no—
256C4×D4—262no—
257C4×D4—262no—
258C4×D4—262no—
259C4×D4—264no—
260C4×D4—264no—
261#117—262no—
262#117—262no—
263#117C2×#26112yes—
264C2×C4⋊C4—132no—
265C2×C4⋊C4—131no—
266C2×C4⋊C4—262no—
267C2×C4⋊C4—262no—
268C2×C4⋊C4—262no—
269C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
270C22⋊C8—262no—
271C22⋊C8—262no—
272#95—262no—
273#95—262no—
274#95—524no—
275C2×C13—22no—
276C2×C13#178211yescharacteristic
277C2×C13#179211yescharacteristic
278C2×C13#179311yescharacteristic
279D13—21no—
280D13—21no—
281D13—21no—
282D13—21no—
283D13—82no—
284C24—131no—
285#41—524no—
286#41—1042no—
287#41—1042no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—132no—
290C2×D4—132no—
291C2×D4—262no—
292C2×D4—262no—
293C2×D4—262no—
294C2×D4—262no—
295C22×C4—131no—
296C22×C4—132no—
297C22×C4—132no—
298C22×C4—132no—
299C22×C4—262no—
300C22×C4—262no—
301C22×C4—264no—
302C22×C4—262no—
303C22×C4—262no—
304C22×C4—262no—
305C22×C4—522no—
306C22×C4—522no—
307C22×C4—522no—
308C22×C4—521no—
309C22×C4—521no—
310C22×C4—522no—
311C22×C4—522no—
312C22×C4—521no—
313C22×C4—521no—
314C22×C4—522no—
315C22×C4—522no—
316C22×C4C22⋊#26112yes—
317C22×C4C22×#26111yescharacteristic
318M16—524no—
319C2×C8—522no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—264no—
324C4⋊C4—262no—
325C4⋊C4—262no—
326C4⋊C4—264no—
327C4⋊C4—262no—
328C4⋊C4—262no—
329C4⋊C4C22⋊#26112yes—
330C4⋊C4C22⋊#26112yes—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—262no—
333C22⋊C4—262no—
334C22⋊C4—262no—
335C22⋊C4—262no—
336C22⋊C4—264no—
337C22⋊C4—264no—
338C42—22no—
339C42—264no—
340C13#845411yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23—131no—
342C23—131no—
343C23—261no—
344C23—261no—
345C23—261no—
346C23—261no—
347C23—262no—
348C23—262no—
349C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
350Q8—82no—
351Q8—522no—
352D4—522no—
353D4—522no—
354D4—522no—
355D4—522no—
356D4—522no—
357D4—524no—
358D4—1042no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—132no—
365C2×C4—262no—
366C2×C4—262no—
367C2×C4—262no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—524no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4—524no—
375C2×C4—524no—
376C2×C4—522no—
377C2×C4—522no—
378C2×C4—1042no—
379C2×C4—1044no—
380C2×C4—1041no—
381C2×C4—1041no—
382C2×C4—1042no—
383C2×C4—1042no—
384C2×C4—1041no—
385C2×C4—1041no—
386C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
387C8—1042no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—131no—
391C22—131no—
392C22—131no—
393C22—131no—
394C22—262no—
395C22—262no—
396C22—262no—
397C22—262no—
398C22—261no—
399C22—261no—
400C22—261no—
401C22—261no—
402C22—522no—
403C22—522no—
404C22—522no—
405C22#1171915612yes—
406C22#1171917111yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—262no—
412C4—522no—
413C4—522no—
414C4—1042no—
415C4—1042no—
416C2—22no—
417C2—261no—
418C2—261no—
419C2—261no—
420C2—261no—
421C2—1042no—
422C2#1313066711yescharacteristic
423C2#1313068211yescharacteristic
424C2#1313068311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#544C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128546C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#544#261
hypocenterC13#8454
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130736C2semidirect
2. #13130224C2semidirect
3. #13130224C2semidirect
4. #13130025C2semidirect
6. C13×#544C4semidirect
14. #11719228C4semidirect
15. #11719215C4semidirect
185. #544#261semidirect
340. C13#8454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307362
#131302242
#131300252
#131285462
#845413