Finite Group Databasebeta

← #16781448

Subgroups — #16781448

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1038 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130224C212yesmaximal, complemented
3#13130222C212yesmaximal, complemented
4#13130026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13128485C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88257C411yescharacteristic, complemented
7C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
8C13×#536C411yescharacteristic, complemented
9#11719533C2211yescharacteristic
10#11719521C411yescharacteristic, complemented
11#11719432—22no—
12#11719382—22no—
13#11719361—22no—
14#11719353—22no—
15#11719338—22no—
16#11719337—22no—
17#11719229C2211yescharacteristic
18#11719221C411yescharacteristic, complemented
19C2×(C2×#261)⋊C4—22no—
20C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
21C2×#88113—22no—
22#11719126C2212yes—
23#11718298—22no—
24#11718292—22no—
25#11718241—22no—
26#11718240—22no—
27C23×#261—22no—
28C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
29C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
30#88257—44no—
31C2×Q8×D13—21no—
32C2×Q8×D13—22no—
33C2×Q8×D13—22no—
34C2×Q8×D13—44no—
35C2×#6129—21no—
36C2×#6129—22no—
37C2×#6127—21no—
38C2×#6127C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13D412yes—
40C22×C4×D13C2311yescharacteristic
41C22×Dic26—21no—
42C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic26D412yes—
44C2×#6122—22no—
45C13×C4⋊Q8—21no—
46C13×#124—21no—
47C13×#123—22no—
48C13×C22⋊Q8—22no—
49C13×#117C2×C411yescharacteristic
50#88201—21no—
51#88200—22no—
52#88200D412yes—
53#88198—21no—
54#88192D412yes—
55#88191—21no—
56#88189—21no—
57#88183—22no—
58C4×C22⋊D13—22no—
59#88180C2×C411yescharacteristic
60#88151D412yes—
61#88150—24no—
62#88150—24no—
63#88149D412yes—
64#88147—24no—
65#88142—24no—
66#88141—22no—
67#88140—21no—
68#88139—24no—
69#88138—24no—
70#88136—21no—
71#88135—24no—
72#88132—24no—
73#88131—22no—
74C4×D52—22no—
75C4×Dic26—22no—
76(C2×#261)⋊C4—22no—
77(C2×#261)⋊C4—22no—
78(C2×#261)⋊C4—44no—
79#88113—44no—
80#88111—22no—
81#88111—22no—
82#8455—131nomaximal, Sylow
83C23×D13C2×D411yescharacteristic
84C22×#261—24no—
85C22×#261—44no—
86C22×#261—42no—
87C22×#261—44no—
88C22×#261—42no—
89C13×#41—42no—
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×Q8×C13—21no—
92C2×Q8×C13—42no—
93C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13C22⋊C412yes—
98C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—22no—
100C2×C22⋊D13—21no—
101C2×C22⋊D13—22no—
102C22×Dic13—22no—
103C22×Dic13C22⋊C412yes—
104C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
105Q8×D13—48no—
106Q8×D13—48no—
107Q8×D13—44no—
108#6129—44no—
109#6129—44no—
110#6129—44no—
111#6127—44no—
112#6127—42no—
113C2×D52—22no—
114C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—24no—
117C2×C4×D13—21no—
118C2×C4×D13—24no—
119C2×C4×D13—42no—
120C2×C4×D13—42no—
121C2×C4×D13C2×D412yes—
122C2×C4×D13C2×D412yes—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26—24no—
126C2×Dic26—22no—
127C2×Dic26—24no—
128C2×Dic26—24no—
129C2×Dic26—44no—
130C2×Dic26—42no—
131C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
132#6122—44no—
133C2×#1057—42no—
134C13×C4⋊C4—24no—
135C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
136C13×C22⋊C4—24no—
137C13×C22⋊C4—21no—
138C42×C13—21no—
139C22⋊Dic13—21no—
140C22⋊Dic13—22no—
141#6103—24no—
142#6103—22no—
143#6103—22no—
144#6103—22no—
145C4⋊Dic13—22no—
146C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
147#6101—24no—
148#6101—24no—
149#6101—22no—
150C4×Dic13—24no—
151C4×Dic13—21no—
152#3486—131no—
153#1784—131no—
154#1504—132no—
155#1504—132no—
156#1446—131no—
157C23×C13—21no—
158C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D13—22no—
160C22×D13—22no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—21no—
163C22×D13#12012yes—
164C2×#261—48no—
165C2×#261—44no—
166C2×#261—84no—
167C2×#261—82no—
168C2×#261—82no—
169Q8×C13—42no—
170Q8×C13—42no—
171Q8×C13—41no—
172D4×C13—41no—
173D4×C13—42no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22⋊D13—44no—
184C22⋊D13—42no—
185C22⋊D13—42no—
186C22⋊D13—42no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—22no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—44no—
193C2×Dic13#9914yes—
194C2×Dic13#12012yes—
195D52—41no—
196D52—42no—
197D52—42no—
198C4×D13—42no—
199C4×D13—42no—
200C4×D13—48no—
201C4×D13—44no—
202C4×D13—42no—
203Dic26—24no—
204Dic26—24no—
205Dic26—48no—
206Dic26—44no—
207Dic26—41no—
208#1057—82no—
209C2×2−1+4—131no—
210C23×Q8—131no—
211D4×Q8—262no—
212D4×Q8—262no—
213#548—262no—
214#548—262no—
215#536—131no—
216#536—262no—
217#536#26111yescharacteristic, complemented
218#525—131no—
219#525—131no—
220#525—262no—
221#519—131no—
222C2×#101—262no—
223#407—132no—
224C2×#95—132no—
225C2×#95—262no—
226#328—262no—
227#328—262no—
228#327—262no—
229#327—262no—
230C22×C13—22no—
231C22×C13—42no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13#37911yescharacteristic
234C22×C13C2×#9912yes—
235C2×D13—24no—
236C2×D13—22no—
237C2×D13—22no—
238C2×D13—22no—
239C2×D13—22no—
240C2×D13—42no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13#45412yes—
243C2×D13#45612yes—
244#261—84no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—42no—
248C4×C13—42no—
249C4×C13—41no—
250Dic13—22no—
251Dic13—24no—
252Dic13—42no—
253Dic13—41no—
2542−1+4—524no—
255C2×#41—131no—
256C2×#41—261no—
257C2×#41—262no—
258C2×#41—261no—
259C2×#41C2×#26111yescharacteristic
260C22×Q8—132no—
261C22×Q8—131no—
262C22×Q8—261no—
263C22×Q8—262no—
264C22×Q8—262no—
265C22×Q8—261no—
266C22×Q8—524no—
267C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
268C23×C4—131no—
269C23×C4—132no—
270C23×C4—262no—
271C2×M16—262no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—264no—
274C4⋊Q8—261no—
275#124—21no—
276#124—264no—
277#124—261no—
278#123—22no—
279#123—261no—
280#123—261no—
281#123—262no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—132no—
284C22⋊Q8—132no—
285C22⋊Q8—264no—
286C22⋊Q8—264no—
287C22⋊Q8—264no—
288C22⋊Q8—262no—
289#121—132no—
290#121—132no—
291#121—264no—
292#120—261no—
293#120—261no—
294C4×Q8—262no—
295C4×Q8—262no—
296C4×D4—262no—
297C4×D4—264no—
298C4×D4—264no—
299C4×D4—262no—
300#117—131no—
301#117—262no—
302#117C2×#26111yescharacteristic
303#101—524no—
304C22⋊C8—262no—
305C22⋊C8—262no—
306#95—262no—
307#95—262no—
308#95—524no—
309C2×C13—22no—
310C2×C13—81no—
311C2×C13#178111yescharacteristic
312C2×C13#179312yes—
313D13—22no—
314D13—22no—
315D13—81no—
316C24—131no—
317#41—42no—
318#41—522no—
319#41—524no—
320#41—524no—
321#41—524no—
322#41—524no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—131no—
327C2×Q8—264no—
328C2×Q8—264no—
329C2×Q8—264no—
330C2×Q8—262no—
331C2×Q8—261no—
332C2×Q8—261no—
333C2×Q8—522no—
334C2×Q8—524no—
335C2×Q8—528no—
336C2×Q8—528no—
337C2×Q8—524no—
338C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
339C2×D4—21no—
340C2×D4—131no—
341C2×D4—262no—
342C2×D4—262no—
343C2×D4—262no—
344C2×D4—261no—
345C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
346C22×C4—21no—
347C22×C4—132no—
348C22×C4—131no—
349C22×C4—132no—
350C22×C4—132no—
351C22×C4—264no—
352C22×C4—264no—
353C22×C4—262no—
354C22×C4—262no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—264no—
357C22×C4—522no—
358C22×C4—522no—
359C22×C4—522no—
360C22×C4—524no—
361C22×C4—524no—
362C22×C4—522no—
363C22×C4C22⋊#26112yes—
364C22×C4C22×#26111yescharacteristic
365M16—524no—
366C2×C8—522no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—132no—
369C4⋊C4—262no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—264no—
372C4⋊C4—264no—
373C4⋊C4C22⋊#26112yes—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—262no—
377C22⋊C4—262no—
378C22⋊C4—262no—
379C22⋊C4—264no—
380C22⋊C4—262no—
381C22⋊C4—261no—
382C42—21no—
383C42—264no—
384C42—261no—
385C13#845511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C23—21no—
387C23—132no—
388C23—262no—
389C23—262no—
390C23—262no—
391C23—261no—
392C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
393Q8—41no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—264no—
397Q8—264no—
398Q8—521no—
399Q8—528no—
400Q8—524no—
401D4—41no—
402D4—42no—
403D4—521no—
404D4—522no—
405D4—522no—
406D4—524no—
407D4—522no—
408D4—522no—
409D4—522no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—132no—
418C2×C4—134no—
419C2×C4—262no—
420C2×C4—262no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—261no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—528no—
428C2×C4—524no—
429C2×C4—524no—
430C2×C4—528no—
431C2×C4—524no—
432C2×C4—1042no—
433C2×C4—1044no—
434C2×C4—1042no—
435C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
436C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
437C8—1042no—
438C22—22no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—132no—
442C22—132no—
443C22—264no—
444C22—262no—
445C22—262no—
446C22—262no—
447C22—262no—
448C22—521no—
449C22—522no—
450C22D13⋊#9912yes—
451C22#1171917111yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—41no—
456C4—42no—
457C4—262no—
458C4—264no—
459C4—521no—
460C4—522no—
461C4—1044no—
462C2—22no—
463C2—81no—
464C2—262no—
465C2—262no—
466C2—1041no—
467C2#1313066311yescharacteristic
468C2#1313068312yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#536C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128485C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#536#261
hypocenterC13#8455
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130671C2semidirect
2. #13130224C2semidirect
3. #13130222C2semidirect
4. #13130026C2semidirect
6. C2×#88257C4semidirect
8. C13×#536C4semidirect
10. #11719521C4semidirect
18. #11719221C4semidirect
217. #536#261semidirect
385. C13#8455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306712
#131302242
#131302222
#131300262
#131284852
#845513