Finite Group Databasebeta

← #16781449

Subgroups — #16781449

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1038 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130224C214yesmaximal, complemented
3#13130026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13128488C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88254C411yescharacteristic, complemented
6C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
7C13×#519C411yescharacteristic, complemented
8#11719281—24no—
9Q8×D52—24no—
10#11719231—22no—
11#11719231C412yescomplemented
12#11719229—22no—
13#11719229C2212yes—
14C2×(C2×#261)⋊C4—22no—
15C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
16C2×#88113—22no—
17#11719126C2212yes—
18#11718241—24no—
19#11718240—24no—
20C23×#261—22no—
21C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
22#88254—44no—
23C2×#6131—22no—
24C2×Q8×D13—24no—
25C2×Q8×D13—22no—
26C2×Q8×D13—44no—
27C2×#6127—22no—
28C2×#6127C2×C412yes—
29C22×C4×D13D412yes—
30C22×C4×D13C2311yescharacteristic
31C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic26D412yes—
33C2×#6122—22no—
34C4×Q8×C13—24no—
35C13×#117—22no—
36C13×#117C2×C412yes—
37#88151—24no—
38#88151—28no—
39#88151—24no—
40#88151D414yes—
41#88149—24no—
42#88149D414yes—
43#88140—24no—
44#88140—22no—
45#88136—22no—
46#88129—24no—
47#88129—22no—
48C4×D52—28no—
49C4×D52—24no—
50#88123—24no—
51#88123—22no—
52(C2×#261)⋊C4—24no—
53(C2×#261)⋊C4—44no—
54#88113—44no—
55#88111—24no—
56#8455—131nomaximal, Sylow
57C23×D13C2×D411yescharacteristic
58C22×#261—24no—
59C22×#261—44no—
60C22×#261—42no—
61C22×#261—44no—
62C22×#261—42no—
63C2×Q8×C13—24no—
64C2×Q8×C13—22no—
65C22×C4×C13C22⋊C412yes—
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D13—22no—
68C22×Dic13C22⋊C412yes—
69C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
70#6131—48no—
71Q8×D13—416no—
72Q8×D13—48no—
73#6127—44no—
74#6127—44no—
75#6127—44no—
76C2×D52—22no—
77C2×D52—24no—
78C2×D52C22⋊C412yes—
79C2×C4×D13—24no—
80C2×C4×D13—24no—
81C2×C4×D13—24no—
82C2×C4×D13—22no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×C4×D13C2×D414yes—
86C2×Dic26—22no—
87C2×Dic26—24no—
88C2×Dic26—22no—
89C2×Dic26—24no—
90C2×Dic26—42no—
91C2×Dic26—42no—
92C2×Dic26C22⋊C412yes—
93#6122—44no—
94C2×#1057—42no—
95C13×C4⋊C4—24no—
96C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
97C13×C22⋊C4—22no—
98C42×C13—24no—
99C42×C13—22no—
100#6103—28no—
101#6103—24no—
102#6103—24no—
103C4⋊Dic13—28no—
104C4⋊Dic13—24no—
105#3486—131no—
106#1784—131no—
107#1504—134no—
108#1446—131no—
109C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D13—22no—
111C22×D13—22no—
112C22×D13—22no—
113C22×D13—22no—
114C22×D13#12012yes—
115C2×#261—48no—
116C2×#261—44no—
117C2×#261—84no—
118C2×#261—82no—
119C2×#261—82no—
120Q8×C13—28no—
121C2×C4×C13—22no—
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—22no—
124C2×C4×C13—24no—
125C2×C4×C13#9914yes—
126C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
127C22⋊D13—44no—
128C2×Dic13—22no—
129C2×Dic13—22no—
130C2×Dic13—22no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—22no—
133C2×Dic13#12012yes—
134D52—44no—
135D52—42no—
136D52—44no—
137D52—44no—
138C4×D13—44no—
139C4×D13—48no—
140C4×D13—48no—
141C4×D13—44no—
142Dic26—48no—
143Dic26—44no—
144Dic26—44no—
145Dic26—42no—
146#1057—82no—
147C2×2−1+4—131no—
148C23×Q8—131no—
149D4×Q8—264no—
150#548—264no—
151#536—132no—
152#536—262no—
153#525—132no—
154#525—262no—
155#519#26111yescharacteristic, complemented
156C2×#101—262no—
157#407—132no—
158C2×#95—132no—
159C2×#95—262no—
160#328—264no—
161#327—264no—
162C22×C13—22no—
163C22×C13#37911yescharacteristic
164C22×C13C2×#9912yes—
165C2×D13—24no—
166C2×D13—22no—
167C2×D13—22no—
168C2×D13—22no—
169C2×D13—22no—
170C2×D13—44no—
171C2×D13—42no—
172C2×D13#45412yes—
173C2×D13#45612yes—
174#261—84no—
175C4×C13—24no—
176C4×C13—22no—
177C4×C13—44no—
178Dic13—22no—
179Dic13—42no—
180Dic13—42no—
1812−1+4—524no—
182C2×#41—132no—
183C2×#41—262no—
184C2×#41—262no—
185C22×Q8—132no—
186C22×Q8—131no—
187C22×Q8—264no—
188C22×Q8—262no—
189C22×Q8—524no—
190C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
191C23×C4—131no—
192C23×C4—132no—
193C23×C4—262no—
194C2×M16—262no—
195C4⋊Q8—262no—
196C4⋊Q8—264no—
197#124—262no—
198#124—264no—
199#123—262no—
200#123—264no—
201C22⋊Q8—134no—
202C22⋊Q8—264no—
203C22⋊Q8—268no—
204C22⋊Q8—264no—
205#121—134no—
206#121—264no—
207#120—262no—
208C4×Q8—24no—
209C4×D4—264no—
210C4×D4—268no—
211#117—22no—
212#117C2×#26112yes—
213#101—524no—
214C22⋊C8—264no—
215#95—264no—
216#95—524no—
217C2×C13—22no—
218C2×C13#178111yescharacteristic
219C2×C13#179312yes—
220D13—22no—
221D13—22no—
222D13—82no—
223C24—131no—
224#41—524no—
225#41—524no—
226#41—528no—
227#41—524no—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—132no—
231C2×Q8—264no—
232C2×Q8—262no—
233C2×Q8—264no—
234C2×Q8—262no—
235C2×Q8—522no—
236C2×Q8—522no—
237C2×Q8—5216no—
238C2×Q8—528no—
239C2×D4—132no—
240C2×D4—264no—
241C2×D4—262no—
242C2×D4—262no—
243C22×C4—131no—
244C22×C4—134no—
245C22×C4—132no—
246C22×C4—264no—
247C22×C4—264no—
248C22×C4—264no—
249C22×C4—262no—
250C22×C4—264no—
251C22×C4—522no—
252C22×C4—522no—
253C22×C4—522no—
254C22×C4—524no—
255C22×C4—524no—
256C22×C4—522no—
257C22×C4C22⋊#26112yes—
258C22×C4C22×#26111yescharacteristic
259M16—524no—
260C2×C8—522no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—264no—
263C4⋊C4—268no—
264C4⋊C4C22⋊#26114yes—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—264no—
267C22⋊C4—264no—
268C22⋊C4—268no—
269C42—24no—
270C42—22no—
271C13#845511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C23—132no—
273C23—262no—
274C23—262no—
275C23—262no—
276C23—262no—
277C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
278Q8—28no—
279Q8—528no—
280Q8—522no—
281Q8—524no—
282Q8—524no—
283D4—522no—
284D4—524no—
285D4—524no—
286D4—524no—
287D4—524no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—132no—
293C2×C4—262no—
294C2×C4—262no—
295C2×C4—262no—
296C2×C4—262no—
297C2×C4—262no—
298C2×C4—524no—
299C2×C4—528no—
300C2×C4—528no—
301C2×C4—524no—
302C2×C4—528no—
303C2×C4—524no—
304C2×C4—1042no—
305C2×C4—1044no—
306C2×C4—1042no—
307C2×C4#8810714yes—
308C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
309C8—1042no—
310C22—22no—
311C22—132no—
312C22—132no—
313C22—264no—
314C22—262no—
315C22—262no—
316C22—262no—
317C22—262no—
318C22—522no—
319C22—524no—
320C22C2×#8810712yes—
321C22#1171917111yescharacteristic
322C4—24no—
323C4—22no—
324C4—44no—
325C4—262no—
326C4—522no—
327C4—522no—
328C4—1044no—
329C2—22no—
330C2—262no—
331C2—262no—
332C2—1042no—
333C2#1313066411yescharacteristic
334C2#1313068312yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#519C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128488C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#519#261
hypocenterC13#8455
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130671C2semidirect
2. #13130224C2semidirect
3. #13130026C2semidirect
5. C2×#88254C4semidirect
7. C13×#519C4semidirect
11. #11719231C4semidirect
155. #519#261semidirect
271. C13#8455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306712
#131302242
#131300262
#131284882
#845513