Finite Group Databasebeta

← #16781452

Subgroups — #16781452

Order 3328.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130960C211yesmaximal, characteristic
2#13130357C212yesmaximal, complemented
3#13130308C212yesmaximal, complemented
4#13130096C211yesmaximal, characteristic
5#13128634C211yesmaximal, characteristic
6C13×#518C411yescharacteristic
7#11719503C411yescharacteristic
8C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
9#11719248—22no—
10#11719244—22no—
11#11719244—22no—
12D4×Dic26—22no—
13#11719224C412yes—
14#11719222C2212yes—
15#11719188—22no—
16C2×#88132—22no—
17C2×C22⋊#1057—22no—
18#11719128C2212yes—
19C2×#88112C2211yescharacteristic
20C2×#88110C2211yescharacteristic
21#11718305—22no—
22#11718245—22no—
23#11718245—22no—
24#11718242—22no—
25#11718242—22no—
26C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13D412yes—
28C22×Dic26—22no—
29C22×#1057—21no—
30C22×#1057—21no—
31C4×D4×C13—22no—
32C4×D4×C13—22no—
33C13×#117C2×C412yes—
34C2×C13×C22⋊C4—22no—
35C2×C22⋊Dic13—22no—
36C2×C22⋊Dic13D412yes—
37D4×Dic13—22no—
38D4×Dic13—22no—
39D4×Dic13—22no—
40D4×Dic13—22no—
41#88180C2×C412yes—
42C2×C4⋊Dic13—22no—
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44#88178—24no—
45#88178—24no—
46C2×#6101—22no—
47C2×#6101—22no—
48C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
49#88144—22no—
50#88144D412yes—
51#88144D412yes—
52#88142—22no—
53#88142D412yes—
54#88142D412yes—
55#88132—24no—
56#88132—24no—
57#88132—24no—
58#88132—24no—
59#88132—24no—
60#88132—22no—
61#88132—22no—
62#88124—22no—
63#88123—22no—
64C4×Dic26—22no—
65C4×Dic26—22no—
66C22⋊#1057—22no—
67C22⋊#1057—44no—
68#88112—22no—
69#88112—22no—
70#88110—22no—
71#88110—22no—
72#8457—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C22⋊C412yes—
74C2×D4×C13—24no—
75C2×D4×C13—22no—
76C22×C4×C13—22no—
77C22×C4×C13—22no—
78C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
79C22×Dic13—22no—
80C22×Dic13—22no—
81C22×Dic13—22no—
82C22×Dic13—22no—
83C22×Dic13—42no—
84C22×Dic13—42no—
85C22×Dic13C22⋊C412yes—
86C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
88C2×Dic26—22no—
89C2×Dic26—24no—
90C2×Dic26—22no—
91C2×Dic26—82no—
92C2×Dic26—82no—
93C2×#1057—22no—
94C2×#1057—41no—
95C2×#1057—41no—
96C2×#1057—42no—
97C2×#1057—42no—
98C2×#1057—41no—
99C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
100C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
101C13×C22⋊C4—24no—
102C13×C22⋊C4—22no—
103C42×C13—22no—
104C22⋊Dic13—24no—
105C22⋊Dic13—22no—
106C22⋊Dic13—24no—
107C4⋊Dic13—24no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—22no—
110C4⋊Dic13—22no—
111C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
112C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
113#6101—24no—
114#6101—24no—
115#6101—22no—
116#6101—22no—
117#6101—22no—
118#6101—22no—
119C4×Dic13—22no—
120C4×Dic13C2×D412yes—
121C4×Dic13C2×D412yes—
122#3501—131no—
123#1955—131no—
124#1552—132no—
125#1531—132no—
126#1466—131no—
127C23×C13—22no—
128C23×C13—22no—
129C23×C13—42no—
130C23×C13—42no—
131C23×C13#10114yes—
132C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
133D4×C13—28no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—82no—
138C2×C4×C13—82no—
139C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—22no—
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—42no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—82no—
150C2×Dic13—82no—
151C2×Dic13—82no—
152C2×Dic13#12011yescharacteristic
153C2×Dic13#12012yes—
154C2×Dic13#12011yescharacteristic
155Dic26—42no—
156Dic26—42no—
157Dic26—82no—
158Dic26—84no—
159#1057—42no—
160#1057—82no—
161#1057—81no—
162#554—262no—
163#554—262no—
164#554—262no—
165D4×Q8—262no—
166#544—132no—
167#543—262no—
168#533—132no—
169C2×C22⋊Q8—262no—
170#518—131no—
171#518#26111yescharacteristic
172C2×C4×D4—131no—
173#432—132no—
174C2×C4⋊C8—131no—
175C2×C22⋊C8—262no—
176C2×#97—131no—
177#332—262no—
178#332—262no—
179#330—262no—
180#330—262no—
181#323—262no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—24no—
185C22×C13—44no—
186C22×C13—42no—
187C22×C13—42no—
188C22×C13—82no—
189C22×C13#37911yescharacteristic
190C22×C13C2×#10112yes—
191C4×C13—22no—
192C4×C13—42no—
193C4×C13—42no—
194Dic13—21no—
195Dic13—22no—
196Dic13—42no—
197Dic13—42no—
198Dic13—42no—
199Dic13#45311yescharacteristic
200Dic13#45511yescharacteristic
201C22×Q8—262no—
202C22×D4C2×#26111yescharacteristic
203C23×C4—132no—
204C22×C8—261no—
205C22×C8—261no—
206C4⋊Q8—132no—
207C4⋊Q8—132no—
208C4⋊Q8—262no—
209C4⋊Q8—262no—
210#125—132no—
211#125—132no—
212#125—262no—
213#125—262no—
214C22⋊Q8—262no—
215C22⋊Q8—264no—
216C22⋊Q8—262no—
217C22⋊Q8—264no—
218C22⋊Q8—264no—
219C22⋊Q8—264no—
220C22⋊Q8—264no—
221C22⋊Q8—264no—
222C22⋊Q8—264no—
223C4×Q8—262no—
224C4×Q8—262no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—262no—
228C4×D4—262no—
229C4×D4—262no—
230C4×D4—262no—
231#117—132no—
232#117C2×#26112yes—
233C2×C4⋊C4—131no—
234C2×C4⋊C4—262no—
235C2×C4⋊C4—262no—
236C2×C4⋊C4—262no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—132no—
239C2×C22⋊C4—262no—
240C2×C42—131no—
241C4⋊C8—262no—
242C4⋊C8—262no—
243C22⋊C8—262no—
244C22⋊C8—524no—
245#97—262no—
246#97—262no—
247C2×C13—22no—
248C2×C13—44no—
249C2×C13#178411yescharacteristic
250C2×C13#179211yescharacteristic
251C2×C13#179411yescharacteristic
252C24C22⋊#26112yes—
253C2×Q8—262no—
254C2×Q8—262no—
255C2×Q8—264no—
256C2×Q8—1042no—
257C2×Q8—1042no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—132no—
265C22×C4—262no—
266C22×C4—262no—
267C22×C4—262no—
268C22×C4—262no—
269C22×C4—522no—
270C22×C4—522no—
271C22×C4C22×#26111yescharacteristic
272C2×C8—262no—
273C2×C8—521no—
274C2×C8—521no—
275C2×C8—522no—
276C2×C8—521no—
277C2×C8—522no—
278C4⋊C4—132no—
279C4⋊C4—132no—
280C4⋊C4—262no—
281C4⋊C4—262no—
282C4⋊C4—262no—
283C4⋊C4—262no—
284C4⋊C4—262no—
285C4⋊C4—262no—
286C4⋊C4—264no—
287C4⋊C4—264no—
288C4⋊C4—264no—
289C4⋊C4—262no—
290C4⋊C4C22⋊#26112yes—
291C4⋊C4C22⋊#26112yes—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—264no—
295C22⋊C4—264no—
296C22⋊C4—262no—
297C42—22no—
298C42—132no—
299C42—132no—
300C42—262no—
301C13#845711yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23#8811314yes—
307C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
308Q8—522no—
309Q8—522no—
310Q8—1042no—
311Q8—1044no—
312D4—28no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—131no—
319C2×C4—132no—
320C2×C4—131no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—262no—
324C2×C4—262no—
325C2×C4—262no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—522no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4—1042no—
331C2×C4—1042no—
332C2×C4—1042no—
333C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
334C8—522no—
335C8—1041no—
336C8—1042no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—24no—
340C22—44no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—82no—
344C22C2×#8811312yes—
345C22#1171917111yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—42no—
348C4—42no—
349C4—131no—
350C4—131no—
351C4—261no—
352C4—262no—
353C4—522no—
354C4—522no—
355C4—522no—
356C2—22no—
357C2—44no—
358C2#1313067011yescharacteristic
359C2#1313068211yescharacteristic
360C2#1313068411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#518C4
socleC22×C13#379
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#518#261
hypocenterC13#8457
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130357C2semidirect
3. #13130308C2semidirect
301. C13#8457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131309602
#131303572
#131303082
#131300962
#131286342
#845713