Finite Group Databasebeta

← #16781455

Subgroups — #16781455

Order 3328.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128687C211yesmaximal, characteristic
8C13×#535C411yescharacteristic
9#11719537C2211yescharacteristic
10#11719532C411yescharacteristic
11#11719510C411yescharacteristic
12C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
13#11719423—21no—
14#11719418—21no—
15#11719386—21no—
16#11719376—21no—
17#11719323—21no—
18#11719321—21no—
19#11719319—21no—
20#11719316—21no—
21#11719298—22no—
22#11719291—22no—
23#11719228C411yescharacteristic
24#11719222C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#1057—22no—
26#11719128C2211yescharacteristic
27#11719128C2211yescharacteristic
28C2×#88112C2211yescharacteristic
29C2×#88110C2211yescharacteristic
30#11718305—22no—
31#11718303—21no—
32#11718299—21no—
33#11718297—21no—
34#11718293—21no—
35#11718245—21no—
36#11718245—21no—
37#11718242—21no—
38#11718242—21no—
39C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
40C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic13D412yes—
42C2×#6129—22no—
43C2×#6127C2×C411yescharacteristic
44C22×#1057—21no—
45C22×#1057—21no—
46C13×#127—21no—
47C13×#124—21no—
48C13×#121—21no—
49C13×#121—21no—
50C13×#120—22no—
51C13×#117C2×C411yescharacteristic
52#88207—22no—
53C2×C22⋊Dic13D412yes—
54#88201D411yescharacteristic
55Q8×Dic13—21no—
56#88198D411yescharacteristic
57#88194—21no—
58#88194D411yescharacteristic
59#88193—22no—
60#88193—22no—
61#88193—21no—
62#88193—21no—
63#88192—22no—
64#88192—21no—
65#88192—21no—
66#88190—22no—
67#88190—21no—
68#88190D411yescharacteristic
69#88189—22no—
70#88189—22no—
71D4×Dic13—22no—
72D4×Dic13—21no—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13—21no—
75D4×Dic13—21no—
76D4×Dic13—21no—
77D4×Dic13—21no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80#88180—21no—
81#88180C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85#88146—21no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87#88144D411yescharacteristic
88#88144D411yescharacteristic
89#88142D411yescharacteristic
90#88142D411yescharacteristic
91#88140—22no—
92#88139—22no—
93#88137—22no—
94#88135—22no—
95#88135—22no—
96#88133—22no—
97#88133—22no—
98#88132—22no—
99#88132—21no—
100#88132—21no—
101#88131—22no—
102C4×D52—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C22⋊#1057—21no—
107C22⋊#1057—21no—
108C22⋊#1057—44no—
109#88112—21no—
110#88112—21no—
111#88112—21no—
112#88112—21no—
113#88110—21no—
114#88110—21no—
115#88110—21no—
116#88110—21no—
117#8458—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C22⋊C412yes—
119C13×#41—42no—
120C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—42no—
127C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—21no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—21no—
134C2×C22⋊D13—21no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—42no—
139C22×Dic13—42no—
140C22×Dic13C22⋊C412yes—
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143#6129—82no—
144#6129—82no—
145#6127—42no—
146C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
152C2×#1057—22no—
153C2×#1057—41no—
154C2×#1057—41no—
155C2×#1057—42no—
156C2×#1057—41no—
157C2×#1057—41no—
158C2×#1057—41no—
159C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—21no—
164C42×C13—21no—
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13—21no—
169C22⋊Dic13—22no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—21no—
172C22⋊Dic13—21no—
173#6103—22no—
174#6103—21no—
175#6103—21no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
183#6101—22no—
184#6101—21no—
185#6101—21no—
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197#3506—131no—
198#1955—131no—
199#1552—131no—
200#1551—131no—
201#1531—131no—
202#1530—131no—
203#1466—131no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D13—21no—
212Q8×C13—41no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—41no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—82no—
218D4×C13—82no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22⋊D13—42no—
227C22⋊D13—41no—
228C22⋊D13—41no—
229C22⋊D13—81no—
230C22⋊D13—82no—
231C22⋊D13—82no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—82no—
243C2×Dic13—82no—
244C2×Dic13#12011yescharacteristic
245C2×Dic13#12011yescharacteristic
246C2×Dic13#12011yescharacteristic
247C2×Dic13#12011yescharacteristic
248D52—41no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—82no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26—81no—
255#1057—42no—
256#1057—81no—
257#1057—81no—
258#1057—81no—
259#559—261no—
260#559—261no—
261#556—261no—
262#555—261no—
263#553—261no—
264#553—261no—
265#550—261no—
266#547—261no—
267#538—262no—
268#535—131no—
269#535#26111yescharacteristic
270#533—131no—
271#532—131no—
272#525—262no—
273#520—131no—
274#520—131no—
275C2×C4×D4—131no—
276#432—131no—
277#432—131no—
278C2×C4⋊C8—131no—
279C2×C22⋊C8—262no—
280C2×#97—131no—
281#333—261no—
282#332—261no—
283#332—261no—
284#331—261no—
285#330—261no—
286#330—261no—
287#329—261no—
288#329—261no—
289#323—262no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—44no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—82no—
300C22×C13#37911yescharacteristic
301C22×C13#41312yes—
302C2×D13—41no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—41no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—41no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13—41no—
310Dic13—21no—
311Dic13—21no—
312Dic13—21no—
313Dic13—41no—
314Dic13—42no—
315Dic13—41no—
316Dic13—41no—
317Dic13#45311yescharacteristic
318Dic13#45511yescharacteristic
319C2×#41—131no—
320C2×#41—262no—
321C2×#41C2×#26111yescharacteristic
322C22×D4C2×#26111yescharacteristic
323C23×C4—132no—
324C22×C8—261no—
325C22×C8—261no—
326C4⋊Q8—131no—
327C4⋊Q8—131no—
328C4⋊Q8—131no—
329#127—21no—
330#127—131no—
331#127—261no—
332#126—262no—
333#126—262no—
334#125—131no—
335#125—131no—
336#124—21no—
337#124—131no—
338#124—131no—
339#124—262no—
340#124—261no—
341#124—262no—
342#123—262no—
343#123—262no—
344#123—262no—
345#123—262no—
346C22⋊Q8—261no—
347C22⋊Q8—261no—
348C22⋊Q8—262no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—261no—
352#121—261no—
353#121—261no—
354#121—261no—
355#121—262no—
356#121—262no—
357#121—262no—
358#120—22no—
359#120—262no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4—261no—
366C4×D4—261no—
367C4×D4—261no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—262no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—261no—
376#117—131no—
377#117—262no—
378#117—261no—
379#117—261no—
380#117C2×#26111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—132no—
385C2×C42—131no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C22⋊C8—261no—
391C22⋊C8—261no—
392C22⋊C8—524no—
393#97—261no—
394#97—261no—
395#97—261no—
396#97—261no—
397C2×C13—22no—
398C2×C13—81no—
399C2×C13—82no—
400C2×C13#178511yescharacteristic
401C2×C13#179211yescharacteristic
402C2×C13#179411yescharacteristic
403D13—81no—
404C24C22⋊#26112yes—
405#41—42no—
406#41—522no—
407#41—1042no—
408#41—1042no—
409C2×Q8—131no—
410C2×Q8—261no—
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—131no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—132no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—522no—
436C22×C4—522no—
437C22×C4C22×#26111yescharacteristic
438C2×C8—262no—
439C2×C8—521no—
440C2×C8—521no—
441C2×C8—521no—
442C2×C8—521no—
443C2×C8—521no—
444C2×C8—522no—
445C4⋊C4—131no—
446C4⋊C4—131no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
460C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—261no—
465C22⋊C4—261no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—261no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—261no—
475C42—21no—
476C42—131no—
477C42—131no—
478C42—131no—
479C42—131no—
480C42—262no—
481C42—262no—
482C42—261no—
483C13#845811yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—22no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—261no—
491C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—521no—
494Q8—521no—
495Q8—521no—
496Q8—1041no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—521no—
504D4—521no—
505D4—521no—
506D4—522no—
507D4—1041no—
508D4—1042no—
509D4—1042no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—1042no—
531C2×C4—1042no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
534C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
535C8—522no—
536C8—1041no—
537C8—1041no—
538C8—1041no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—44no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—82no—
549C22—521no—
550C22—521no—
551C22—521no—
552C22#1171914812yes—
553C22#1171917111yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—131no—
560C4—131no—
561C4—261no—
562C4—261no—
563C4—261no—
564C4—521no—
565C4—522no—
566C4—521no—
567C4—521no—
568C2—22no—
569C2—82no—
570C2—81no—
571C2—1041no—
572C2#1313067311yescharacteristic
573C2#1313068211yescharacteristic
574C2#1313068411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#535C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128687C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#535#261
hypocenterC13#8458
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130960C2semidirect
2. #13130357C2semidirect
3. #13130355C2semidirect
4. #13130308C2semidirect
5. #13130305C2semidirect
6. #13130096C2semidirect
483. C13#8458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131309602
#131303572
#131303552
#131303082
#131303052
#131300962
#131286872
#845813