Finite Group Databasebeta

← #16781456

Subgroups — #16781456

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130355C212yesmaximal, complemented
3#13130305C212yesmaximal, complemented
4#13130099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13128603C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×2−1+4C411yescharacteristic
7C2×#88254C411yescharacteristic
8#11719539—22no—
9#11719538—22no—
10#11719538C412yes—
11#11719537—22no—
12#11719537C2212yes—
13#11719536—22no—
14#11719522—22no—
15Q8×C22⋊D13—22no—
16C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719128C2212yes—
18C2×#88112C2211yescharacteristic
19C2×#88110C2211yescharacteristic
20#11718303—22no—
21#11718299—22no—
22#11718297—22no—
23#11718293—22no—
24#11718290—22no—
25#11718285—22no—
26C13×2−1+4—44no—
27C2×C13×#41—22no—
28C2×C13×#41—22no—
29C2×C13×#41C2×C412yes—
30C22×Q8×C13—22no—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32#88254—44no—
33C2×#6131—22no—
34C2×Q8×D13—22no—
35C2×#6127—22no—
36C2×#6127C2×C412yes—
37C22×#1057—21no—
38C22×#1057—21no—
39#88201—22no—
40#88201D412yes—
41#88200—24no—
42#88200—22no—
43Q8×Dic13—22no—
44Q8×Dic13—22no—
45#88198—22no—
46#88198D412yes—
47#88194—22no—
48#88194D412yes—
49#88193—24no—
50#88193—22no—
51#88193—22no—
52#88192—24no—
53#88192—22no—
54#88190—22no—
55#88190D412yes—
56#88184—24no—
57#88184—22no—
58C4×C22⋊D13—24no—
59C4×C22⋊D13—24no—
60C4×C22⋊D13—22no—
61C4×C22⋊D13—22no—
62C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13D412yes—
64#88178—24no—
65#88178—22no—
66C2×C4×Dic13D412yes—
67C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
68C22⋊#1057—22no—
69#88112—22no—
70#88112—22no—
71#88110—22no—
72#88110—22no—
73#8459—131nomaximal, Sylow
74C13×#41—44no—
75C13×#41—44no—
76C13×#41—48no—
77C13×#41—44no—
78C2×Q8×C13—22no—
79C2×Q8×C13—24no—
80C2×Q8×C13—22no—
81C2×Q8×C13—48no—
82C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
83C2×D4×C13—22no—
84C2×D4×C13—22no—
85C2×D4×C13C22⋊C412yes—
86C22×C4×C13—24no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13C22⋊C412yes—
89C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D13—22no—
91C2×C22⋊D13—24no—
92C2×C22⋊D13—22no—
93C2×C22⋊D13—22no—
94C22×Dic13C22⋊C412yes—
95C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
97#6131—48no—
98Q8×D13—48no—
99#6127—44no—
100#6127—44no—
101#6127—44no—
102C2×D52—22no—
103C2×D52C22⋊C412yes—
104C2×C4×D13—24no—
105C2×C4×D13—22no—
106C2×Dic26—22no—
107C2×Dic26C22⋊C412yes—
108C2×#1057—22no—
109C2×#1057—41no—
110C2×#1057—41no—
111C2×#1057—42no—
112C2×#1057—42no—
113C2×#1057—41no—
114C22⋊Dic13—24no—
115C22⋊Dic13—22no—
116C22⋊Dic13—22no—
117#6103—24no—
118#6103—22no—
119#6103—22no—
120C4⋊Dic13—22no—
121C4⋊Dic13—24no—
122#6101—24no—
123#6101—22no—
124#6101—22no—
125C4×Dic13—22no—
126C4×Dic13—22no—
127C4×Dic13C2×D412yes—
128C4×Dic13C2×D412yes—
129#3497—131no—
130#1985—131no—
131#1551—132no—
132#1530—132no—
133#1467—131no—
134C23×C13—22no—
135C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D13—22no—
137Q8×C13—28no—
138Q8×C13—44no—
139Q8×C13—42no—
140D4×C13—44no—
141D4×C13—42no—
142D4×C13—44no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—48no—
148C2×C4×C13—44no—
149C2×C4×C13#10014yes—
150C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
151C22⋊D13—44no—
152C22⋊D13—42no—
153C22⋊D13—42no—
154C22⋊D13—82no—
155C22⋊D13—84no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—22no—
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13#12011yescharacteristic
163C2×Dic13#12012yes—
164C2×Dic13#12011yescharacteristic
165D52—44no—
166D52—42no—
167C4×D13—48no—
168C4×D13—44no—
169Dic26—44no—
170Dic26—42no—
171#1057—42no—
172#1057—82no—
173#1057—81no—
174C2×2−1+4—131no—
175C2×2−1+4#26111yescharacteristic
176#550—262no—
177D4×Q8—262no—
178#548—262no—
179#548—262no—
180#537—132no—
181#537—262no—
182#532—132no—
183#532—262no—
184C2×C4×Q8—131no—
185#432—132no—
186C2×C4⋊C8—131no—
187C2×#97—131no—
188#336—262no—
189#333—262no—
190#331—262no—
191#329—262no—
192#329—262no—
193#324—262no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—42no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13#37911yescharacteristic
200C22×C13C2×#10012yes—
201C2×D13—42no—
202C2×D13—42no—
203C2×D13—42no—
204C4×C13—24no—
205C4×C13—22no—
206C4×C13—42no—
207Dic13—21no—
208Dic13—22no—
209Dic13—42no—
210Dic13—42no—
211Dic13#45411yescharacteristic
212Dic13#45611yescharacteristic
2132−1+4—44no—
2142−1+4—524no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—132no—
218C2×#41—262no—
219C2×#41—262no—
220C2×#41C2×#26112yes—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—262no—
223C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
224C22×C8—261no—
225C22×C8—261no—
226C4⋊Q8—132no—
227C4⋊Q8—262no—
228#127—132no—
229#127—262no—
230#124—132no—
231#124—132no—
232#124—262no—
233#124—262no—
234C22⋊Q8—262no—
235C22⋊Q8—264no—
236C22⋊Q8—264no—
237C22⋊Q8—262no—
238#121—262no—
239#121—264no—
240#121—262no—
241#121—262no—
242#121—264no—
243#121—264no—
244#121—262no—
245C4×Q8—262no—
246C4×Q8—262no—
247C4×D4—262no—
248C4×D4—262no—
249C4×D4—264no—
250C4×D4—264no—
251C2×C4⋊C4—132no—
252C2×C4⋊C4—131no—
253C2×C42—131no—
254C2×C42—132no—
255C4⋊C8—262no—
256C4⋊C8—262no—
257C22⋊C8—262no—
258#97—262no—
259#97—262no—
260C2×C13—22no—
261C2×C13—82no—
262C2×C13#178311yescharacteristic
263C2×C13#179311yescharacteristic
264C2×C13#179411yescharacteristic
265D13—82no—
266#41—44no—
267#41—44no—
268#41—48no—
269#41—44no—
270#41—524no—
271#41—524no—
272#41—528no—
273#41—524no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—132no—
279C2×Q8—262no—
280C2×Q8—528no—
281C2×Q8C22⋊#26112yes—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—132no—
285C2×D4—262no—
286C2×D4—262no—
287C2×D4—262no—
288C2×D4—262no—
289C2×D4—264no—
290C2×D4C22⋊#26112yes—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—131no—
294C22×C4—131no—
295C22×C4—132no—
296C22×C4—264no—
297C22×C4—262no—
298C22×C4C22⋊#26112yes—
299C22×C4C22×#26111yescharacteristic
300C2×C8—262no—
301C2×C8—521no—
302C2×C8—521no—
303C2×C8—522no—
304C2×C8—521no—
305C2×C8—522no—
306C4⋊C4—264no—
307C4⋊C4—262no—
308C4⋊C4—262no—
309C4⋊C4—264no—
310C4⋊C4—262no—
311C22⋊C4—262no—
312C22⋊C4—262no—
313C22⋊C4—264no—
314C22⋊C4—262no—
315C22⋊C4—262no—
316C22⋊C4—264no—
317C42—132no—
318C42—132no—
319C42—262no—
320C42—262no—
321C13#845911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—22no—
323C23—262no—
324C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
325Q8—28no—
326Q8—42no—
327Q8—44no—
328Q8—522no—
329Q8—524no—
330D4—42no—
331D4—44no—
332D4—44no—
333D4—522no—
334D4—524no—
335D4—522no—
336D4—522no—
337D4—524no—
338D4—1042no—
339D4—1044no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—48no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—131no—
347C2×C4—131no—
348C2×C4—132no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—262no—
352C2×C4—262no—
353C2×C4—528no—
354C2×C4—524no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4#8812114yes—
358C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
359C8—522no—
360C8—1041no—
361C8—1042no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—522no—
368C22—522no—
369C22—522no—
370C22C2×#8812112yes—
371C22#1171917111yescharacteristic
372C4—24no—
373C4—22no—
374C4—42no—
375C4—131no—
376C4—131no—
377C4—261no—
378C4—262no—
379C4—522no—
380C4—522no—
381C2—22no—
382C2—82no—
383C2—1042no—
384C2#1313066811yescharacteristic
385C2#1313068311yescharacteristic
386C2#1313068511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×2−1+4C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128603C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×2−1+4#261
hypocenterC13#8459
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131010C2semidirect
2. #13130355C2semidirect
3. #13130305C2semidirect
4. #13130099C2semidirect
321. C13#8459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310102
#131303552
#131303052
#131300992
#131286032
#845913