Finite Group Databasebeta

← #16781457

Subgroups — #16781457

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130355C212yesmaximal, complemented
3#13130305C212yesmaximal, complemented
4#13130100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13128605C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88257C412yes—
7C13×#537C411yescharacteristic
8#11719537C2212yes—
9#11719338—22no—
10#11719337—22no—
11#11719304—22no—
12#11719303—22no—
13#11719302—22no—
14#11719301—22no—
15#11719215C411yescharacteristic
16C2×#88141C2211yescharacteristic
17#11719128C2212yes—
18C2×#88112C2211yescharacteristic
19C2×#88110C2211yescharacteristic
20#11718303—22no—
21#11718299—22no—
22#11718297—22no—
23#11718293—22no—
24#11718290—22no—
25#11718286—22no—
26C2×C13×#41C2×C412yes—
27#88257—48no—
28C2×Q8×D13—22no—
29C2×#6129—22no—
30C2×#6129—24no—
31C2×#6127—22no—
32C2×#6127C2×C412yes—
33C22×Dic26—22no—
34C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
35C22×#1057—21no—
36C22×#1057—21no—
37C13×C22⋊Q8—22no—
38C13×#121—22no—
39C13×#121—22no—
40C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41#88201D412yes—
42#88198D412yes—
43#88194—22no—
44#88194D412yes—
45#88193—24no—
46#88193—22no—
47#88193—22no—
48#88190D412yes—
49D4×Dic13—22no—
50#88184—22no—
51C4×C22⋊D13—22no—
52C4×C22⋊D13—22no—
53C2×#6101D412yes—
54C2×C4×Dic13D412yes—
55C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
56#88151—22no—
57#88150—24no—
58#88149—22no—
59#88147—22no—
60#88142—22no—
61#88141—22no—
62#88141—22no—
63#88139—24no—
64#88138—24no—
65#88135—24no—
66#88132—24no—
67C22⋊#1057—22no—
68#88112—22no—
69#88112—22no—
70#88110—22no—
71#88110—22no—
72#8459—131nomaximal, Sylow
73C13×#41—44no—
74C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
75C2×D4×C13—22no—
76C2×D4×C13—22no—
77C2×D4×C13C22⋊C412yes—
78C22×C4×C13—22no—
79C22×C4×C13C22⋊C412yes—
80C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D13—24no—
82C2×C22⋊D13—22no—
83C2×C22⋊D13—22no—
84C2×C22⋊D13—22no—
85C22×Dic13—24no—
86C22×Dic13C22⋊C412yes—
87C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
89Q8×D13—48no—
90#6129—48no—
91#6129—48no—
92#6129—48no—
93#6127—48no—
94#6127—44no—
95C2×D52—22no—
96C2×D52C22⋊C412yes—
97C2×C4×D13—24no—
98C2×C4×D13—22no—
99C2×Dic26—22no—
100C2×Dic26—24no—
101C2×Dic26—24no—
102C2×Dic26—48no—
103C2×Dic26C22⋊C412yes—
104C2×#1057—22no—
105C2×#1057—41no—
106C2×#1057—41no—
107C2×#1057—42no—
108C2×#1057—42no—
109C2×#1057—41no—
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C4⋊C4—22no—
112C13×C22⋊C4—24no—
113C22⋊Dic13—22no—
114C22⋊Dic13—22no—
115#6103—24no—
116#6103—22no—
117#6103—22no—
118C4⋊Dic13—22no—
119#6101—22no—
120#6101—24no—
121#6101—22no—
122C4×Dic13—22no—
123C4×Dic13—22no—
124C4×Dic13C2×D412yes—
125C4×Dic13C2×D412yes—
126#3497—131no—
127#1985—131no—
128#1551—132no—
129#1530—132no—
130#1467—131no—
131C23×C13—22no—
132C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D13—22no—
134Q8×C13—42no—
135D4×C13—42no—
136D4×C13—44no—
137D4×C13—82no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—44no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
144C22⋊D13—48no—
145C22⋊D13—44no—
146C22⋊D13—42no—
147C22⋊D13—42no—
148C22⋊D13—82no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—22no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—48no—
156C2×Dic13#10014yes—
157C2×Dic13#12011yescharacteristic
158C2×Dic13#12012yes—
159C2×Dic13#12011yescharacteristic
160D52—42no—
161D52—82no—
162C4×D13—48no—
163C4×D13—44no—
164Dic26—28no—
165Dic26—48no—
166Dic26—42no—
167#1057—42no—
168#1057—82no—
169#1057—81no—
170C2×2−1+4—132no—
171#550—262no—
172D4×Q8—262no—
173#548—262no—
174#548—262no—
175#537—131no—
176#537—262no—
177#537#26111yescharacteristic
178#532—132no—
179#532—262no—
180C2×C4×Q8—131no—
181#432—132no—
182C2×C4⋊C8—131no—
183C2×#97—131no—
184#336—262no—
185#333—262no—
186#331—262no—
187#329—262no—
188#329—262no—
189#324—262no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—42no—
193C22×C13—42no—
194C22×C13—42no—
195C22×C13#37911yescharacteristic
196C22×C13C2×#10012yes—
197C2×D13—42no—
198C2×D13—42no—
199C2×D13—42no—
200C4×C13—22no—
201C4×C13—42no—
202C4×C13—42no—
203Dic13—21no—
204Dic13—22no—
205Dic13—24no—
206Dic13—42no—
207Dic13#45411yescharacteristic
208Dic13#45611yescharacteristic
2092−1+4—528no—
210C2×#41—132no—
211C2×#41—262no—
212C2×#41—264no—
213C2×#41—262no—
214C2×#41C2×#26112yes—
215C22×Q8—131no—
216C22×Q8—262no—
217C22×Q8—262no—
218C22×C8—261no—
219C22×C8—261no—
220C4⋊Q8—132no—
221C4⋊Q8—262no—
222#127—132no—
223#127—262no—
224#124—132no—
225#124—132no—
226#124—264no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—264no—
229C22⋊Q8—262no—
230C22⋊Q8—264no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—264no—
234#121—262no—
235#121—262no—
236#121—262no—
237#121—264no—
238#121—262no—
239C4×Q8—262no—
240C4×Q8—262no—
241C4×D4—262no—
242C4×D4—262no—
243C4×D4—264no—
244C4×D4—262no—
245C4×D4—262no—
246C2×C4⋊C4—132no—
247C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
248C2×C42—131no—
249C2×C42—132no—
250C4⋊C8—262no—
251C4⋊C8—262no—
252C22⋊C8—262no—
253#97—262no—
254#97—262no—
255C2×C13—22no—
256C2×C13—82no—
257C2×C13#178311yescharacteristic
258C2×C13#179311yescharacteristic
259C2×C13#179411yescharacteristic
260D13—82no—
261#41—44no—
262#41—524no—
263#41—528no—
264#41—528no—
265#41—528no—
266#41—528no—
267C2×Q8—132no—
268C2×Q8—264no—
269C2×Q8—264no—
270C2×Q8—262no—
271C2×Q8—528no—
272C2×Q8—528no—
273C2×Q8C22⋊#26112yes—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—132no—
277C2×D4—262no—
278C2×D4—262no—
279C2×D4—262no—
280C2×D4—264no—
281C2×D4—262no—
282C2×D4C22⋊#26112yes—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—132no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—264no—
288C22×C4—264no—
289C22×C4—262no—
290C22×C4C22⋊#26112yes—
291C22×C4C22×#26111yescharacteristic
292C2×C8—262no—
293C2×C8—521no—
294C2×C8—521no—
295C2×C8—522no—
296C2×C8—521no—
297C2×C8—522no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—264no—
301C4⋊C4—262no—
302C4⋊C4—262no—
303C4⋊C4—262no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—262no—
306C22⋊C4—262no—
307C22⋊C4—264no—
308C22⋊C4—262no—
309C22⋊C4—262no—
310C42—132no—
311C42—132no—
312C42—262no—
313C42—262no—
314C13#845911yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23—22no—
316C23—262no—
317C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—268no—
320Q8—522no—
321Q8—528no—
322D4—42no—
323D4—44no—
324D4—82no—
325D4—522no—
326D4—522no—
327D4—522no—
328D4—528no—
329D4—524no—
330D4—1042no—
331D4—1042no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—131no—
338C2×C4—131no—
339C2×C4—132no—
340C2×C4—134no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—262no—
345C2×C4—262no—
346C2×C4—524no—
347C2×C4—528no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—528no—
350C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
351C8—522no—
352C8—1041no—
353C8—1042no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—522no—
360C22—522no—
361C22—522no—
362C22D13⋊#10012yes—
363C22#1171917111yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—42no—
366C4—42no—
367C4—131no—
368C4—131no—
369C4—264no—
370C4—261no—
371C4—262no—
372C4—522no—
373C2—22no—
374C2—82no—
375C2—1042no—
376C2#1313066911yescharacteristic
377C2#1313068311yescharacteristic
378C2#1313068411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#537C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128605C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#537#261
hypocenterC13#8459
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131008C2semidirect
2. #13130355C2semidirect
3. #13130305C2semidirect
4. #13130100C2semidirect
314. C13#8459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310082
#131303552
#131303052
#131301002
#131286052
#845913