Finite Group Databasebeta

← #16781458

Subgroups — #16781458

Order 3328.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131010C211yesmaximal, characteristic
2#13130357C212yesmaximal
3#13130308C212yesmaximal
4#13130099C211yesmaximal, characteristic
5#13128642C211yesmaximal, characteristic
6C13×#519C411yescharacteristic
7#11719517C411yescharacteristic
8C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
9#11719275—22no—
10#11719274—22no—
11#11719274—22no—
12Q8×Dic26—22no—
13#11719224—22no—
14#11719224C412yes—
15#11719222—22no—
16#11719222C2212yes—
17#11719128C2212yes—
18C2×#88112C2211yescharacteristic
19C2×#88110C2211yescharacteristic
20#11718290—22no—
21#11718285—22no—
22#11718245—22no—
23#11718245—22no—
24#11718242—22no—
25#11718242—22no—
26C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×#1057—21no—
28C22×#1057—21no—
29C4×Q8×C13—22no—
30C4×Q8×C13—22no—
31C13×#117—22no—
32C13×#117C2×C412yes—
33Q8×Dic13—22no—
34Q8×Dic13—22no—
35Q8×Dic13—22no—
36Q8×Dic13—22no—
37#88180—22no—
38#88180C2×C412yes—
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13D412yes—
41C2×C4×Dic13D412yes—
42C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
43#88144—22no—
44#88144—22no—
45#88144—24no—
46#88144—22no—
47#88144D412yes—
48#88144D412yes—
49#88142—22no—
50#88142—22no—
51#88142—24no—
52#88142—22no—
53#88142D412yes—
54#88142D412yes—
55#88132—24no—
56#88132—22no—
57#88132—22no—
58#88124—24no—
59#88124—22no—
60#88123—24no—
61#88123—22no—
62C4×Dic26—24no—
63C4×Dic26—24no—
64C4×Dic26—22no—
65C4×Dic26—22no—
66C22⋊#1057—22no—
67#88112—22no—
68#88112—22no—
69#88110—22no—
70#88110—22no—
71#8460—131nomaximal, Sylow
72C2×Q8×C13—24no—
73C2×Q8×C13—22no—
74C22×C4×C13C22⋊C412yes—
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic13C22⋊C412yes—
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79C2×Dic26—22no—
80C2×Dic26—24no—
81C2×Dic26—22no—
82C2×#1057—22no—
83C2×#1057—41no—
84C2×#1057—41no—
85C2×#1057—42no—
86C2×#1057—42no—
87C2×#1057—41no—
88C13×C4⋊C4—22no—
89C13×C4⋊C4—22no—
90C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
91C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
92C13×C22⋊C4—22no—
93C42×C13—24no—
94C42×C13—22no—
95C22⋊Dic13—22no—
96C4⋊Dic13—24no—
97C4⋊Dic13—22no—
98C4⋊Dic13—22no—
99C4⋊Dic13—22no—
100C4⋊Dic13—22no—
101C4⋊Dic13—22no—
102C4⋊Dic13—24no—
103C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
104C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
105#6101—24no—
106#6101—24no—
107#6101—22no—
108#6101—22no—
109#6101—22no—
110#6101—22no—
111C4×Dic13—24no—
112C4×Dic13—22no—
113C4×Dic13—22no—
114C4×Dic13—22no—
115C4×Dic13C2×D412yes—
116C4×Dic13C2×D412yes—
117#3502—131no—
118#1985—131no—
119#1552—132no—
120#1531—132no—
121#1467—131no—
122C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123Q8×C13—28no—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13#10114yes—
130C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—22no—
134C2×Dic13—22no—
135C2×Dic13—22no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—42no—
138C2×Dic13#12011yescharacteristic
139C2×Dic13#12012yes—
140C2×Dic13#12011yescharacteristic
141Dic26—42no—
142Dic26—42no—
143Dic26—82no—
144Dic26—84no—
145#1057—42no—
146#1057—82no—
147#1057—81no—
148Q82—262no—
149#557—262no—
150#557—262no—
151#557—262no—
152#544—132no—
153#544—262no—
154#533—132no—
155#533—262no—
156#519—131no—
157#519#26111yescharacteristic
158C2×C4×Q8—131no—
159#432—132no—
160C2×C4⋊C8—131no—
161C2×#97—131no—
162#336—262no—
163#332—262no—
164#332—262no—
165#330—262no—
166#330—262no—
167#324—262no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13#37911yescharacteristic
171C22×C13C2×#10112yes—
172C4×C13—24no—
173C4×C13—22no—
174C4×C13—42no—
175C4×C13—42no—
176Dic13—21no—
177Dic13—22no—
178Dic13—42no—
179Dic13—42no—
180Dic13—42no—
181Dic13#45411yescharacteristic
182Dic13#45611yescharacteristic
183C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
184C22×C8—261no—
185C22×C8—261no—
186C4⋊Q8—132no—
187C4⋊Q8—132no—
188C4⋊Q8—262no—
189C4⋊Q8—264no—
190C4⋊Q8—262no—
191C4⋊Q8—262no—
192C4⋊Q8—264no—
193C4⋊Q8—262no—
194#125—132no—
195#125—132no—
196#125—262no—
197#125—264no—
198#125—262no—
199#125—262no—
200#125—264no—
201#125—262no—
202C22⋊Q8—262no—
203C22⋊Q8—262no—
204C22⋊Q8—264no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—262no—
208C4×Q8—262no—
209C4×Q8—264no—
210C4×Q8—264no—
211C4×Q8—262no—
212C4×Q8—262no—
213C4×Q8—262no—
214C4×Q8—262no—
215#117—22no—
216#117—132no—
217#117—262no—
218#117C2×#26112yes—
219C2×C4⋊C4—132no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C42—131no—
222C2×C42—132no—
223C4⋊C8—262no—
224C4⋊C8—262no—
225C22⋊C8—262no—
226#97—262no—
227#97—262no—
228C2×C13—22no—
229C2×C13#178411yescharacteristic
230C2×C13#179311yescharacteristic
231C2×C13#179411yescharacteristic
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—262no—
235C2×Q8—262no—
236C2×Q8—264no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—132no—
240C22×C4C22⋊#26112yes—
241C22×C4C22×#26111yescharacteristic
242C2×C8—262no—
243C2×C8—521no—
244C2×C8—521no—
245C2×C8—522no—
246C2×C8—521no—
247C2×C8—522no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—132no—
251C4⋊C4—132no—
252C4⋊C4—264no—
253C4⋊C4—262no—
254C4⋊C4—262no—
255C4⋊C4—262no—
256C4⋊C4—262no—
257C4⋊C4—262no—
258C4⋊C4—262no—
259C4⋊C4—262no—
260C4⋊C4—262no—
261C4⋊C4—264no—
262C4⋊C4—264no—
263C4⋊C4—264no—
264C4⋊C4—262no—
265C4⋊C4C22⋊#26112yes—
266C4⋊C4C22⋊#26112yes—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—262no—
269C42—24no—
270C42—22no—
271C42—132no—
272C42—132no—
273C42—262no—
274C42—262no—
275C42—264no—
276C42—262no—
277C13#846011yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
279Q8—28no—
280Q8—522no—
281Q8—522no—
282Q8—1042no—
283Q8—1044no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—131no—
290C2×C4—131no—
291C2×C4—132no—
292C2×C4—261no—
293C2×C4—261no—
294C2×C4—262no—
295C2×C4—262no—
296C2×C4—262no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—522no—
299C2×C4#8811314yes—
300C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
301C8—522no—
302C8—1041no—
303C8—1042no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22C2×#8811312yes—
307C22#1171917111yescharacteristic
308C4—24no—
309C4—22no—
310C4—42no—
311C4—42no—
312C4—131no—
313C4—131no—
314C4—261no—
315C4—262no—
316C4—522no—
317C4—522no—
318C4—522no—
319C2—22no—
320C2#1313067011yescharacteristic
321C2#1313068311yescharacteristic
322C2#1313068511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#519C4
socleC22×C13#379
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#519#261
hypocenterC13#8460
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
277. C13#8460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310102
#131303572
#131303082
#131300992
#131286422
#846013