Finite Group Databasebeta

← #16781459

Subgroups — #16781459

Order 3328.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131008C211yesmaximal, characteristic
2#13130357C212yesmaximal
3#13130308C212yesmaximal
4#13130100C211yesmaximal, characteristic
5#13128644C211yesmaximal, characteristic
6C13×#544C411yescharacteristic
7#11719427—22no—
8#11719426—22no—
9#11719390—22no—
10#11719390—22no—
11#11719328—22no—
12#11719327—22no—
13#11719222C2212yes—
14#11719221C412yes—
15#11719205C411yescharacteristic
16C2×#88141C2211yescharacteristic
17#11719128C2212yes—
18C2×#88112C2211yescharacteristic
19C2×#88110C2211yescharacteristic
20#11718290—22no—
21#11718286—22no—
22#11718245—22no—
23#11718245—22no—
24#11718242—22no—
25#11718242—22no—
26C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
27C22×#1057—21no—
28C22×#1057—21no—
29C13×C4⋊Q8—22no—
30C13×#125—22no—
31C13×C22⋊Q8—22no—
32C13×#117C2×C412yes—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34Q8×Dic13—22no—
35#88198—24no—
36#88198—22no—
37#88180C2×C412yes—
38#88178—22no—
39C2×#6101D412yes—
40C2×C4×Dic13D412yes—
41C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
42#88144—22no—
43#88144D412yes—
44#88144D412yes—
45#88143—24no—
46#88143—24no—
47#88143—24no—
48#88142—24no—
49#88142—22no—
50#88142—22no—
51#88142D412yes—
52#88142D412yes—
53#88141—24no—
54#88141—22no—
55#88141—22no—
56#88141—22no—
57#88141—22no—
58#88141—22no—
59#88132—22no—
60#88132—22no—
61#88131—24no—
62C4×Dic26—22no—
63C4×Dic26—22no—
64C4×Dic26—22no—
65C4×Dic26—22no—
66C22⋊#1057—22no—
67#88112—22no—
68#88112—22no—
69#88110—22no—
70#88110—22no—
71#8460—131nomaximal, Sylow
72C2×Q8×C13—22no—
73C22×C4×C13C22⋊C412yes—
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C412yes—
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C2×Dic26—22no—
79C2×Dic26—24no—
80C2×Dic26—22no—
81C2×Dic26—22no—
82C2×Dic26—22no—
83C2×#1057—22no—
84C2×#1057—41no—
85C2×#1057—41no—
86C2×#1057—42no—
87C2×#1057—42no—
88C2×#1057—41no—
89C13×C4⋊C4—22no—
90C13×C4⋊C4—24no—
91C13×C4⋊C4—22no—
92C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
93C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
94C13×C22⋊C4—22no—
95C42×C13—22no—
96C22⋊Dic13—22no—
97C4⋊Dic13—22no—
98C4⋊Dic13—22no—
99C4⋊Dic13—22no—
100C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
101C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
102#6101—24no—
103#6101—24no—
104#6101—24no—
105#6101—22no—
106#6101—22no—
107#6101—22no—
108#6101—22no—
109#6101—24no—
110C4×Dic13—24no—
111C4×Dic13—24no—
112C4×Dic13—22no—
113C4×Dic13—22no—
114C4×Dic13—22no—
115C4×Dic13C2×D412yes—
116C4×Dic13C2×D412yes—
117#3502—131no—
118#1985—131no—
119#1552—132no—
120#1531—132no—
121#1467—131no—
122C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123Q8×C13—82no—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—42no—
129C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
130C2×Dic13—22no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—22no—
135C2×Dic13—22no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13#10114yes—
138C2×Dic13#12011yescharacteristic
139C2×Dic13#12012yes—
140C2×Dic13#12011yescharacteristic
141Dic26—28no—
142Dic26—42no—
143Dic26—42no—
144Dic26—82no—
145Dic26—82no—
146#1057—42no—
147#1057—82no—
148#1057—81no—
149Q82—262no—
150#557—262no—
151#557—262no—
152#557—262no—
153#544—131no—
154#544—262no—
155#544#26111yescharacteristic
156#533—132no—
157#533—262no—
158#519—132no—
159C2×C4×Q8—131no—
160#432—132no—
161C2×C4⋊C8—131no—
162C2×#97—131no—
163#336—262no—
164#332—262no—
165#332—262no—
166#330—262no—
167#330—262no—
168#324—262no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13#37911yescharacteristic
172C22×C13C2×#10112yes—
173C4×C13—22no—
174C4×C13—42no—
175C4×C13—42no—
176C4×C13—42no—
177Dic13—21no—
178Dic13—22no—
179Dic13—24no—
180Dic13—42no—
181Dic13—42no—
182Dic13#45411yescharacteristic
183Dic13#45611yescharacteristic
184C22×Q8—131no—
185C22×C8—261no—
186C22×C8—261no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—132no—
189C4⋊Q8—132no—
190C4⋊Q8—262no—
191C4⋊Q8—262no—
192C4⋊Q8—264no—
193C4⋊Q8—262no—
194C4⋊Q8—264no—
195#125—22no—
196#125—132no—
197#125—132no—
198#125—262no—
199#125—264no—
200#125—264no—
201#125—264no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—262no—
204C22⋊Q8—262no—
205C22⋊Q8—262no—
206C4×Q8—262no—
207C4×Q8—262no—
208C4×Q8—262no—
209C4×Q8—262no—
210C4×Q8—262no—
211C4×Q8—262no—
212C4×Q8—262no—
213C4×Q8—264no—
214C4×Q8—262no—
215C4×Q8—262no—
216C4×Q8—262no—
217#117—132no—
218#117—264no—
219#117C2×#26112yes—
220C2×C4⋊C4—132no—
221C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
222C2×C42—131no—
223C2×C42—132no—
224C4⋊C8—262no—
225C4⋊C8—262no—
226C22⋊C8—262no—
227#97—262no—
228#97—262no—
229C2×C13—22no—
230C2×C13#178411yescharacteristic
231C2×C13#179311yescharacteristic
232C2×C13#179411yescharacteristic
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—264no—
235C2×Q8—262no—
236C2×Q8—262no—
237C2×Q8—262no—
238C2×Q8—262no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—132no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4C22⋊#26112yes—
243C22×C4C22×#26111yescharacteristic
244C2×C8—262no—
245C2×C8—521no—
246C2×C8—521no—
247C2×C8—522no—
248C2×C8—521no—
249C2×C8—522no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—132no—
254C4⋊C4—132no—
255C4⋊C4—264no—
256C4⋊C4—262no—
257C4⋊C4—262no—
258C4⋊C4—262no—
259C4⋊C4—262no—
260C4⋊C4—262no—
261C4⋊C4—262no—
262C4⋊C4—264no—
263C4⋊C4—264no—
264C4⋊C4—262no—
265C4⋊C4—264no—
266C4⋊C4C22⋊#26112yes—
267C4⋊C4C22⋊#26112yes—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—262no—
270C42—22no—
271C42—132no—
272C42—132no—
273C42—262no—
274C42—262no—
275C42—264no—
276C42—264no—
277C42—262no—
278C13#846011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
280Q8—82no—
281Q8—268no—
282Q8—522no—
283Q8—522no—
284Q8—1042no—
285Q8—1042no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—131no—
292C2×C4—131no—
293C2×C4—132no—
294C2×C4—134no—
295C2×C4—261no—
296C2×C4—261no—
297C2×C4—262no—
298C2×C4—262no—
299C2×C4—262no—
300C2×C4—262no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
303C8—522no—
304C8—1041no—
305C8—1042no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22D13⋊#10112yes—
309C22#1171917111yescharacteristic
310C4—22no—
311C4—42no—
312C4—42no—
313C4—42no—
314C4—131no—
315C4—131no—
316C4—264no—
317C4—261no—
318C4—262no—
319C4—522no—
320C4—522no—
321C2—22no—
322C2#1313067111yescharacteristic
323C2#1313068311yescharacteristic
324C2#1313068411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#544C4
socleC22×C13#379
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#544#261
hypocenterC13#8460
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
278. C13#8460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310082
#131303572
#131303082
#131301002
#131286442
#846013