Finite Group Databasebeta

← #16781463

Subgroups — #16781463

Order 3328.

1014 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1014 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130264C212yesmaximal, complemented
4#13130262C212yesmaximal, complemented
5#13128479C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88256C411yescharacteristic, complemented
7C22×#6131C2211yescharacteristic
8C13×#536C411yescharacteristic, complemented
9#11719533C2211yescharacteristic
10#11719521C411yescharacteristic, complemented
11#11719431—22no—
12#11719381—22no—
13#11719358—22no—
14D13×#123—22no—
15#11719336—22no—
16#11719335—22no—
17#11719229C2211yescharacteristic
18#11719226C411yescharacteristic, complemented
19#11719135C2212yescomplemented
20C2×#88111—22no—
21C2×#88111C2212yescomplemented
22C2×#88107—22no—
23#11718298—22no—
24#11718292—22no—
25#11718241—22no—
26#11718240—22no—
27C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
28C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
29#88256—44no—
30C2×#6131—21no—
31C2×#6131—22no—
32C2×#6131—22no—
33C2×#6131—44no—
34C2×D4×D13—22no—
35C2×D4×D13—21no—
36C2×#6127—21no—
37C2×#6127C2×C411yescharacteristic
38C22×D52—21no—
39C22×D52C2×C411yescharacteristic
40C22×D52D412yes—
41C22×C4×D13D412yes—
42C22×C4×D13C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊#261—22no—
44C22×#1057—22no—
45C13×C4⋊Q8—21no—
46C13×#124—21no—
47C13×#123—22no—
48C13×C22⋊Q8—22no—
49C13×#117C2×C411yescharacteristic
50#88201—21no—
51#88200—22no—
52#88200D412yes—
53#88198—21no—
54#88192D412yes—
55#88191—21no—
56#88189—21no—
57#88183—22no—
58C4×C22⋊D13—22no—
59#88180C2×C411yescharacteristic
60#88151D412yes—
61#88149—24no—
62#88149D412yes—
63#88148—24no—
64#88148—24no—
65#88147—22no—
66C4⋊C4×D13—24no—
67#88140—21no—
68#88138—24no—
69#88137—24no—
70#88136—24no—
71#88136—21no—
72C22⋊C4×D13—24no—
73C22⋊C4×D13—22no—
74C4×D52—22no—
75C4×D52—22no—
76(C2×#261)⋊C4—22no—
77(C2×#261)⋊C4—22no—
78#88111—22no—
79#88111—22no—
80#88111—44no—
81#88107—44no—
82#8462—131nomaximal, Sylow
83C23×D13—22no—
84C23×D13C22⋊C412yes—
85C23×D13C2×D411yescharacteristic
86C22×#261—42no—
87C13×#41—42no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C2×Q8×C13—21no—
90C2×Q8×C13—42no—
91C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D4×C13—21no—
93C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13C22⋊C412yes—
96C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—22no—
98C2×C22⋊D13—21no—
99C2×C22⋊D13—22no—
100C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
101#6131—48no—
102#6131—48no—
103#6131—44no—
104D4×D13—44no—
105D4×D13—44no—
106D4×D13—44no—
107#6127—44no—
108#6127—42no—
109C2×D52—24no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—22no—
113C2×D52—24no—
114C2×D52—24no—
115C2×D52—22no—
116C2×D52—44no—
117C2×D52—42no—
118C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—24no—
121C2×C4×D13—21no—
122C2×C4×D13—24no—
123C2×C4×D13—24no—
124C2×C4×D13—42no—
125C2×C4×D13—42no—
126C2×C4×D13C2×D412yes—
127C2×C4×D13C2×D412yes—
128C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
129C22⋊#261—44no—
130C2×#1057—44no—
131C2×#1057—42no—
132C13×C4⋊C4—24no—
133C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
134C13×C22⋊C4—24no—
135C13×C22⋊C4—21no—
136C42×C13—21no—
137C22⋊Dic13—21no—
138C22⋊Dic13—22no—
139#6103—24no—
140#6103—24no—
141#6103—22no—
142#6103—22no—
143#6103—22no—
144C4⋊Dic13—22no—
145C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
146#6101—24no—
147#6101—22no—
148C4×Dic13—21no—
149#3485—131no—
150#1782—131no—
151#1780—131no—
152#1516—132no—
153#1516—132no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D13—22no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—22no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13—44no—
162C22×D13—44no—
163C22×D13—84no—
164C22×D13#9914yes—
165C22×D13#12012yes—
166C2×#261—82no—
167C2×#261—82no—
168C2×#261—82no—
169Q8×C13—42no—
170Q8×C13—42no—
171Q8×C13—41no—
172D4×C13—41no—
173D4×C13—42no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22⋊D13—44no—
184C22⋊D13—42no—
185C22⋊D13—82no—
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13#12012yes—
190D52—24no—
191D52—24no—
192D52—41no—
193D52—48no—
194D52—44no—
195D52—82no—
196C4×D13—42no—
197C4×D13—42no—
198C4×D13—48no—
199C4×D13—42no—
200C4×D13—44no—
201C4×D13—84no—
202Dic26—41no—
203#1057—82no—
204C2×H(5,𝔽2)—131no—
205C22×#41—131no—
206#547—262no—
207#547—262no—
208#546—262no—
209#546—262no—
210#536—131no—
211#536#26111yescharacteristic, complemented
212#534—262no—
213#525—131no—
214#525—131no—
215C2×#123—262no—
216#518—131no—
217C2×#99—262no—
218C2×C22⋊C8—132no—
219C2×C22⋊C8—262no—
220#381—132no—
221#328—262no—
222#328—262no—
223#327—262no—
224#327—262no—
225C22×C13—22no—
226C22×C13—42no—
227C22×C13—41no—
228C22×C13#37911yescharacteristic
229C22×C13C2×#9912yes—
230C2×D13—22no—
231C2×D13—22no—
232C2×D13—24no—
233C2×D13—22no—
234C2×D13—44no—
235C2×D13—44no—
236C2×D13—42no—
237C2×D13—41no—
238C2×D13—82no—
239C2×D13—82no—
240C2×D13—164no—
241#261—162no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—42no—
245C4×C13—42no—
246C4×C13—41no—
247Dic13—22no—
248Dic13—42no—
249Dic13—41no—
250H(5,𝔽2)—524no—
251C2×#41—131no—
252C2×#41—261no—
253C2×#41—262no—
254C2×#41—262no—
255C2×#41—261no—
256C2×#41—524no—
257C2×#41C2×#26111yescharacteristic
258C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
259C22×D4—132no—
260C22×D4—131no—
261C22×D4—261no—
262C22×D4—262no—
263C22×D4—261no—
264C23×C4—131no—
265C23×C4—132no—
266C22×C8—262no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—261no—
269#124—21no—
270#124—261no—
271#123—22no—
272#123—261no—
273#123—264no—
274#123—264no—
275#123—264no—
276#123—261no—
277#123—262no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—132no—
280C22⋊Q8—132no—
281C22⋊Q8—262no—
282#121—132no—
283#121—132no—
284#121—264no—
285#121—264no—
286#120—261no—
287#120—264no—
288#120—261no—
289C4×D4—262no—
290C4×D4—262no—
291C4×D4—262no—
292C4×D4—262no—
293#117—131no—
294#117C2×#26111yescharacteristic
295C2×C4⋊C4—264no—
296C2×C22⋊C4—262no—
297C2×C22⋊C4—264no—
298C2×C22⋊C4—262no—
299#99—524no—
300C22⋊C8—262no—
301C22⋊C8—262no—
302C22⋊C8—524no—
303#95—262no—
304#95—262no—
305C2×C13—22no—
306C2×C13—81no—
307C2×C13#178111yescharacteristic
308C2×C13#179412yes—
309D13—42no—
310D13—44no—
311D13—81no—
312C24—131no—
313C24—132no—
314C24—262no—
315#41—42no—
316#41—522no—
317#41—524no—
318#41—528no—
319#41—528no—
320#41—524no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—131no—
325C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
326C2×D4—21no—
327C2×D4—131no—
328C2×D4—264no—
329C2×D4—264no—
330C2×D4—264no—
331C2×D4—262no—
332C2×D4—262no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—261no—
335C2×D4—262no—
336C2×D4—261no—
337C2×D4—261no—
338C2×D4—522no—
339C2×D4—524no—
340C2×D4—524no—
341C2×D4—524no—
342C2×D4—524no—
343C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
344C22×C4—21no—
345C22×C4—131no—
346C22×C4—132no—
347C22×C4—132no—
348C22×C4—264no—
349C22×C4—264no—
350C22×C4—262no—
351C22×C4—264no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—522no—
354C22×C4—522no—
355C22×C4—522no—
356C22×C4C22⋊#26112yes—
357C22×C4C22×#26111yescharacteristic
358C2×C8—522no—
359C2×C8—524no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—132no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—264no—
365C4⋊C4C22⋊#26112yes—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—262no—
369C22⋊C4—262no—
370C22⋊C4—262no—
371C22⋊C4—264no—
372C22⋊C4—264no—
373C22⋊C4—262no—
374C22⋊C4—261no—
375C22⋊C4—524no—
376C42—21no—
377C42—261no—
378C13#846211yescharacteristic, complemented, Sylow
379C23—21no—
380C23—132no—
381C23—134no—
382C23—262no—
383C23—262no—
384C23—262no—
385C23—261no—
386C23—522no—
387C23—524no—
388C23—524no—
389C23—1044no—
390C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
391Q8—41no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—521no—
395D4—41no—
396D4—42no—
397D4—264no—
398D4—264no—
399D4—521no—
400D4—528no—
401D4—524no—
402D4—524no—
403D4—522no—
404D4—1042no—
405D4—1042no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—132no—
414C2×C4—262no—
415C2×C4—262no—
416C2×C4—261no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—528no—
421C2×C4—524no—
422C2×C4—1044no—
423C2×C4—1042no—
424C2×C4—1042no—
425C2×C4—1042no—
426C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
427C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
428C8—1042no—
429C22—22no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—264no—
433C22—262no—
434C22—262no—
435C22—262no—
436C22—524no—
437C22—524no—
438C22—521no—
439C22—522no—
440C22—1042no—
441C22—1042no—
442C22—2084no—
443C22D13⋊#9912yes—
444C22#1171917111yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—262no—
451C4—521no—
452C4—522no—
453C4—2082no—
454C2—22no—
455C2—81no—
456C2—522no—
457C2—524no—
458C2—1041no—
459C2#1313066311yescharacteristic
460C2#1313068512yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#536C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128479C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#536#261
hypocenterC13#8462
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130667C2semidirect
2. #13130661C2semidirect
3. #13130264C2semidirect
4. #13130262C2semidirect
6. C2×#88256C4semidirect
8. C13×#536C4semidirect
10. #11719521C4semidirect
18. #11719226C4semidirect
19. #11719135C22semidirect
21. C2×#88111C22semidirect
211. #536#261semidirect
378. C13#8462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306672
#131306612
#131302642
#131302622
#131284792
#846213