Finite Group Databasebeta

← #16781464

Subgroups — #16781464

Order 3328.

1014 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1014 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130264C214yesmaximal, complemented
4#13128481C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88251C411yescharacteristic, complemented
6C22×#6129C2211yescharacteristic
7C13×#518C411yescharacteristic, complemented
8#11719260—24no—
9#11719259—24no—
10#11719231C412yescomplemented
11#11719229C2212yes—
12#11719198—22no—
13C2×#88140—22no—
14C2×C22⋊#1057—22no—
15C2×#88119—22no—
16#11719135C2212yescomplemented
17C2×#88111C2212yescomplemented
18#11718241—24no—
19#11718240—24no—
20C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D13—22no—
22C22×C22⋊D13D412yes—
23C23×Dic13D412yes—
24#88251—44no—
25C2×#6129—24no—
26C2×#6129—22no—
27C2×#6129—44no—
28C2×D4×D13—22no—
29C2×#6127C2×C412yes—
30C22×C4×D13C2311yescharacteristic
31C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊#261—22no—
33C22×#1057—22no—
34C4×D4×C13—24no—
35C13×#117C2×C412yes—
36C2×C13×C22⋊C4—22no—
37#88184—28no—
38C2×#6103—24no—
39C2×C4⋊Dic13—24no—
40#88151—24no—
41#88151D414yes—
42#88149D414yes—
43#88140—28no—
44#88140—24no—
45#88140—24no—
46#88140—22no—
47#88136—24no—
48#88136—22no—
49#88129—22no—
50C4×D52—24no—
51#88123—22no—
52C22⋊#1057—44no—
53#88119—44no—
54(C2×#261)⋊C4—24no—
55#88111—24no—
56#8462—131nomaximal, Sylow
57C24×C13C22⋊C412yes—
58C23×D13—22no—
59C23×D13C2×D411yescharacteristic
60C22×#261—42no—
61C2×D4×C13—24no—
62C2×D4×C13—22no—
63C22×C4×C13—24no—
64C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—24no—
66C2×C22⋊D13—24no—
67C2×C22⋊D13—22no—
68C2×C22⋊D13—24no—
69C2×C22⋊D13—42no—
70C2×C22⋊D13—44no—
71C2×C22⋊D13—44no—
72C22×Dic13—22no—
73C22×Dic13—24no—
74C22×Dic13—24no—
75C22×Dic13—42no—
76C22×Dic13C22⋊C412yes—
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78#6129—416no—
79#6129—48no—
80D4×D13—48no—
81#6127—44no—
82C2×D52—24no—
83C2×D52C22⋊C412yes—
84C2×C4×D13—22no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C4×D13C2×D414yes—
87C2×Dic26—22no—
88C2×Dic26—42no—
89C2×Dic26C22⋊C412yes—
90C22⋊#261—44no—
91C2×#1057—44no—
92C2×#1057—42no—
93C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
94C13×C22⋊C4—24no—
95C13×C22⋊C4—22no—
96C42×C13—22no—
97#6103—28no—
98#6103—24no—
99#6103—24no—
100C4⋊Dic13—28no—
101C4⋊Dic13—24no—
102#3485—131no—
103#1782—131no—
104#1780—131no—
105#1516—134no—
106C23×C13—22no—
107C23×C13—22no—
108C23×C13—44no—
109C23×C13#9914yes—
110C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D13—22no—
112C22×D13—22no—
113C22×D13—42no—
114C22×D13—44no—
115C22×D13—84no—
116C22×D13#12012yes—
117C2×#261—82no—
118C2×#261—84no—
119D4×C13—28no—
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—24no—
122C2×C4×C13—84no—
123C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
124C22⋊D13—48no—
125C22⋊D13—48no—
126C22⋊D13—44no—
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—22no—
129C2×Dic13—22no—
130C2×Dic13—22no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—48no—
133C2×Dic13—44no—
134C2×Dic13#12012yes—
135D52—42no—
136D52—84no—
137C4×D13—44no—
138C4×D13—44no—
139Dic26—44no—
140Dic26—42no—
141#1057—82no—
142C2×H(5,𝔽2)—131no—
143C22×#41—131no—
144#547—264no—
145#546—264no—
146#536—132no—
147#534—262no—
148#525—132no—
149C2×#123—262no—
150#518#26111yescharacteristic, complemented
151C2×#99—262no—
152C2×C22⋊C8—132no—
153C2×C22⋊C8—262no—
154#381—132no—
155#328—264no—
156#327—264no—
157C22×C13—22no—
158C22×C13—24no—
159C22×C13—44no—
160C22×C13—44no—
161C22×C13—82no—
162C22×C13#37911yescharacteristic
163C22×C13C2×#9912yes—
164C2×D13—24no—
165C2×D13—22no—
166C2×D13—44no—
167C2×D13—42no—
168C2×D13—82no—
169C2×D13—164no—
170#261—162no—
171C4×C13—22no—
172C4×C13—44no—
173Dic13—22no—
174Dic13—42no—
175Dic13—42no—
176H(5,𝔽2)—524no—
177C2×#41—132no—
178C2×#41—264no—
179C2×#41—262no—
180C2×#41—524no—
181C22×Q8—131no—
182C22×D4—132no—
183C22×D4—262no—
184C22×D4—262no—
185C22×D4C2×#26111yescharacteristic
186C23×C4—131no—
187C23×C4—132no—
188C22×C8—262no—
189C4⋊Q8—262no—
190#124—262no—
191#123—262no—
192#123—264no—
193#123—268no—
194#123—264no—
195C22⋊Q8—134no—
196C22⋊Q8—264no—
197#121—134no—
198#121—268no—
199#120—262no—
200#120—264no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—264no—
203#117C2×#26112yes—
204C2×C4⋊C4—264no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—264no—
207C2×C22⋊C4—262no—
208#99—524no—
209C22⋊C8—264no—
210C22⋊C8—524no—
211#95—264no—
212C2×C13—22no—
213C2×C13—44no—
214C2×C13#178111yescharacteristic
215C2×C13#179412yes—
216D13—42no—
217D13—82no—
218C24—131no—
219C24—262no—
220C24C22⋊#26112yes—
221#41—524no—
222#41—5216no—
223#41—528no—
224C2×Q8—132no—
225C2×Q8—262no—
226C2×Q8—522no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—132no—
230C2×D4—264no—
231C2×D4—264no—
232C2×D4—264no—
233C2×D4—264no—
234C2×D4—262no—
235C2×D4—522no—
236C2×D4—528no—
237C2×D4—524no—
238C2×D4—524no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—134no—
242C22×C4—132no—
243C22×C4—264no—
244C22×C4—262no—
245C22×C4—264no—
246C22×C4—262no—
247C22×C4—522no—
248C22×C4—522no—
249C22×C4—522no—
250C22×C4C22×#26111yescharacteristic
251C2×C8—522no—
252C2×C8—524no—
253C4⋊C4—264no—
254C4⋊C4—268no—
255C4⋊C4C22⋊#26114yes—
256C22⋊C4—24no—
257C22⋊C4—22no—
258C22⋊C4—264no—
259C22⋊C4—264no—
260C22⋊C4—268no—
261C22⋊C4—524no—
262C42—22no—
263C13#846211yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—44no—
267C23—132no—
268C23—262no—
269C23—262no—
270C23—522no—
271C23—524no—
272C23—1044no—
273C23#8810714yes—
274C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
275Q8—522no—
276Q8—524no—
277D4—28no—
278D4—522no—
279D4—528no—
280D4—528no—
281D4—524no—
282D4—1044no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4—132no—
287C2×C4—262no—
288C2×C4—262no—
289C2×C4—262no—
290C2×C4—262no—
291C2×C4—262no—
292C2×C4—524no—
293C2×C4—524no—
294C2×C4—528no—
295C2×C4—524no—
296C2×C4—1042no—
297C2×C4—1044no—
298C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
299C8—1042no—
300C22—22no—
301C22—24no—
302C22—44no—
303C22—44no—
304C22—82no—
305C22—262no—
306C22—264no—
307C22—522no—
308C22—524no—
309C22—1042no—
310C22—2084no—
311C22C2×#8810712yes—
312C22#1171917111yescharacteristic
313C4—22no—
314C4—44no—
315C4—262no—
316C4—522no—
317C4—522no—
318C4—2082no—
319C2—22no—
320C2—44no—
321C2—522no—
322C2—1042no—
323C2#1313066411yescharacteristic
324C2#1313068412yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#518C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128481C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#518#261
hypocenterC13#8462
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130666C2semidirect
2. #13130660C2semidirect
3. #13130264C2semidirect
5. C2×#88251C4semidirect
7. C13×#518C4semidirect
10. #11719231C4semidirect
16. #11719135C22semidirect
17. C2×#88111C22semidirect
150. #518#261semidirect
263. C13#8462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306662
#131306602
#131302642
#131284812
#846213