Finite Group Databasebeta

← #16781465

Subgroups — #16781465

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128549C211yesmaximal, characteristic
8C13×#520C411yescharacteristic, complemented
9#11719538C411yescharacteristic, complemented
10#11719533C2211yescharacteristic
11#11719289—21no—
12#11719286—21no—
13#11719268—21no—
14#11719265—22no—
15#11719263—21no—
16#11719243—22no—
17#11719238—21no—
18#11719237—21no—
19#11719229C2211yescharacteristic
20#11719224C411yescharacteristic, complemented
21#11719219—21no—
22#11719218—21no—
23#11719209C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25#11719135C2211yescharacteristic
26#11719135C2211yescharacteristic
27C2×#88111C2211yescharacteristic
28C2×#88111C2211yescharacteristic
29#11718298—21no—
30#11718298—21no—
31#11718292—21no—
32#11718292—21no—
33#11718290—22no—
34#11718289—22no—
35#11718241—21no—
36#11718241—21no—
37#11718240—21no—
38#11718240—21no—
39C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
40C2×#6127C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D13C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊#261—21no—
43C2×C22⋊#261—21no—
44C22×#1057—21no—
45C22×#1057—21no—
46C4×Q8×C13—21no—
47C4×D4×C13—21no—
48C4×D4×C13—22no—
49C13×#117—21no—
50C13×#117C2×C411yescharacteristic
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53#88200—21no—
54#88200D411yescharacteristic
55#88200D411yescharacteristic
56#88193—22no—
57#88192—21no—
58#88192D411yescharacteristic
59#88192D411yescharacteristic
60#88191—21no—
61#88189—21no—
62#88184—22no—
63#88184—21no—
64#88183—22no—
65C4×C22⋊D13—22no—
66C4×C22⋊D13—22no—
67C4×C22⋊D13—21no—
68C4×C22⋊D13—21no—
69C2×#6103D412yes—
70#88180—22no—
71#88180C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
73#88178—21no—
74C2×C4×Dic13D412yes—
75#88152—22no—
76#88152—22no—
77#88151D411yescharacteristic
78#88151D411yescharacteristic
79#88149D411yescharacteristic
80#88149D411yescharacteristic
81#88148—22no—
82#88147—21no—
83#88146—21no—
84#88146—21no—
85#88146—21no—
86#88146—21no—
87#88146—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89#88144—21no—
90#88143—22no—
91#88142—21no—
92#88141—21no—
93#88140—21no—
94#88139—22no—
95#88139—22no—
96#88138—22no—
97#88136—21no—
98#88133—22no—
99#88132—22no—
100#88130—22no—
101#88129—22no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104#88126—22no—
105#88124—21no—
106#88123—21no—
107C4×Dic26—22no—
108(C2×#261)⋊C4—21no—
109(C2×#261)⋊C4—21no—
110(C2×#261)⋊C4—21no—
111(C2×#261)⋊C4—21no—
112#88111—21no—
113#88111—21no—
114#88111—21no—
115#88111—21no—
116#8463—131nomaximal, Sylow
117C23×D13C2×D411yescharacteristic
118C22×#261—41no—
119C22×#261—41no—
120C13×#41—42no—
121C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13C22⋊C412yes—
127C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—21no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—21no—
131C2×C22⋊D13—21no—
132C22×Dic13C22⋊C412yes—
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134#6127—42no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊#261—42no—
148C22⋊#261—42no—
149C2×#1057—42no—
150C2×#1057—42no—
151C2×#1057—41no—
152C2×#1057—41no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—21no—
160C42×C13—22no—
161C42×C13—21no—
162C22⋊Dic13—22no—
163C22⋊Dic13—21no—
164C22⋊Dic13—21no—
165C22⋊Dic13—21no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—21no—
169#6103—21no—
170#6103—21no—
171#6103—22no—
172#6103—21no—
173#6103—22no—
174#6103—21no—
175#6103—21no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—22no—
193#3493—131no—
194#1820—131no—
195#1818—131no—
196#1516—131no—
197#1516—131no—
198#1516—131no—
199#1516—131no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D13—22no—
203C22×D13—21no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13#12011yescharacteristic
207C22×D13#12011yescharacteristic
208C2×#261—81no—
209C2×#261—81no—
210C2×#261—81no—
211C2×#261—81no—
212C2×#261—81no—
213C2×#261—81no—
214Q8×C13—41no—
215D4×C13—41no—
216D4×C13—42no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—82no—
225C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22⋊D13—42no—
228C22⋊D13—81no—
229C22⋊D13—81no—
230C22⋊D13—82no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13#12011yescharacteristic
238C2×Dic13#12011yescharacteristic
239D52—41no—
240D52—81no—
241D52—81no—
242C4×D13—41no—
243C4×D13—41no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—82no—
248Dic26—41no—
249Dic26—82no—
250#1057—81no—
251#1057—81no—
252#556—261no—
253#556—261no—
254#555—261no—
255#555—261no—
256#553—261no—
257#553—261no—
258#552—261no—
259#552—261no—
260#544—131no—
261#538—262no—
262#537—131no—
263#529—262no—
264#525—131no—
265#525—131no—
266#520—131no—
267#520#26111yescharacteristic, complemented
268C2×#117—131no—
269C2×C22⋊C8—131no—
270C2×C22⋊C8—131no—
271#381—131no—
272#381—131no—
273#342—262no—
274#336—262no—
275#328—261no—
276#328—261no—
277#328—261no—
278#328—261no—
279#327—261no—
280#327—261no—
281#327—261no—
282#327—261no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13#37911yescharacteristic
289C22×C13#41012yes—
290C2×D13—21no—
291C2×D13—21no—
292C2×D13—21no—
293C2×D13—21no—
294C2×D13—21no—
295C2×D13—21no—
296C2×D13—41no—
297C2×D13—41no—
298C2×D13—41no—
299C2×D13—82no—
300#261—161no—
301#261—161no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—41no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—41no—
307C4×C13—41no—
308Dic13—21no—
309Dic13—21no—
310Dic13—41no—
311Dic13—42no—
312Dic13—41no—
313Dic13—41no—
314C2×#41—131no—
315C2×#41C2×#26111yescharacteristic
316C23×C4—131no—
317C22×C8—261no—
318C22×C8—261no—
319C4⋊Q8—261no—
320C4⋊Q8—261no—
321#126—262no—
322#126—262no—
323#126—262no—
324#126—262no—
325#125—261no—
326#125—262no—
327#125—261no—
328#124—262no—
329#124—262no—
330#124—262no—
331#123—261no—
332#123—262no—
333#123—262no—
334#123—261no—
335C22⋊Q8—131no—
336C22⋊Q8—131no—
337C22⋊Q8—131no—
338C22⋊Q8—131no—
339C22⋊Q8—262no—
340C22⋊Q8—261no—
341C22⋊Q8—261no—
342#121—131no—
343#121—131no—
344#121—131no—
345#121—131no—
346#121—262no—
347#121—261no—
348#121—262no—
349#121—262no—
350#121—261no—
351#120—261no—
352#120—261no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—262no—
355C4×Q8—261no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—261no—
359C4×D4—261no—
360C4×D4—261no—
361C4×D4—261no—
362C4×D4—261no—
363C4×D4—262no—
364C4×D4—262no—
365#117—21no—
366#117—131no—
367#117—262no—
368#117—261no—
369#117—261no—
370#117—261no—
371#117—261no—
372#117—261no—
373#117—262no—
374#117C2×#26111yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—132no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C42—132no—
383C22⋊C8—261no—
384C22⋊C8—261no—
385C22⋊C8—261no—
386C22⋊C8—261no—
387#95—261no—
388#95—261no—
389#95—261no—
390#95—261no—
391C2×C13—22no—
392C2×C13—81no—
393C2×C13#178211yescharacteristic
394C2×C13#179411yescharacteristic
395C2×C13#179411yescharacteristic
396D13—41no—
397D13—41no—
398D13—81no—
399C24—131no—
400#41—42no—
401#41—522no—
402C2×Q8—131no—
403C2×Q8—262no—
404C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—131no—
407C2×D4—261no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—132no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—522no—
425C22×C4—521no—
426C22×C4—521no—
427C22×C4C22⋊#26112yes—
428C22×C4C22×#26111yescharacteristic
429C2×C8—521no—
430C2×C8—521no—
431C2×C8—522no—
432C2×C8—522no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—131no—
437C4⋊C4—131no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
450C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—261no—
454C22⋊C4—261no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—261no—
458C22⋊C4—261no—
459C22⋊C4—261no—
460C22⋊C4—261no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—261no—
464C22⋊C4—261no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—261no—
467C22⋊C4—522no—
468C22⋊C4—522no—
469C42—22no—
470C42—21no—
471C42—262no—
472C42—262no—
473C42—262no—
474C42—261no—
475C13#846311yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—21no—
477C23—131no—
478C23—131no—
479C23—262no—
480C23—261no—
481C23—521no—
482C23—521no—
483C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—521no—
486Q8—1042no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—521no—
490D4—522no—
491D4—1041no—
492D4—1041no—
493D4—1041no—
494D4—1041no—
495D4—1042no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—131no—
505C2×C4—131no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—1042no—
518C2×C4—1041no—
519C2×C4—1041no—
520C2×C4—1041no—
521C2×C4—1041no—
522C2×C4—1041no—
523C2×C4—1041no—
524C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
525C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
526C8—1041no—
527C8—1041no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—261no—
534C22—261no—
535C22—261no—
536C22—261no—
537C22—261no—
538C22—261no—
539C22—521no—
540C22—521no—
541C22—521no—
542C22—1042no—
543C22#1171911612yes—
544C22#1171917111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—261no—
552C4—261no—
553C4—521no—
554C4—521no—
555C4—522no—
556C4—521no—
557C4—2081no—
558C4—2081no—
559C2—22no—
560C2—81no—
561C2—521no—
562C2—521no—
563C2—1041no—
564C2#1313066511yescharacteristic
565C2#1313068411yescharacteristic
566C2#1313068511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#520C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128549C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#520#261
hypocenterC13#8463
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130734C2semidirect
2. #13130730C2semidirect
3. #13130264C2semidirect
4. #13130264C2semidirect
5. #13130262C2semidirect
6. #13130262C2semidirect
8. C13×#520C4semidirect
9. #11719538C4semidirect
20. #11719224C4semidirect
23. #11719209C4semidirect
267. #520#261semidirect
475. C13#8463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307342
#131307302
#131302642
#131302622
#131285492
#846313