Finite Group Databasebeta

← #16781466

Subgroups — #16781466

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130262C212yesmaximal, complemented
4#13130262C212yesmaximal, complemented
5#13128555C211yesmaximal, characteristic
6C13×#537C411yescharacteristic, complemented
7#11719533C2212yes—
8#11719532C412yescomplemented
9#11719347—22no—
10#11719346—22no—
11#11719323—22no—
12#11719322—22no—
13#11719321—22no—
14#11719305—22no—
15C2×#88146C2211yescharacteristic
16#11719205C411yescharacteristic, complemented
17#11719135C2212yes—
18C2×#88111C2211yescharacteristic
19C2×#88111C2211yescharacteristic
20#11718298—22no—
21#11718298—22no—
22#11718292—22no—
23#11718292—22no—
24#11718290—22no—
25#11718289—22no—
26C2×C13×#41C2×C412yes—
27C22×C4×D13C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊#261—22no—
29C22×#1057—21no—
30C22×#1057—21no—
31C13×C22⋊Q8—22no—
32C13×#121—22no—
33C13×#121—22no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35#88200D412yes—
36#88200D412yes—
37Q8×Dic13—22no—
38#88193—24no—
39#88192D412yes—
40#88192D412yes—
41#88191—22no—
42#88190—22no—
43#88189—22no—
44D4×Dic13—22no—
45D4×Dic13—22no—
46D4×Dic13—24no—
47C4×C22⋊D13—22no—
48C4×C22⋊D13—22no—
49C2×#6103D412yes—
50#88180—22no—
51#88180C2×C412yes—
52C2×C4⋊Dic13—22no—
53C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
54#88178—22no—
55C2×C4×Dic13D412yes—
56#88152—24no—
57#88146—22no—
58#88146—22no—
59#88144—22no—
60#88144—22no—
61#88142—22no—
62#88141—22no—
63#88140—24no—
64#88139—24no—
65#88133—24no—
66#88131—24no—
67(C2×#261)⋊C4—22no—
68(C2×#261)⋊C4—22no—
69#88111—22no—
70#88111—22no—
71#8463—131nomaximal, Sylow
72C23×D13C2×D411yescharacteristic
73C22×#261—42no—
74C13×#41—44no—
75C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
76C2×D4×C13—22no—
77C2×D4×C13—22no—
78C2×D4×C13C22⋊C412yes—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13C22⋊C412yes—
81C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—22no—
83C2×C22⋊D13—22no—
84C22×Dic13—24no—
85C22×Dic13C22⋊C412yes—
86C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13C2×D412yes—
89C2×C4×D13C2×D412yes—
90C2×Dic26—22no—
91C22⋊#261—44no—
92C2×#1057—42no—
93C2×#1057—42no—
94C2×#1057—41no—
95C2×#1057—41no—
96C13×C4⋊C4—22no—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C22⋊C4—24no—
99C22⋊Dic13—24no—
100C22⋊Dic13—22no—
101C22⋊Dic13—22no—
102C22⋊Dic13—22no—
103#6103—22no—
104#6103—24no—
105#6103—22no—
106C4⋊Dic13—24no—
107C4⋊Dic13—22no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
110C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
111#6101—24no—
112#6101—22no—
113#6101—22no—
114C4×Dic13—24no—
115C4×Dic13—22no—
116C4×Dic13—22no—
117C4×Dic13—22no—
118#3493—131no—
119#1820—131no—
120#1818—131no—
121#1516—132no—
122#1516—132no—
123C23×C13—22no—
124C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D13—22no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13#12012yes—
129C2×#261—82no—
130C2×#261—82no—
131C2×#261—82no—
132Q8×C13—42no—
133D4×C13—42no—
134D4×C13—44no—
135D4×C13—82no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—44no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
142C22⋊D13—82no—
143C22⋊D13—82no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—22no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—84no—
150C2×Dic13#12011yescharacteristic
151C2×Dic13#12011yescharacteristic
152C4×D13—42no—
153C4×D13—42no—
154Dic26—82no—
155#1057—81no—
156#1057—81no—
157#556—262no—
158#555—262no—
159#553—262no—
160#552—262no—
161#544—131no—
162#538—262no—
163#537#26111yescharacteristic, complemented
164#529—262no—
165#525—132no—
166#520—132no—
167C2×#117—131no—
168C2×C22⋊C8—131no—
169C2×C22⋊C8—131no—
170#381—132no—
171#342—262no—
172#336—262no—
173#328—262no—
174#328—262no—
175#327—262no—
176#327—262no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—42no—
180C22×C13—42no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13#37911yescharacteristic
183C22×C13#41012yes—
184C2×D13—22no—
185C2×D13—22no—
186C2×D13—22no—
187C2×D13—82no—
188#261—162no—
189C4×C13—22no—
190C4×C13—42no—
191C4×C13—42no—
192Dic13—21no—
193Dic13—21no—
194Dic13—42no—
195Dic13—42no—
196Dic13—42no—
197C2×#41C2×#26112yes—
198C23×C4—131no—
199C22×C8—261no—
200C22×C8—261no—
201C4⋊Q8—262no—
202#126—264no—
203#126—264no—
204#125—262no—
205#125—262no—
206#124—264no—
207#124—262no—
208#123—264no—
209#123—262no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—132no—
212C22⋊Q8—132no—
213C22⋊Q8—262no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—132no—
217#121—132no—
218#121—264no—
219#120—262no—
220C4×Q8—262no—
221C4×Q8—262no—
222C4×D4—262no—
223C4×D4—262no—
224C4×D4—264no—
225C4×D4—262no—
226C4×D4—262no—
227#117—132no—
228#117—264no—
229#117—262no—
230#117—262no—
231#117—262no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4—262no—
234C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—132no—
236C2×C22⋊C4—262no—
237C2×C42—132no—
238C22⋊C8—262no—
239C22⋊C8—262no—
240#95—262no—
241#95—262no—
242C2×C13—22no—
243C2×C13—82no—
244C2×C13#178211yescharacteristic
245C2×C13#179411yescharacteristic
246C2×C13#179411yescharacteristic
247D13—42no—
248C24—131no—
249#41—44no—
250C2×Q8—262no—
251C2×Q8C22⋊#26112yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—262no—
255C2×D4—262no—
256C2×D4C22⋊#26112yes—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—131no—
259C22×C4—132no—
260C22×C4—132no—
261C22×C4—132no—
262C22×C4—264no—
263C22×C4—522no—
264C22×C4—522no—
265C22×C4C22⋊#26112yes—
266C22×C4C22×#26111yescharacteristic
267C2×C8—521no—
268C2×C8—521no—
269C2×C8—522no—
270C2×C8—522no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—132no—
274C4⋊C4—132no—
275C4⋊C4—262no—
276C4⋊C4—262no—
277C4⋊C4—264no—
278C4⋊C4—264no—
279C4⋊C4—262no—
280C4⋊C4—262no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—264no—
283C22⋊C4—262no—
284C22⋊C4—262no—
285C22⋊C4—262no—
286C22⋊C4—262no—
287C22⋊C4—264no—
288C22⋊C4—262no—
289C22⋊C4—524no—
290C42—262no—
291C42—262no—
292C42—264no—
293C42—262no—
294C13#846311yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23—22no—
296C23—132no—
297C23—262no—
298C23—521no—
299C23—521no—
300C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
301Q8—42no—
302Q8—1042no—
303D4—42no—
304D4—44no—
305D4—82no—
306D4—1042no—
307D4—1042no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—131no—
314C2×C4—131no—
315C2×C4—262no—
316C2×C4—262no—
317C2×C4—262no—
318C2×C4—262no—
319C2×C4—522no—
320C2×C4—522no—
321C2×C4—522no—
322C2×C4—1044no—
323C2×C4—1042no—
324C2×C4—1042no—
325C2×C4—1042no—
326C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
327C8—1041no—
328C8—1041no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—262no—
335C22—262no—
336C22—262no—
337C22—1042no—
338C22#1171914212yes—
339C22#1171917111yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—42no—
342C4—42no—
343C4—261no—
344C4—261no—
345C4—522no—
346C4—522no—
347C4—522no—
348C4—2082no—
349C2—22no—
350C2—82no—
351C2—522no—
352C2#1313066611yescharacteristic
353C2#1313068411yescharacteristic
354C2#1313068511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#537C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128555C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#537#261
hypocenterC13#8463
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130734C2semidirect
2. #13130730C2semidirect
3. #13130262C2semidirect
4. #13130262C2semidirect
6. C13×#537C4semidirect
8. #11719532C4semidirect
16. #11719205C4semidirect
163. #537#261semidirect
294. C13#8463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307342
#131307302
#131302622
#131285552
#846313