Finite Group Databasebeta

← #16781467

Subgroups — #16781467

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130264C212yesmaximal, complemented
4#13130264C212yesmaximal, complemented
5#13128557C211yesmaximal, characteristic
6C13×#544C411yescharacteristic, complemented
7#11719439—22no—
8#11719437—22no—
9#11719400—22no—
10#11719399—22no—
11#11719349—22no—
12#11719329—22no—
13#11719229C2212yes—
14#11719228C412yescomplemented
15#11719215C411yescharacteristic, complemented
16C2×#88146C2211yescharacteristic
17#11719135C2212yes—
18C2×#88111C2211yescharacteristic
19C2×#88111C2211yescharacteristic
20#11718290—22no—
21#11718289—22no—
22#11718241—22no—
23#11718241—22no—
24#11718240—22no—
25#11718240—22no—
26C2×#6127C2×C412yes—
27C22×C4×D13C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊#261—22no—
29C22×#1057—21no—
30C22×#1057—21no—
31C13×C4⋊Q8—22no—
32C13×#125—22no—
33C13×C22⋊Q8—22no—
34C13×#117C2×C412yes—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36#88201—24no—
37#88201—22no—
38Q8×Dic13—22no—
39#88184—22no—
40C2×#6103D412yes—
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D412yes—
43#88152—24no—
44#88152—24no—
45#88151—22no—
46#88151D412yes—
47#88151D412yes—
48#88149—24no—
49#88149—22no—
50#88149D412yes—
51#88149D412yes—
52#88148—24no—
53#88147—22no—
54#88146—24no—
55#88146—22no—
56#88146—22no—
57#88146—22no—
58C4⋊C4×D13—22no—
59#88144—22no—
60#88140—22no—
61#88136—22no—
62#88135—24no—
63C4×D52—22no—
64C4×D52—22no—
65C4×D52—22no—
66C4×Dic26—22no—
67(C2×#261)⋊C4—22no—
68(C2×#261)⋊C4—22no—
69#88111—22no—
70#88111—22no—
71#8463—131nomaximal, Sylow
72C23×D13C2×D411yescharacteristic
73C22×#261—42no—
74C2×Q8×C13—22no—
75C22×C4×C13C22⋊C412yes—
76C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—22no—
78C22×Dic13C22⋊C412yes—
79C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
80#6127—44no—
81C2×D52—22no—
82C2×D52—22no—
83C2×D52—22no—
84C2×D52C22⋊C412yes—
85C2×C4×D13—22no—
86C2×C4×D13—24no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13C2×D412yes—
89C2×C4×D13C2×D412yes—
90C2×Dic26C22⋊C412yes—
91C22⋊#261—44no—
92C2×#1057—42no—
93C2×#1057—42no—
94C2×#1057—41no—
95C2×#1057—41no—
96C13×C4⋊C4—22no—
97C13×C4⋊C4—24no—
98C13×C4⋊C4—22no—
99C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
100C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
101C13×C22⋊C4—22no—
102C42×C13—22no—
103#6103—24no—
104#6103—24no—
105#6103—22no—
106#6103—22no—
107#6103—24no—
108#6103—22no—
109#6103—22no—
110C4⋊Dic13—22no—
111C4⋊Dic13—22no—
112C4⋊Dic13—22no—
113C4⋊Dic13—22no—
114#6101—24no—
115C4×Dic13—24no—
116C4×Dic13—22no—
117C4×Dic13—22no—
118#3493—131no—
119#1820—131no—
120#1818—131no—
121#1516—132no—
122#1516—132no—
123C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D13—22no—
125C22×D13—22no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13#12012yes—
129C2×#261—82no—
130C2×#261—82no—
131C2×#261—82no—
132Q8×C13—82no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—42no—
138C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
139C22⋊D13—44no—
140C2×Dic13—22no—
141C2×Dic13—22no—
142C2×Dic13—22no—
143C2×Dic13—42no—
144C2×Dic13#12011yescharacteristic
145C2×Dic13#12011yescharacteristic
146D52—42no—
147D52—82no—
148D52—82no—
149D52—82no—
150C4×D13—42no—
151C4×D13—42no—
152C4×D13—44no—
153C4×D13—84no—
154Dic26—42no—
155#1057—81no—
156#1057—81no—
157#556—262no—
158#555—262no—
159#553—262no—
160#552—262no—
161#544#26111yescharacteristic, complemented
162#538—262no—
163#537—131no—
164#529—262no—
165#525—132no—
166#520—132no—
167C2×#117—131no—
168C2×C22⋊C8—131no—
169C2×C22⋊C8—131no—
170#381—132no—
171#342—262no—
172#336—262no—
173#328—262no—
174#328—262no—
175#327—262no—
176#327—262no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13#37911yescharacteristic
180C22×C13#41012yes—
181C2×D13—22no—
182C2×D13—22no—
183C2×D13—22no—
184C2×D13—42no—
185C2×D13—42no—
186C2×D13—42no—
187C2×D13—82no—
188#261—162no—
189C4×C13—22no—
190C4×C13—42no—
191C4×C13—42no—
192C4×C13—42no—
193Dic13—21no—
194Dic13—21no—
195Dic13—42no—
196Dic13—42no—
197C2×#41—132no—
198C23×C4—131no—
199C22×C8—261no—
200C22×C8—261no—
201C4⋊Q8—22no—
202#126—264no—
203#126—264no—
204#125—22no—
205#125—262no—
206#124—262no—
207#124—264no—
208#123—262no—
209#123—264no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—132no—
212C22⋊Q8—132no—
213C22⋊Q8—262no—
214#121—132no—
215#121—132no—
216#121—262no—
217#121—264no—
218#121—262no—
219#120—262no—
220C4×Q8—262no—
221C4×Q8—262no—
222C4×D4—262no—
223C4×D4—262no—
224C4×D4—262no—
225C4×D4—264no—
226C4×D4—262no—
227#117—262no—
228#117—262no—
229#117—264no—
230#117—262no—
231#117C2×#26112yes—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4—262no—
234C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—132no—
236C2×C22⋊C4—262no—
237C2×C42—132no—
238C22⋊C8—262no—
239C22⋊C8—262no—
240#95—262no—
241#95—262no—
242C2×C13—22no—
243C2×C13#178211yescharacteristic
244C2×C13#179411yescharacteristic
245C2×C13#179411yescharacteristic
246D13—42no—
247D13—82no—
248C24—131no—
249#41—524no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—132no—
252C2×D4—132no—
253C2×D4—262no—
254C2×D4—262no—
255C2×D4—262no—
256C2×D4—262no—
257C22×C4—131no—
258C22×C4—132no—
259C22×C4—132no—
260C22×C4—132no—
261C22×C4—264no—
262C22×C4—262no—
263C22×C4—522no—
264C22×C4—522no—
265C22×C4C22⋊#26112yes—
266C22×C4C22×#26111yescharacteristic
267C2×C8—521no—
268C2×C8—521no—
269C2×C8—522no—
270C2×C8—522no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—262no—
275C4⋊C4—262no—
276C4⋊C4—264no—
277C4⋊C4—262no—
278C4⋊C4—262no—
279C4⋊C4C22⋊#26112yes—
280C4⋊C4C22⋊#26112yes—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—262no—
283C22⋊C4—262no—
284C22⋊C4—264no—
285C22⋊C4—262no—
286C22⋊C4—262no—
287C22⋊C4—264no—
288C22⋊C4—264no—
289C22⋊C4—524no—
290C42—22no—
291C42—262no—
292C42—262no—
293C42—264no—
294C13#846311yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23—132no—
296C23—262no—
297C23—262no—
298C23—521no—
299C23—521no—
300C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
301Q8—82no—
302Q8—522no—
303D4—522no—
304D4—524no—
305D4—1042no—
306D4—1042no—
307D4—1042no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—131no—
314C2×C4—131no—
315C2×C4—262no—
316C2×C4—262no—
317C2×C4—262no—
318C2×C4—522no—
319C2×C4—522no—
320C2×C4—524no—
321C2×C4—522no—
322C2×C4—1044no—
323C2×C4—1042no—
324C2×C4—1042no—
325C2×C4—1042no—
326C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
327C8—1041no—
328C8—1041no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—262no—
332C22—262no—
333C22—262no—
334C22—522no—
335C22—522no—
336C22—522no—
337C22—1042no—
338C22#1171915612yes—
339C22#1171917111yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—42no—
342C4—42no—
343C4—42no—
344C4—261no—
345C4—261no—
346C4—522no—
347C4—522no—
348C4—2082no—
349C2—22no—
350C2—522no—
351C2—1042no—
352C2#1313066711yescharacteristic
353C2#1313068411yescharacteristic
354C2#1313068511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#544C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128557C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#544#261
hypocenterC13#8463
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130734C2semidirect
2. #13130730C2semidirect
3. #13130264C2semidirect
4. #13130264C2semidirect
6. C13×#544C4semidirect
14. #11719228C4semidirect
15. #11719215C4semidirect
161. #544#261semidirect
294. C13#8463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307342
#131307302
#131302642
#131285572
#846313