Finite Group Databasebeta

← #16781470

Subgroups — #16781470

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130264C214yesmaximal, complemented
4#13128495C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88254C411yescharacteristic, complemented
6C22×#6131C2211yescharacteristic
7C13×#519C411yescharacteristic, complemented
8#11719282—24no—
9#11719281—24no—
10#11719230—22no—
11#11719230C412yescomplemented
12#11719229—22no—
13#11719229C2212yes—
14#11719135C2212yes—
15C2×#88111—22no—
16C2×#88111C2212yes—
17C2×#88107—22no—
18#11718241—24no—
19#11718240—24no—
20C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
21#88254—44no—
22C2×#6131—22no—
23C2×#6131—24no—
24C2×#6131—44no—
25C2×Q8×D13—22no—
26C2×#6127—22no—
27C2×#6127C2×C412yes—
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×D52D412yes—
30C22×C4×D13D412yes—
31C22×C4×D13C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊#261—22no—
33C22×#1057—22no—
34C4×Q8×C13—24no—
35C13×#117—22no—
36C13×#117C2×C412yes—
37#88151—24no—
38#88151D414yes—
39#88149—24no—
40#88149—28no—
41#88149—24no—
42#88149D414yes—
43#88140—22no—
44#88136—24no—
45#88136—22no—
46#88129—24no—
47#88129—22no—
48#88128—24no—
49#88128—22no—
50C4×D52—28no—
51C4×D52—24no—
52(C2×#261)⋊C4—24no—
53#88111—24no—
54#88111—44no—
55#88107—44no—
56#8464—131nomaximal, Sylow
57C23×D13C22⋊C412yes—
58C23×D13C2×D411yescharacteristic
59C22×#261—42no—
60C2×Q8×C13—24no—
61C2×Q8×C13—22no—
62C22×C4×C13C22⋊C412yes—
63C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D13—22no—
65C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
66#6131—416no—
67#6131—48no—
68Q8×D13—48no—
69#6127—44no—
70#6127—44no—
71#6127—44no—
72C2×D52—22no—
73C2×D52—24no—
74C2×D52—24no—
75C2×D52—22no—
76C2×D52—28no—
77C2×D52—24no—
78C2×D52—42no—
79C2×D52—42no—
80C2×D52C22⋊C412yes—
81C2×C4×D13—24no—
82C2×C4×D13—24no—
83C2×C4×D13—22no—
84C2×C4×D13—24no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×C4×D13C2×D414yes—
88C2×Dic26—22no—
89C2×Dic26C22⋊C412yes—
90C22⋊#261—44no—
91C2×#1057—44no—
92C2×#1057—42no—
93C13×C4⋊C4—24no—
94C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
95C13×C22⋊C4—22no—
96C42×C13—24no—
97C42×C13—22no—
98#6103—28no—
99#6103—24no—
100#6103—24no—
101C4⋊Dic13—24no—
102#3487—131no—
103#1782—131no—
104#1780—131no—
105#1516—134no—
106C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D13—22no—
108C22×D13—22no—
109C22×D13—22no—
110C22×D13—22no—
111C22×D13—22no—
112C22×D13—42no—
113C22×D13—44no—
114C22×D13#12012yes—
115C2×#261—82no—
116C2×#261—84no—
117Q8×C13—28no—
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—22no—
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—24no—
122C2×C4×C13#9914yes—
123C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
124C22⋊D13—44no—
125C2×Dic13—22no—
126C2×Dic13—22no—
127C2×Dic13#12012yes—
128D52—48no—
129D52—44no—
130D52—44no—
131D52—42no—
132D52—84no—
133D52—88no—
134C4×D13—44no—
135C4×D13—48no—
136C4×D13—48no—
137C4×D13—44no—
138Dic26—44no—
139Dic26—42no—
140#1057—82no—
141C2×2−1+4—131no—
142C22×#41—131no—
143#550—264no—
144#548—264no—
145#535—132no—
146#535—262no—
147#525—132no—
148#525—262no—
149#519#26111yescharacteristic, complemented
150C2×#99—262no—
151C2×C22⋊C8—132no—
152C2×C22⋊C8—262no—
153#381—132no—
154#328—264no—
155#327—264no—
156C22×C13—22no—
157C22×C13#37911yescharacteristic
158C22×C13C2×#9912yes—
159C2×D13—24no—
160C2×D13—22no—
161C2×D13—44no—
162C2×D13—44no—
163C2×D13—44no—
164C2×D13—42no—
165C2×D13—42no—
166C2×D13—82no—
167C2×D13—82no—
168#261—162no—
169C4×C13—24no—
170C4×C13—22no—
171C4×C13—44no—
172Dic13—22no—
173Dic13—42no—
1742−1+4—524no—
175C2×#41—132no—
176C2×#41—264no—
177C2×#41—262no—
178C2×#41—262no—
179C2×#41—524no—
180C22×Q8—262no—
181C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
182C22×D4—132no—
183C22×D4—131no—
184C23×C4—131no—
185C23×C4—132no—
186C22×C8—262no—
187#127—262no—
188#127—264no—
189#124—262no—
190#124—264no—
191#123—262no—
192C22⋊Q8—134no—
193C22⋊Q8—264no—
194#121—134no—
195#121—264no—
196#121—268no—
197#121—264no—
198#120—262no—
199#120—264no—
200C4×Q8—24no—
201C4×D4—264no—
202C4×D4—268no—
203#117—22no—
204#117C2×#26112yes—
205C2×C22⋊C4—262no—
206#99—524no—
207C22⋊C8—264no—
208C22⋊C8—524no—
209#95—264no—
210C2×C13—22no—
211C2×C13#178111yescharacteristic
212C2×C13#179412yes—
213D13—42no—
214D13—82no—
215D13—82no—
216C24—131no—
217C24—132no—
218#41—524no—
219#41—524no—
220#41—5216no—
221#41—528no—
222#41—524no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—132no—
226C2×Q8—262no—
227C2×Q8—528no—
228C2×D4—132no—
229C2×D4—264no—
230C2×D4—262no—
231C2×D4—264no—
232C2×D4—268no—
233C2×D4—262no—
234C2×D4—264no—
235C2×D4—262no—
236C2×D4—522no—
237C2×D4—522no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—134no—
240C22×C4—264no—
241C22×C4—264no—
242C22×C4—264no—
243C22×C4—262no—
244C22×C4—522no—
245C22×C4—522no—
246C22×C4—522no—
247C22×C4C22⋊#26112yes—
248C22×C4C22×#26111yescharacteristic
249C2×C8—522no—
250C2×C8—524no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—264no—
253C4⋊C4C22⋊#26114yes—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—264no—
256C22⋊C4—264no—
257C22⋊C4—268no—
258C22⋊C4—524no—
259C42—24no—
260C42—22no—
261C13#846411yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23—132no—
263C23—262no—
264C23—262no—
265C23—262no—
266C23—262no—
267C23—262no—
268C23—522no—
269C23—524no—
270C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
271Q8—28no—
272Q8—522no—
273Q8—524no—
274D4—528no—
275D4—522no—
276D4—524no—
277D4—524no—
278D4—524no—
279D4—1044no—
280D4—1048no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—132no—
286C2×C4—262no—
287C2×C4—262no—
288C2×C4—524no—
289C2×C4—528no—
290C2×C4—528no—
291C2×C4—524no—
292C2×C4—1042no—
293C2×C4—1044no—
294C2×C4#8810714yes—
295C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
296C8—1042no—
297C22—22no—
298C22—262no—
299C22—264no—
300C22—524no—
301C22—522no—
302C22—522no—
303C22—524no—
304C22—524no—
305C22—1042no—
306C22—1042no—
307C22C2×#8810712yes—
308C22#1171917111yescharacteristic
309C4—24no—
310C4—22no—
311C4—44no—
312C4—262no—
313C4—522no—
314C4—2082no—
315C2—22no—
316C2—522no—
317C2—1042no—
318C2—1042no—
319C2#1313066411yescharacteristic
320C2#1313068512yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#519C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128495C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#519#261
hypocenterC13#8464
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130667C2semidirect
2. #13130661C2semidirect
3. #13130264C2semidirect
5. C2×#88254C4semidirect
7. C13×#519C4semidirect
11. #11719230C4semidirect
149. #519#261semidirect
261. C13#8464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306672
#131306612
#131302642
#131284952
#846413