Finite Group Databasebeta

← #16781474

Subgroups — #16781474

Order 3328.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128506C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88256C411yescharacteristic, complemented
9C2×#41×D13C2211yescharacteristic
10C13×#520C411yescharacteristic, complemented
11#11719282—21no—
12#11719281—21no—
13#11719259—21no—
14#11719259—22no—
15D4×D52—21no—
16D4×D52—22no—
17#11719230—21no—
18#11719230C411yescharacteristic, complemented
19#11719229—21no—
20#11719229C2211yescharacteristic
21#11719215—21no—
22#11719215C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88149—21no—
24C2×#88149C2211yescharacteristic
25C2×#88118—21no—
26C2×#88117—21no—
27C2×#88116—21no—
28C2×#88115—21no—
29#11719136C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic, complemented
31#11719127C2211yescharacteristic, complemented
32D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#88107—22no—
34#11718287—22no—
35#11718241—21no—
36#11718241—21no—
37#11718240—21no—
38#11718240—21no—
39C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
40#88256—42no—
41#88256—42no—
42#41×D13—42no—
43#41×D13—42no—
44C2×#6131—21no—
45C2×#6131D411yescharacteristic
46C2×Q8×D13D411yescharacteristic
47C2×#6129—21no—
48C2×#6129D411yescharacteristic
49C2×D4×D13—22no—
50C2×D4×D13—21no—
51C2×D4×D13—21no—
52C2×D4×D13D411yescharacteristic
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127C2×C411yescharacteristic
56C2×#6127C2×C411yescharacteristic
57C22×D52—22no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52C2×C411yescharacteristic
60C22×D52D412yes—
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊#261—21no—
64C2×C22⋊#261—21no—
65C2×C4⋊#261—21no—
66C2×C4×#261—21no—
67C2×#6118—21no—
68C2×D13⋊C8—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—22no—
72C13×#117—21no—
73C13×#117C2×C411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76#88184—22no—
77#88184—22no—
78#88184—22no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103D412yes—
81#88151—22no—
82#88151—21no—
83#88151—21no—
84#88151D411yescharacteristic
85#88151D411yescharacteristic
86#88149—22no—
87#88149—22no—
88#88149—22no—
89#88149—21no—
90#88149—21no—
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88149—21no—
94#88149—21no—
95#88149—21no—
96#88149—21no—
97#88149D411yescharacteristic
98#88149D411yescharacteristic
99#88140—22no—
100#88140—21no—
101#88136—22no—
102#88136—22no—
103#88136—22no—
104#88136—22no—
105#88136—21no—
106#88129—22no—
107#88129—21no—
108#88128—22no—
109#88128—21no—
110C4×D52—22no—
111C4×D52—22no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52—21no—
114C22⋊#1057—21no—
115C22⋊#1057—21no—
116#88118—42no—
117#88117—42no—
118#88116—42no—
119#88115—42no—
120(C2×#261)⋊C4—21no—
121(C2×#261)⋊C4—21no—
122#88111—21no—
123#88111—21no—
124#88107—44no—
125#8465—131nomaximal, Sylow
126C23×D13—22no—
127C23×D13—21no—
128C23×D13C22⋊C412yes—
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C22×#261—41no—
131C22×#261—41no—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13C22⋊C412yes—
140C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—21no—
143C2×C22⋊D13—21no—
144C2×C22⋊D13—21no—
145C2×C22⋊D13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148#6131—22no—
149#6131—41no—
150#6131—42no—
151#6131—42no—
152Q8×D13—22no—
153Q8×D13—41no—
154#6129—22no—
155#6129—41no—
156#6129—44no—
157D4×D13—22no—
158D4×D13—41no—
159D4×D13—44no—
160D4×D13—48no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—42no—
163#6127—41no—
164#6127—41no—
165#6127—44no—
166#6127—44no—
167#6127—41no—
168#6127—41no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—44no—
181C2×D52—41no—
182C2×D52—41no—
183C2×D52—42no—
184C2×D52—42no—
185C2×D52—82no—
186C2×D52—82no—
187C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
188C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—41no—
195C2×C4×D13—41no—
196C2×C4×D13—44no—
197C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
203C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
204C22⋊#261—22no—
205C22⋊#261—41no—
206C22⋊#261—42no—
207C2×#1057—41no—
208C2×#1057—41no—
209C4⋊#261—41no—
210C4⋊#261—41no—
211C4×#261—41no—
212C4×#261—41no—
213#6118—41no—
214#6118—41no—
215D13⋊C8—41no—
216D13⋊C8—41no—
217C13×C4⋊C4—22no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C13×C22⋊C4—22no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C42×C13—22no—
225C42×C13—21no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—22no—
234#6103—21no—
235#6103—22no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239#3488—131no—
240#1964—131no—
241#1789—131no—
242#1788—131no—
243#1513—131no—
244#1501—131no—
245#1471—131no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—81no—
263C22×D13—82no—
264C22×D13—82no—
265C22×D13#12011yescharacteristic
266C22×D13#12011yescharacteristic
267C2×#261—42no—
268C2×#261—81no—
269C2×#261—81no—
270C2×#261—81no—
271C2×#261—81no—
272C2×#261—81no—
273Q8×C13—21no—
274Q8×C13#9912yescomplemented
275D4×C13—24no—
276D4×C13—21no—
277D4×C13#9912yescomplemented
278C2×C4×C13—24no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—82no—
287C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—42no—
291C22⋊D13—44no—
292C22⋊D13—42no—
293C22⋊D13—42no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13#12011yescharacteristic
299C2×Dic13#12011yescharacteristic
300D52—21no—
301D52—21no—
302D52—42no—
303D52—42no—
304D52—44no—
305D52—41no—
306D52—42no—
307D52—41no—
308D52—42no—
309D52—41no—
310D52—41no—
311D52—41no—
312D52—81no—
313D52—82no—
314D52—82no—
315D52—82no—
316D52—82no—
317C4×D13—21no—
318C4×D13—21no—
319C4×D13—21no—
320C4×D13—21no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—42no—
324C4×D13—42no—
325C4×D13—42no—
326C4×D13—44no—
327C4×D13—41no—
328C4×D13—41no—
329Dic26—21no—
330Dic26—21no—
331Dic26—42no—
332Dic26—41no—
333#1057—81no—
334#1057—81no—
335C2×H(5,𝔽2)—131no—
336C22×#41—131no—
337#550—261no—
338#548—261no—
339#546—262no—
340#546—261no—
341D42—261no—
342D42—262no—
343#537—131no—
344#537—261no—
345#535—131no—
346#535—261no—
347#525—131no—
348#525—261no—
349C2×#121—131no—
350C2×#121—261no—
351#520#26111yescharacteristic, complemented
352C2×#104—261no—
353C2×#104—261no—
354C2×#103—261no—
355C2×#102—261no—
356C2×#99—262no—
357#407—131no—
358C2×C22⋊C8—131no—
359#380—131no—
360C4×C22⋊C4—131no—
361#328—261no—
362#328—261no—
363#327—261no—
364#327—261no—
365#323—262no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13#37911yescharacteristic
373C2×D13—21no—
374C2×D13—21no—
375C2×D13—21no—
376C2×D13—21no—
377C2×D13—21no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—82no—
390C2×D13—82no—
391C2×D13—164no—
392C2×D13—162no—
393C2×D13#45311yescharacteristic
394C2×D13#45511yescharacteristic
395#261—82no—
396#261—161no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—22no—
399C4×C13—42no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13C2×#9911yescharacteristic
403C4×C13C2×#9911yescharacteristic
404Dic13—21no—
405Dic13—21no—
406Dic13—41no—
407Dic13—41no—
408H(5,𝔽2)—522no—
409H(5,𝔽2)—522no—
410C2×#41—131no—
411C2×#41—131no—
412C2×#41—131no—
413C2×#41—131no—
414C2×#41—261no—
415C2×#41—261no—
416C2×#41—261no—
417C2×#41—261no—
418C2×#41—522no—
419C2×#41—522no—
420C2×#41C2×#26111yescharacteristic
421C22×Q8—131no—
422C22×D4—131no—
423C22×D4—132no—
424C22×D4—131no—
425C22×D4—261no—
426C22×D4—262no—
427C22×D4—261no—
428C22×D4—262no—
429C22×D4—261no—
430C23×C4—131no—
431C23×C4—261no—
432C2×M16—261no—
433C22×C8—261no—
434#127—261no—
435#127—262no—
436#124—261no—
437#124—262no—
438#123—261no—
439#123—262no—
440C22⋊Q8—131no—
441C22⋊Q8—131no—
442C22⋊Q8—261no—
443C22⋊Q8—261no—
444C22⋊Q8—262no—
445#121—131no—
446#121—131no—
447#121—261no—
448#121—261no—
449#121—261no—
450#121—261no—
451#121—261no—
452#121—261no—
453#121—262no—
454#121—262no—
455#121—262no—
456#121—262no—
457#121—262no—
458#121—262no—
459#121—261no—
460#121—261no—
461#120—261no—
462#120—262no—
463#120—262no—
464#120—262no—
465#120—262no—
466C4×Q8—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—22no—
469C4×D4—261no—
470C4×D4—261no—
471C4×D4—262no—
472C4×D4—262no—
473#117—21no—
474#117C2×#26111yescharacteristic
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—261no—
477C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—132no—
479C2×C22⋊C4—262no—
480C2×C22⋊C4—261no—
481C2×C22⋊C4—261no—
482C2×C42—261no—
483#104—522no—
484#104—522no—
485#103—522no—
486#102—522no—
487#99—524no—
488C22⋊C8—261no—
489C22⋊C8—261no—
490C22⋊C8—261no—
491C22⋊C8—261no—
492#95—261no—
493#95—261no—
494C2×C13—41no—
495C2×C13—42no—
496C2×C13#178111yescharacteristic
497C2×C13#179211yescharacteristic
498C2×C13#179411yescharacteristic
499D13—21no—
500D13—21no—
501D13—41no—
502D13—81no—
503D13—82no—
504D13—81no—
505C24—131no—
506C24—132no—
507C24—261no—
508C24—262no—
509#41—22no—
510#41—22no—
511#41—262no—
512#41—262no—
513#41—521no—
514#41—521no—
515#41—524no—
516#41—524no—
517#41—521no—
518#41—521no—
519#41—521no—
520#41—521no—
521#41—524no—
522#41—522no—
523#41—522no—
524C2×Q8—131no—
525C2×Q8—131no—
526C2×Q8—261no—
527C2×Q8—262no—
528C2×Q8—521no—
529C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—131no—
532C2×D4—131no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—262no—
539C2×D4—262no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—524no—
551C2×D4—521no—
552C2×D4—521no—
553C2×D4—522no—
554C2×D4—522no—
555C2×D4—521no—
556C2×D4—524no—
557C2×D4—528no—
558C2×D4—522no—
559C2×D4—522no—
560C2×D4—1042no—
561C2×D4—1042no—
562C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—131no—
566C22×C4—131no—
567C22×C4—131no—
568C22×C4—131no—
569C22×C4—131no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—521no—
577C22×C4—521no—
578C22×C4—524no—
579C22×C4—521no—
580C22×C4—521no—
581C22×C4C22⋊#26112yes—
582C22×C4C22×#26111yescharacteristic
583M16—521no—
584M16—521no—
585C2×C8—521no—
586C2×C8—521no—
587C2×C8—521no—
588C2×C8—521no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—521no—
596C4⋊C4—521no—
597C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
598C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—521no—
613C22⋊C4—522no—
614C42—22no—
615C42—21no—
616C42—521no—
617C42—521no—
618C13#846511yescharacteristic, complemented, Sylow
619C23—21no—
620C23—131no—
621C23—131no—
622C23—261no—
623C23—261no—
624C23—261no—
625C23—262no—
626C23—261no—
627C23—521no—
628C23—521no—
629C23—522no—
630C23—524no—
631C23—522no—
632C23—522no—
633C23—522no—
634C23—521no—
635C23—521no—
636C23—1041no—
637C23—1042no—
638C23—1042no—
639C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—261no—
642Q8—261no—
643Q8—522no—
644Q8—521no—
645Q8#8810712yescomplemented
646D4—24no—
647D4—21no—
648D4—261no—
649D4—261no—
650D4—522no—
651D4—521no—
652D4—522no—
653D4—524no—
654D4—522no—
655D4—522no—
656D4—521no—
657D4—521no—
658D4—522no—
659D4—522no—
660D4—522no—
661D4—524no—
662D4—522no—
663D4—521no—
664D4—521no—
665D4—1041no—
666D4—1042no—
667D4—1042no—
668D4—1042no—
669D4—1042no—
670D4#8810712yescomplemented
671C2×C4—24no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—131no—
681C2×C4—131no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—524no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—522no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—522no—
699C2×C4—1041no—
700C2×C4—1041no—
701C2×C4—1041no—
702C2×C4—1041no—
703C2×C4—1041no—
704C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
705C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
706C8—1041no—
707C8—1041no—
708C22—21no—
709C22—22no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—131no—
715C22—131no—
716C22—261no—
717C22—261no—
718C22—261no—
719C22—261no—
720C22—261no—
721C22—521no—
722C22—522no—
723C22—521no—
724C22—522no—
725C22—521no—
726C22—521no—
727C22—521no—
728C22—522no—
729C22—521no—
730C22—1041no—
731C22—1041no—
732C22—1042no—
733C22—1042no—
734C22—2082no—
735C22—2084no—
736C22#1171917111yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—22no—
739C4—42no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—261no—
743C4—261no—
744C4—521no—
745C4—521no—
746C4—1042no—
747C4—2081no—
748C4C2×#8810711yescharacteristic
749C4C2×#8810711yescharacteristic
750C2—41no—
751C2—42no—
752C2—261no—
753C2—261no—
754C2—521no—
755C2—1041no—
756C2—1041no—
757C2—1042no—
758C2#1313066411yescharacteristic
759C2#1313068211yescharacteristic
760C2#1313068511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#520C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128506C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#520#261
hypocenterC13#8465
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130976C2semidirect
2. #13130678C2semidirect
3. #13130676C2semidirect
4. #13130253C2semidirect
5. #13130213C2semidirect
6. #13130113C2semidirect
8. C2×#88256C4semidirect
10. C13×#520C4semidirect
18. #11719230C4semidirect
22. #11719215C4semidirect
29. #11719136C22semidirect
30. C4×C22⋊#261C22semidirect
31. #11719127C22semidirect
32. D13⋊(C22⋊C8)C22semidirect
274. Q8×C13#99semidirect
277. D4×C13#99semidirect
351. #520#261semidirect
618. C13#8465semidirect
645. Q8#88107semidirect
670. D4#88107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131309762
#131306782
#131306762
#131302532
#131302132
#131301132
#131285062
#846513