Finite Group Databasebeta

← #16781478

Subgroups — #16781478

Order 3328.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128561C211yesmaximal, characteristic
8C13×#518C411yescharacteristic, complemented
9#11719510C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88192C2211yescharacteristic
11#11719268—21no—
12#11719267—21no—
13#11719266—21no—
14#11719263—21no—
15#11719263—21no—
16#11719262—21no—
17#11719256—21no—
18#11719253—21no—
19#11719229C2211yescharacteristic
20#11719228C411yescharacteristic, complemented
21D13×#117C2211yescharacteristic
22#11719224C411yescharacteristic, complemented
23#11719200—22no—
24#11719195—22no—
25C2×#88119—22no—
26#11719136C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
28#11719127C2211yescharacteristic
29D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
30#11718305—22no—
31#11718247—21no—
32#11718247—21no—
33#11718246—21no—
34#11718246—21no—
35#11718241—21no—
36#11718241—21no—
37#11718240—21no—
38#11718240—21no—
39C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D13D412yes—
41C2×#6127—22no—
42C2×#6127C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D13C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊#261—21no—
45C2×C22⋊#261—21no—
46C2×C4⋊#261—21no—
47C2×C4×#261—21no—
48C2×#6118—21no—
49C2×D13⋊C8—21no—
50C4×D4×C13—21no—
51C4×D4×C13—21no—
52C4×D4×C13—21no—
53C4×D4×C13—21no—
54C13×#117C2×C411yescharacteristic
55C13×#117C2×C411yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4—22no—
57#88207—22no—
58C2×C22⋊Dic13D412yes—
59#88194—21no—
60#88192—21no—
61#88192—21no—
62#88192—21no—
63#88192—21no—
64#88192—21no—
65#88192—21no—
66#88190—21no—
67#88184—22no—
68#88183—22no—
69#88183—22no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72#88180—22no—
73#88180C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
75#88178—22no—
76#88151D411yescharacteristic
77#88151D411yescharacteristic
78#88149D411yescharacteristic
79#88149D411yescharacteristic
80#88146—21no—
81#88146D411yescharacteristic
82#88146D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D13—21no—
84C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
85C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
86#88144—21no—
87#88142—21no—
88#88140—21no—
89#88139—22no—
90#88139—22no—
91#88138—22no—
92#88138—22no—
93#88137—22no—
94#88137—22no—
95#88136—21no—
96#88135—22no—
97C22⋊C4×D13—21no—
98#88133—22no—
99#88133—22no—
100#88132—22no—
101#88131—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105#88126—21no—
106C42×D13—21no—
107#88124—21no—
108#88123—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C22⋊#1057—21no—
111C22⋊#1057—21no—
112#88119—44no—
113(C2×#261)⋊C4—21no—
114(C2×#261)⋊C4—21no—
115#88111—21no—
116#88111—21no—
117#8466—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C22⋊C412yes—
119C23×D13C2×D411yescharacteristic
120C22×#261—41no—
121C22×#261—41no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—42no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—21no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—42no—
134C2×C22⋊D13—42no—
135C22×Dic13C22⋊C412yes—
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137#6127—42no—
138#6127—82no—
139#6127—82no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—42no—
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊#261—22no—
155C22⋊#261—41no—
156C22⋊#261—42no—
157C2×#1057—41no—
158C2×#1057—41no—
159C4⋊#261—42no—
160C4×#261—42no—
161#6118—42no—
162D13⋊C8—42no—
163C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—21no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—21no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178#6103—22no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201#3494—131no—
202#1964—131no—
203#1826—131no—
204#1825—131no—
205#1513—131no—
206#1501—131no—
207#1471—131no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D13—21no—
214C22×D13—21no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13#12011yescharacteristic
219C22×D13#12011yescharacteristic
220C2×#261—42no—
221C2×#261—81no—
222C2×#261—81no—
223C2×#261—81no—
224C2×#261—81no—
225C2×#261—81no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—42no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—82no—
234C2×C4×C13—82no—
235C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22⋊D13—42no—
238C22⋊D13—42no—
239C22⋊D13—42no—
240C22⋊D13—82no—
241C22⋊D13—82no—
242C22⋊D13—82no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13#12011yescharacteristic
250C2×Dic13#12011yescharacteristic
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—81no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—22no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—81no—
263C4×D13—82no—
264Dic26—41no—
265Dic26—82no—
266#1057—81no—
267#1057—81no—
268#555—261no—
269#553—261no—
270#553—261no—
271#551—262no—
272#547—261no—
273#546—262no—
274#544—131no—
275#542—261no—
276#540—261no—
277#535—131no—
278#532—261no—
279#529—261no—
280#525—131no—
281C2×#121—131no—
282#520—131no—
283#518#26111yescharacteristic, complemented
284C2×#117—131no—
285C2×#99—262no—
286#407—131no—
287C2×C22⋊C8—131no—
288#380—131no—
289C4×C22⋊C4—131no—
290#340—261no—
291#340—261no—
292#339—261no—
293#339—261no—
294#328—261no—
295#328—261no—
296#327—261no—
297#327—261no—
298#323—262no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—162no—
306C22×C13#37911yescharacteristic
307C2×D13—21no—
308C2×D13—21no—
309C2×D13—21no—
310C2×D13—21no—
311C2×D13—21no—
312C2×D13—41no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13#45311yescharacteristic
318C2×D13#45511yescharacteristic
319#261—82no—
320#261—161no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13#41012yes—
327Dic13—21no—
328Dic13—21no—
329Dic13—41no—
330Dic13—42no—
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333C2×#41—131no—
334C2×#41—262no—
335C22×D4—132no—
336C22×D4C2×#26111yescharacteristic
337C23×C4—131no—
338C2×M16—261no—
339C22×C8—261no—
340C4⋊Q8—261no—
341C4⋊Q8—261no—
342#127—261no—
343#126—262no—
344#126—262no—
345#125—261no—
346#125—261no—
347#124—262no—
348#124—262no—
349#124—261no—
350#123—261no—
351#123—262no—
352#123—262no—
353#123—262no—
354#123—262no—
355C22⋊Q8—131no—
356C22⋊Q8—131no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359#121—131no—
360#121—131no—
361#121—262no—
362#121—262no—
363#121—261no—
364#121—261no—
365#121—262no—
366#121—261no—
367#121—261no—
368#121—261no—
369#121—261no—
370#120—261no—
371#120—262no—
372C4×Q8—261no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383#117—131no—
384#117—131no—
385#117—131no—
386#117—261no—
387#117—261no—
388#117—262no—
389#117—261no—
390#117C2×#26111yescharacteristic
391#117C2×#26111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—132no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C42—261no—
403C2×C42—261no—
404#99—524no—
405C22⋊C8—261no—
406C22⋊C8—261no—
407C22⋊C8—261no—
408C22⋊C8—261no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411C2×C13—41no—
412C2×C13—82no—
413C2×C13#178211yescharacteristic
414C2×C13#179211yescharacteristic
415C2×C13#179411yescharacteristic
416D13—21no—
417D13—21no—
418D13—41no—
419D13—81no—
420C24—131no—
421C24C22⋊#26112yes—
422#41—522no—
423#41—1042no—
424#41—1042no—
425C2×Q8—131no—
426C2×Q8—262no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—131no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—522no—
439C2×D4—522no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—522no—
453C22×C4—521no—
454C22×C4—521no—
455C22×C4C22×#26111yescharacteristic
456M16—522no—
457C2×C8—521no—
458C2×C8—521no—
459C2×C8—522no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—522no—
473C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
474C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
475C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
476C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—522no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—261no—
499C42—261no—
500C42—262no—
501C42—261no—
502C42—522no—
503C13#846611yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—131no—
509C23—131no—
510C23—261no—
511C23—261no—
512C23—261no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
516Q8—521no—
517Q8—1042no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—522no—
524D4—522no—
525D4—522no—
526D4—1041no—
527D4—1042no—
528D4—1042no—
529D4—1042no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—1041no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4—1041no—
556C2×C4—1041no—
557C2×C4—1041no—
558C2×C4—1041no—
559C2×C4—1041no—
560C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
561C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
562C8—1041no—
563C8—1041no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—131no—
571C22—131no—
572C22—162no—
573C22—261no—
574C22—261no—
575C22—261no—
576C22—261no—
577C22—261no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22#1171917111yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—261no—
590C4—261no—
591C4—521no—
592C4—521no—
593C4—522no—
594C4—521no—
595C4—1042no—
596C4—2081no—
597C4#1171911612yes—
598C2—41no—
599C2—82no—
600C2—261no—
601C2—261no—
602C2—521no—
603C2—1041no—
604C2#1313066511yescharacteristic
605C2#1313068211yescharacteristic
606C2#1313068411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#518C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128561C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#518#261
hypocenterC13#8466
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130975C2semidirect
2. #13130744C2semidirect
3. #13130741C2semidirect
4. #13130253C2semidirect
5. #13130213C2semidirect
6. #13130111C2semidirect
8. C13×#518C4semidirect
9. #11719510C4semidirect
20. #11719228C4semidirect
22. #11719224C4semidirect
283. #518#261semidirect
503. C13#8466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131309752
#131307442
#131307412
#131302532
#131302132
#131301112
#131285612
#846613