Finite Group Databasebeta

← #16781479

Subgroups — #16781479

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128509C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×2−1+4C411yescharacteristic, complemented
9C2×#41×D13C2211yescharacteristic
10#11719538—21no—
11#11719538C411yescharacteristic, complemented
12#11719534—21no—
13#11719534—22no—
14#11719533—21no—
15#11719533C2211yescharacteristic
16#11719532C411yescharacteristic, complemented
17#11719529—21no—
18#11719529—22no—
19#11719522—21no—
20#11719521—21no—
21#11719521C411yescharacteristic, complemented
22Q8×C22⋊D13—21no—
23C2×#88200—21no—
24C2×#88200C2211yescharacteristic
25C2×#88118—21no—
26C2×#88117—21no—
27C2×#88116—21no—
28C2×#88115—21no—
29#11719136C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
31#11719127C2211yescharacteristic
32D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
33#11718298—21no—
34#11718298—21no—
35#11718292—21no—
36#11718292—21no—
37#11718289—22no—
38#11718286—22no—
39C13×2−1+4—42no—
40C13×2−1+4—42no—
41C2×C13×#41—21no—
42C2×C13×#41—21no—
43C2×C13×#41—22no—
44C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
45C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
46C22×Q8×C13—21no—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
49#41×D13—42no—
50#41×D13—42no—
51C2×#6131D411yescharacteristic
52C2×Q8×D13D411yescharacteristic
53C2×#6129—21no—
54C2×#6129D411yescharacteristic
55C2×D4×D13—21no—
56C2×D4×D13D411yescharacteristic
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊#261—21no—
62C2×C22⋊#261—21no—
63C2×C4⋊#261—21no—
64C2×C4×#261—21no—
65C2×#6118—21no—
66C2×D13⋊C8—21no—
67#88201—22no—
68#88201—21no—
69#88200—22no—
70#88200—22no—
71#88200—21no—
72#88200—21no—
73#88200—21no—
74#88200—21no—
75#88200—21no—
76#88200—21no—
77#88200—21no—
78#88200D411yescharacteristic
79#88200D411yescharacteristic
80Q8×Dic13—21no—
81#88198—22no—
82#88198—21no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86#88192—21no—
87#88192D411yescharacteristic
88#88192D411yescharacteristic
89#88191—22no—
90#88191—21no—
91#88189—22no—
92#88189—21no—
93D4×Dic13—21no—
94D4×Dic13—22no—
95#88184—22no—
96#88184—21no—
97#88183—22no—
98#88183—22no—
99#88183—22no—
100C4×C22⋊D13—22no—
101C4×C22⋊D13—22no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104C2×#6103—22no—
105C2×#6103D412yes—
106#88180—21no—
107#88180C2×C411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic13—21no—
109C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
110#88178—22no—
111#88178—21no—
112C2×#6101—22no—
113C2×#6101D412yes—
114C22⋊#1057—21no—
115C22⋊#1057—21no—
116#88118—42no—
117#88117—42no—
118#88116—42no—
119#88115—42no—
120(C2×#261)⋊C4—21no—
121(C2×#261)⋊C4—21no—
122#88111—21no—
123#88111—21no—
124#8467—131nomaximal, Sylow
125C23×D13—21no—
126C23×D13C2×D411yescharacteristic
127C22×#261—41no—
128C22×#261—41no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C13×#41—44no—
132C13×#41—41no—
133C13×#41—41no—
134C13×#41—48no—
135C13×#41—42no—
136C13×#41—42no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—41no—
141C2×Q8×C13—41no—
142C2×Q8×C13—44no—
143C2×Q8×C13—42no—
144C2×Q8×C13—42no—
145C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C22⋊C412yes—
157C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—21no—
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13C22⋊C412yes—
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168#6131—22no—
169#6131—41no—
170Q8×D13—22no—
171Q8×D13—41no—
172#6129—22no—
173#6129—41no—
174#6129—44no—
175D4×D13—22no—
176D4×D13—41no—
177D4×D13—44no—
178#6127—41no—
179#6127—41no—
180#6127—44no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—41no—
187C2×C4×D13—41no—
188C2×C4×D13—44no—
189C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊#261—22no—
196C22⋊#261—41no—
197C22⋊#261—42no—
198C2×#1057—41no—
199C2×#1057—41no—
200C4⋊#261—41no—
201C4⋊#261—41no—
202C4×#261—41no—
203C4×#261—41no—
204#6118—41no—
205#6118—41no—
206D13⋊C8—41no—
207D13⋊C8—41no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—21no—
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—21no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—21no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—21no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—21no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—21no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—21no—
234#3489—131no—
235#1996—131no—
236#1789—131no—
237#1788—131no—
238#1513—131no—
239#1501—131no—
240#1472—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—81no—
253C22×D13#12011yescharacteristic
254C22×D13#12011yescharacteristic
255C2×#261—42no—
256C2×#261—81no—
257C2×#261—81no—
258C2×#261—81no—
259C2×#261—81no—
260C2×#261—81no—
261Q8×C13—21no—
262Q8×C13—44no—
263Q8×C13—42no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13#9912yes—
268D4×C13—24no—
269D4×C13—21no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13—44no—
273D4×C13#9912yes—
274C2×C4×C13—24no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—44no—
281C2×C4×C13—44no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22⋊D13—42no—
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—41no—
291C22⋊D13—41no—
292C22⋊D13—81no—
293C22⋊D13—82no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—82no—
302C2×Dic13#12011yescharacteristic
303C2×Dic13#12011yescharacteristic
304D52—21no—
305D52—21no—
306D52—42no—
307C4×D13—21no—
308C4×D13—21no—
309C4×D13—21no—
310C4×D13—21no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—42no—
314C4×D13—42no—
315C4×D13—42no—
316Dic26—21no—
317Dic26—21no—
318Dic26—42no—
319#1057—81no—
320#1057—81no—
321C2×2−1+4#26111yescharacteristic, complemented
322C22×#41—131no—
323D4×Q8—261no—
324#548—261no—
325#547—262no—
326#547—261no—
327#546—262no—
328#546—261no—
329#537—131no—
330#537—261no—
331#536—131no—
332#536—261no—
333#525—131no—
334#525—261no—
335C2×C22⋊Q8—131no—
336C2×C22⋊Q8—261no—
337#520—131no—
338C2×#104—261no—
339C2×#104—261no—
340C2×#103—261no—
341C2×#102—261no—
342#407—131no—
343C2×C22⋊C8—131no—
344#380—131no—
345C4×C22⋊C4—131no—
346#342—262no—
347#328—261no—
348#328—261no—
349#327—261no—
350#327—261no—
351#324—262no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13#37911yescharacteristic
362C2×D13—21no—
363C2×D13—21no—
364C2×D13—21no—
365C2×D13—21no—
366C2×D13—21no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13—82no—
374C2×D13#45411yescharacteristic
375C2×D13#45611yescharacteristic
376#261—82no—
377#261—161no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13C2×#9911yescharacteristic
383C4×C13C2×#9911yescharacteristic
384Dic13—21no—
385Dic13—21no—
386Dic13—41no—
387Dic13—42no—
388Dic13—41no—
389Dic13—41no—
3902−1+4—42no—
3912−1+4—42no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—21no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41—131no—
396C2×#41—131no—
397C2×#41—131no—
398C2×#41—261no—
399C2×#41—261no—
400C2×#41—522no—
401C2×#41—522no—
402C2×#41C2×#26111yescharacteristic
403C2×#41C2×#26111yescharacteristic
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8—131no—
407C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
408C22×D4—131no—
409C22×D4—261no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4—261no—
412C2×M16—261no—
413C22×C8—261no—
414C4⋊Q8—261no—
415C4⋊Q8—262no—
416#124—261no—
417#124—262no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420#123—261no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423C22⋊Q8—131no—
424C22⋊Q8—131no—
425C22⋊Q8—261no—
426C22⋊Q8—261no—
427C22⋊Q8—261no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—261no—
430C22⋊Q8—261no—
431C22⋊Q8—261no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—261no—
436#121—131no—
437#121—131no—
438#121—261no—
439#121—262no—
440#121—262no—
441#121—262no—
442#121—262no—
443#121—261no—
444#120—261no—
445#120—262no—
446C4×Q8—261no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—261no—
453#117—131no—
454#117—261no—
455C2×C4⋊C4—132no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4—262no—
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—132no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C42—261no—
465#104—522no—
466#104—522no—
467#103—522no—
468#102—522no—
469C22⋊C8—261no—
470C22⋊C8—261no—
471C22⋊C8—261no—
472C22⋊C8—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475C2×C13—41no—
476C2×C13—42no—
477C2×C13—81no—
478C2×C13#178111yescharacteristic
479C2×C13#179311yescharacteristic
480C2×C13#179411yescharacteristic
481D13—21no—
482D13—21no—
483D13—41no—
484D13—81no—
485C24—131no—
486C24—261no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—44no—
490#41—41no—
491#41—41no—
492#41—48no—
493#41—42no—
494#41—42no—
495#41—262no—
496#41—262no—
497#41—521no—
498#41—521no—
499#41—524no—
500#41—521no—
501#41—521no—
502#41—524no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—44no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—42no—
511C2×Q8—131no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—262no—
514C2×Q8—521no—
515C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
516C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—131no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—521no—
530C2×D4—524no—
531C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
532C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—132no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—521no—
549C22×C4—521no—
550C22×C4—524no—
551C22×C4—521no—
552C22×C4—521no—
553C22×C4C22⋊#26112yes—
554C22×C4C22×#26111yescharacteristic
555M16—521no—
556M16—521no—
557C2×C8—521no—
558C2×C8—521no—
559C2×C8—521no—
560C2×C8—521no—
561C4⋊C4—131no—
562C4⋊C4—131no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—521no—
574C4⋊C4—521no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—261no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—261no—
583C22⋊C4—261no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—261no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—521no—
589C22⋊C4—522no—
590C42—262no—
591C42—261no—
592C42—521no—
593C42—521no—
594C13#846711yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—131no—
598C23—131no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—522no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—1041no—
608C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
609Q8—21no—
610Q8—41no—
611Q8—42no—
612Q8—44no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—261no—
616Q8—261no—
617Q8—522no—
618Q8#8811912yes—
619D4—24no—
620D4—21no—
621D4—41no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—261no—
625D4—261no—
626D4—522no—
627D4—522no—
628D4—522no—
629D4—522no—
630D4—521no—
631D4—521no—
632D4—1041no—
633D4—1042no—
634D4#8811912yes—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—131no—
647C2×C4—131no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—1042no—
666C2×C4—1041no—
667C2×C4—1041no—
668C2×C4—1041no—
669C2×C4—1041no—
670C2×C4—1041no—
671C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
672C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
673C8—1041no—
674C8—1041no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—131no—
685C22—131no—
686C22—261no—
687C22—261no—
688C22—261no—
689C22—261no—
690C22—261no—
691C22—521no—
692C22—521no—
693C22—521no—
694C22—1041no—
695C22—1041no—
696C22—1042no—
697C22—1042no—
698C22#1171917111yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—261no—
704C4—261no—
705C4—521no—
706C4—521no—
707C4—522no—
708C4—521no—
709C4—1042no—
710C4—2081no—
711C4C2×#8811911yescharacteristic
712C4C2×#8811911yescharacteristic
713C2—41no—
714C2—42no—
715C2—81no—
716C2—261no—
717C2—261no—
718C2—521no—
719C2—1041no—
720C2#1313066211yescharacteristic
721C2#1313068311yescharacteristic
722C2#1313068511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×2−1+4C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128509C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×2−1+4#261
hypocenterC13#8467
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131025C2semidirect
2. #13130678C2semidirect
3. #13130676C2semidirect
4. #13130251C2semidirect
5. #13130211C2semidirect
6. #13130116C2semidirect
8. C2×C13×2−1+4C4semidirect
11. #11719538C4semidirect
16. #11719532C4semidirect
21. #11719521C4semidirect
321. C2×2−1+4#261semidirect
594. C13#8467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310252
#131306782
#131306762
#131302512
#131302112
#131301162
#131285092
#846713