Finite Group Databasebeta

← #16781482

Subgroups — #16781482

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128517C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88257C411yescharacteristic, complemented
9C2×#41×D13C2211yescharacteristic
10C13×#520C411yescharacteristic, complemented
11#11719281—21no—
12Q8×D52—21no—
13#11719260—21no—
14#11719260—22no—
15#11719259—21no—
16#11719259—22no—
17#11719231—21no—
18#11719231C411yescharacteristic, complemented
19#11719229—21no—
20#11719229C2211yescharacteristic
21#11719215—21no—
22#11719215C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88151—21no—
24C2×#88151C2211yescharacteristic
25C2×#88118—21no—
26C2×#88117—21no—
27C2×#88116—21no—
28C2×#88115—21no—
29#11719136C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
31#11719127C2211yescharacteristic
32D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
33#11718289—22no—
34#11718285—22no—
35#11718241—21no—
36#11718241—21no—
37#11718240—21no—
38#11718240—21no—
39C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
40#88257—42no—
41#88257—42no—
42#41×D13—42no—
43#41×D13—42no—
44C2×#6131D411yescharacteristic
45C2×Q8×D13—21no—
46C2×Q8×D13D411yescharacteristic
47C2×#6129—21no—
48C2×#6129—22no—
49C2×#6129—21no—
50C2×#6129D411yescharacteristic
51C2×D4×D13—21no—
52C2×D4×D13D411yescharacteristic
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127C2×C411yescharacteristic
56C2×#6127C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊#261—21no—
62C2×C22⋊#261—21no—
63C2×C4⋊#261—21no—
64C2×C4×#261—21no—
65C2×#6118—21no—
66C2×D13⋊C8—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—22no—
70C13×#117—21no—
71C13×#117C2×C411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74#88184—22no—
75#88184—22no—
76#88184—22no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103D412yes—
79C2×C4⋊Dic13—22no—
80C2×C4⋊Dic13D412yes—
81#88151—22no—
82#88151—22no—
83#88151—22no—
84#88151—21no—
85#88151—21no—
86#88151—21no—
87#88151—21no—
88#88151—21no—
89#88151—21no—
90#88151—21no—
91#88151—21no—
92#88151D411yescharacteristic
93#88151D411yescharacteristic
94#88149—22no—
95#88149—21no—
96#88149—21no—
97#88149D411yescharacteristic
98#88149D411yescharacteristic
99#88140—22no—
100#88140—22no—
101#88140—22no—
102#88140—22no—
103#88140—21no—
104#88136—22no—
105#88136—21no—
106#88129—22no—
107#88129—21no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112#88123—22no—
113#88123—21no—
114C22⋊#1057—21no—
115C22⋊#1057—21no—
116#88118—42no—
117#88117—42no—
118#88116—42no—
119#88115—42no—
120(C2×#261)⋊C4—21no—
121(C2×#261)⋊C4—21no—
122#88111—21no—
123#88111—21no—
124#8467—131nomaximal, Sylow
125C23×D13—21no—
126C23×D13C2×D411yescharacteristic
127C22×#261—41no—
128C22×#261—41no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13C22⋊C412yes—
137C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—21no—
140C2×C22⋊D13—21no—
141C2×C22⋊D13—21no—
142C2×C22⋊D13—21no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C22⋊C412yes—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147#6131—22no—
148#6131—41no—
149Q8×D13—22no—
150Q8×D13—41no—
151Q8×D13—42no—
152Q8×D13—42no—
153#6129—22no—
154#6129—41no—
155#6129—44no—
156#6129—48no—
157#6129—42no—
158#6129—42no—
159D4×D13—22no—
160D4×D13—41no—
161D4×D13—44no—
162#6127—41no—
163#6127—41no—
164#6127—44no—
165#6127—44no—
166#6127—41no—
167#6127—41no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
173C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×C4×D13—44no—
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—44no—
191C2×Dic26—41no—
192C2×Dic26—41no—
193C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
194C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊#261—22no—
196C22⋊#261—41no—
197C22⋊#261—42no—
198C2×#1057—41no—
199C2×#1057—41no—
200C4⋊#261—41no—
201C4⋊#261—41no—
202C4×#261—41no—
203C4×#261—41no—
204#6118—41no—
205#6118—41no—
206D13⋊C8—41no—
207D13⋊C8—41no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C42×C13—22no—
216C42×C13—21no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—21no—
222#6103—22no—
223#6103—21no—
224#6103—22no—
225#6103—21no—
226#6103—21no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—22no—
229C4⋊Dic13—22no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—21no—
234#3489—131no—
235#1996—131no—
236#1789—131no—
237#1788—131no—
238#1513—131no—
239#1501—131no—
240#1472—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—81no—
253C22×D13#12011yescharacteristic
254C22×D13#12011yescharacteristic
255C2×#261—42no—
256C2×#261—81no—
257C2×#261—81no—
258C2×#261—81no—
259C2×#261—81no—
260C2×#261—81no—
261Q8×C13—21no—
262Q8×C13#9912yes—
263D4×C13—24no—
264D4×C13—21no—
265D4×C13#9912yes—
266C2×C4×C13—24no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—82no—
275C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22⋊D13—42no—
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—44no—
281C22⋊D13—42no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—44no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13#12011yescharacteristic
290C2×Dic13#12011yescharacteristic
291D52—21no—
292D52—21no—
293D52—42no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—81no—
298D52—82no—
299C4×D13—21no—
300C4×D13—21no—
301C4×D13—21no—
302C4×D13—21no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—42no—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—44no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311Dic26—21no—
312Dic26—21no—
313Dic26—42no—
314Dic26—42no—
315Dic26—44no—
316Dic26—41no—
317Dic26—41no—
318Dic26—41no—
319#1057—81no—
320#1057—81no—
321C2×2−1+4—131no—
322C22×#41—131no—
323D4×Q8—261no—
324#548—261no—
325#547—262no—
326#547—261no—
327#546—262no—
328#546—261no—
329#537—131no—
330#537—261no—
331#536—131no—
332#536—261no—
333#525—131no—
334#525—261no—
335C2×C22⋊Q8—131no—
336C2×C22⋊Q8—261no—
337#520#26111yescharacteristic, complemented
338C2×#104—261no—
339C2×#104—261no—
340C2×#103—261no—
341C2×#102—261no—
342#407—131no—
343C2×C22⋊C8—131no—
344#380—131no—
345C4×C22⋊C4—131no—
346#342—262no—
347#328—261no—
348#328—261no—
349#327—261no—
350#327—261no—
351#324—262no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13#37911yescharacteristic
359C2×D13—21no—
360C2×D13—21no—
361C2×D13—21no—
362C2×D13—21no—
363C2×D13—21no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13—82no—
374C2×D13#45411yescharacteristic
375C2×D13#45611yescharacteristic
376#261—82no—
377#261—161no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13C2×#9911yescharacteristic
384C4×C13C2×#9911yescharacteristic
385Dic13—21no—
386Dic13—21no—
387Dic13—41no—
388Dic13—42no—
389Dic13—41no—
3902−1+4—522no—
3912−1+4—522no—
392C2×#41—131no—
393C2×#41—131no—
394C2×#41—131no—
395C2×#41—131no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—261no—
398C2×#41—262no—
399C2×#41—261no—
400C2×#41—261no—
401C2×#41—522no—
402C2×#41—522no—
403C2×#41C2×#26111yescharacteristic
404C22×Q8—131no—
405C22×Q8—131no—
406C22×Q8—261no—
407C22×Q8—261no—
408C22×D4—131no—
409C22×D4—261no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4—261no—
412C2×M16—261no—
413C22×C8—261no—
414C4⋊Q8—261no—
415C4⋊Q8—262no—
416#124—261no—
417#124—262no—
418#123—261no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423C22⋊Q8—131no—
424C22⋊Q8—131no—
425C22⋊Q8—261no—
426C22⋊Q8—261no—
427C22⋊Q8—261no—
428C22⋊Q8—261no—
429C22⋊Q8—261no—
430C22⋊Q8—261no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—261no—
435C22⋊Q8—261no—
436#121—131no—
437#121—131no—
438#121—261no—
439#121—261no—
440#121—262no—
441#121—262no—
442#121—262no—
443#121—262no—
444#120—261no—
445#120—262no—
446C4×Q8—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453#117—21no—
454#117C2×#26111yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—132no—
457C2×C4⋊C4—262no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—132no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C42—261no—
465#104—522no—
466#104—522no—
467#103—522no—
468#102—522no—
469C22⋊C8—261no—
470C22⋊C8—261no—
471C22⋊C8—261no—
472C22⋊C8—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475C2×C13—41no—
476C2×C13—42no—
477C2×C13#178111yescharacteristic
478C2×C13#179311yescharacteristic
479C2×C13#179411yescharacteristic
480D13—21no—
481D13—21no—
482D13—41no—
483D13—81no—
484D13—81no—
485C24—131no—
486C24—261no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—262no—
490#41—262no—
491#41—521no—
492#41—521no—
493#41—524no—
494#41—524no—
495#41—521no—
496#41—521no—
497#41—521no—
498#41—521no—
499#41—524no—
500#41—528no—
501#41—522no—
502#41—522no—
503C2×Q8—131no—
504C2×Q8—131no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—262no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—262no—
510C2×Q8—521no—
511C2×Q8—521no—
512C2×Q8—524no—
513C2×Q8—521no—
514C2×Q8—522no—
515C2×Q8—522no—
516C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
517C2×D4—21no—
518C2×D4—131no—
519C2×D4—131no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—521no—
531C2×D4—524no—
532C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—132no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—521no—
549C22×C4—521no—
550C22×C4—524no—
551C22×C4—521no—
552C22×C4—521no—
553C22×C4C22⋊#26112yes—
554C22×C4C22×#26111yescharacteristic
555M16—521no—
556M16—521no—
557C2×C8—521no—
558C2×C8—521no—
559C2×C8—521no—
560C2×C8—521no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—521no—
572C4⋊C4—521no—
573C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
574C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—261no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—261no—
582C22⋊C4—261no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—521no—
589C22⋊C4—522no—
590C42—22no—
591C42—21no—
592C42—521no—
593C42—521no—
594C13#846711yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—21no—
596C23—131no—
597C23—131no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—522no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—1041no—
608C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
609Q8—21no—
610Q8—261no—
611Q8—261no—
612Q8—522no—
613Q8—521no—
614Q8—522no—
615Q8—524no—
616Q8—521no—
617Q8—521no—
618Q8#8810712yes—
619D4—24no—
620D4—21no—
621D4—261no—
622D4—261no—
623D4—522no—
624D4—521no—
625D4—521no—
626D4—521no—
627D4—522no—
628D4—522no—
629D4—522no—
630D4—522no—
631D4—524no—
632D4—1041no—
633D4—1042no—
634D4#8810712yes—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—131no—
645C2×C4—131no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—524no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—524no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—1041no—
667C2×C4—1041no—
668C2×C4—1041no—
669C2×C4—1041no—
670C2×C4—1041no—
671C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
672C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
673C8—1041no—
674C8—1041no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—131no—
682C22—131no—
683C22—261no—
684C22—261no—
685C22—261no—
686C22—261no—
687C22—261no—
688C22—521no—
689C22—521no—
690C22—521no—
691C22—521no—
692C22—521no—
693C22—521no—
694C22—1041no—
695C22—1041no—
696C22—1042no—
697C22—1042no—
698C22#1171917111yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—261no—
705C4—261no—
706C4—521no—
707C4—521no—
708C4—522no—
709C4—1042no—
710C4—2081no—
711C4C2×#8810711yescharacteristic
712C4C2×#8810711yescharacteristic
713C2—41no—
714C2—42no—
715C2—261no—
716C2—261no—
717C2—521no—
718C2—1041no—
719C2—1041no—
720C2#1313066411yescharacteristic
721C2#1313068311yescharacteristic
722C2#1313068411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#520C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128517C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#520#261
hypocenterC13#8467
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131026C2semidirect
2. #13130678C2semidirect
3. #13130676C2semidirect
4. #13130253C2semidirect
5. #13130213C2semidirect
6. #13130114C2semidirect
8. C2×#88257C4semidirect
10. C13×#520C4semidirect
18. #11719231C4semidirect
22. #11719215C4semidirect
337. #520#261semidirect
594. C13#8467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310262
#131306782
#131306762
#131302532
#131302132
#131301142
#131285172
#846713