Finite Group Databasebeta

← #16781485

Subgroups — #16781485

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130253C211yesmaximal, characteristic
5#13130213C211yesmaximal, characteristic
6#13130114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128591C211yesmaximal, characteristic
8C13×#544C411yescharacteristic, complemented
9#11719438—21no—
10#11719437—21no—
11#11719435—21no—
12#11719433—21no—
13#11719402—21no—
14#11719399—21no—
15#11719399—21no—
16#11719396—21no—
17#11719347—22no—
18#11719342—22no—
19#11719231C411yescharacteristic, complemented
20#11719229C2211yescharacteristic
21D13×#117C2211yescharacteristic
22#11719221C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88151C2211yescharacteristic
24#11719209C411yescharacteristic, complemented
25#11719136C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
27#11719127C2211yescharacteristic
28D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
29#11718289—22no—
30#11718285—22no—
31#11718247—21no—
32#11718247—21no—
33#11718246—21no—
34#11718246—21no—
35#11718241—21no—
36#11718241—21no—
37#11718240—21no—
38#11718240—21no—
39C2×#6127C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D13C2311yescharacteristic
41C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊#261—21no—
43C2×C22⋊#261—21no—
44C2×C4⋊#261—21no—
45C2×C4×#261—21no—
46C2×#6118—21no—
47C2×D13⋊C8—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×#125—21no—
51C13×#125—21no—
52C13×C22⋊Q8—22no—
53C13×#117C2×C411yescharacteristic
54C13×#117C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56#88201—22no—
57#88200—22no—
58#88200—22no—
59Q8×Dic13—22no—
60C4×C22⋊D13—22no—
61C2×#6103D412yes—
62#88180C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13D412yes—
64#88152—22no—
65#88152—22no—
66#88152—22no—
67#88152—22no—
68#88151—21no—
69#88151—21no—
70#88151—21no—
71#88151—21no—
72#88151—21no—
73#88151—21no—
74#88151D411yescharacteristic
75#88151D411yescharacteristic
76#88149D411yescharacteristic
77#88149D411yescharacteristic
78#88148—22no—
79#88148—22no—
80#88147—22no—
81#88147—21no—
82#88146—22no—
83#88146—22no—
84#88146—21no—
85#88146D411yescharacteristic
86#88146D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
90#88144—22no—
91#88144—22no—
92#88144—22no—
93#88141—21no—
94#88141—21no—
95#88141—21no—
96#88140—22no—
97#88140—21no—
98#88136—21no—
99C22⋊C4×D13—21no—
100#88131—22no—
101#88131—21no—
102#88129—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105#88126—21no—
106C42×D13—21no—
107#88123—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C22⋊#1057—21no—
111C22⋊#1057—21no—
112(C2×#261)⋊C4—21no—
113(C2×#261)⋊C4—21no—
114#88111—21no—
115#88111—21no—
116#8468—131nomaximal, Sylow
117C23×D13C2×D411yescharacteristic
118C22×#261—41no—
119C22×#261—41no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C22×C4×C13C22⋊C412yes—
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—21no—
124C22×Dic13C22⋊C412yes—
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126#6127—42no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—42no—
135C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—42no—
142C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
143C22⋊#261—22no—
144C22⋊#261—41no—
145C22⋊#261—42no—
146C2×#1057—41no—
147C2×#1057—41no—
148C4⋊#261—42no—
149C4×#261—42no—
150#6118—42no—
151D13⋊C8—42no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C13×C22⋊C4—21no—
162C13×C22⋊C4—21no—
163C42×C13—21no—
164C42×C13—21no—
165C22⋊Dic13—21no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—21no—
170#6103—21no—
171#6103—21no—
172#6103—21no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—21no—
176#6103—21no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196#3495—131no—
197#1996—131no—
198#1826—131no—
199#1825—131no—
200#1513—131no—
201#1501—131no—
202#1472—131no—
203C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D13—21no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13—21no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13#12011yescharacteristic
210C22×D13#12011yescharacteristic
211C2×#261—42no—
212C2×#261—81no—
213C2×#261—81no—
214C2×#261—81no—
215C2×#261—81no—
216C2×#261—81no—
217Q8×C13—82no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22⋊D13—42no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13#12011yescharacteristic
235C2×Dic13#12011yescharacteristic
236D52—41no—
237D52—41no—
238D52—41no—
239D52—81no—
240C4×D13—22no—
241C4×D13—22no—
242C4×D13—41no—
243C4×D13—41no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—81no—
248C4×D13—82no—
249Dic26—42no—
250Dic26—42no—
251Dic26—41no—
252#1057—81no—
253#1057—81no—
254#556—261no—
255#554—261no—
256#552—262no—
257#552—261no—
258#552—261no—
259#551—262no—
260#544#26111yescharacteristic, complemented
261#542—261no—
262#541—261no—
263#536—131no—
264#533—261no—
265#529—261no—
266#525—131no—
267C2×C22⋊Q8—131no—
268#520—131no—
269#519—131no—
270C2×#117—131no—
271#407—131no—
272C2×C22⋊C8—131no—
273#380—131no—
274C4×C22⋊C4—131no—
275#342—262no—
276#340—261no—
277#340—261no—
278#339—261no—
279#339—261no—
280#328—261no—
281#328—261no—
282#327—261no—
283#327—261no—
284#324—262no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13#37911yescharacteristic
289C2×D13—21no—
290C2×D13—21no—
291C2×D13—21no—
292C2×D13—21no—
293C2×D13—21no—
294C2×D13—41no—
295C2×D13—41no—
296C2×D13—41no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—81no—
299C2×D13#45411yescharacteristic
300C2×D13#45611yescharacteristic
301#261—82no—
302#261—161no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—41no—
305C4×C13—41no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13—41no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13#41012yes—
310Dic13—21no—
311Dic13—21no—
312Dic13—41no—
313Dic13—41no—
314Dic13—42no—
315Dic13—41no—
316C2×#41—131no—
317C22×Q8—131no—
318C23×C4—131no—
319C2×M16—261no—
320C22×C8—261no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—261no—
324#126—262no—
325#126—262no—
326#126—262no—
327#126—262no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—262no—
331#125—262no—
332#125—262no—
333#124—261no—
334#124—262no—
335#123—261no—
336#123—262no—
337#123—262no—
338#123—262no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—131no—
341C22⋊Q8—131no—
342C22⋊Q8—261no—
343C22⋊Q8—261no—
344C22⋊Q8—261no—
345C22⋊Q8—261no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—261no—
349C22⋊Q8—261no—
350#121—131no—
351#121—131no—
352#120—261no—
353C4×Q8—261no—
354C4×Q8—261no—
355C4×Q8—261no—
356C4×Q8—262no—
357C4×Q8—261no—
358C4×Q8—261no—
359C4×D4—261no—
360C4×D4—261no—
361C4×D4—261no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—262no—
364#117—131no—
365#117—131no—
366#117—131no—
367#117—261no—
368#117—261no—
369#117—262no—
370#117—261no—
371#117—262no—
372#117—262no—
373#117C2×#26111yescharacteristic
374#117C2×#26111yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—132no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—132no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C42—261no—
386C2×C42—261no—
387C22⋊C8—261no—
388C22⋊C8—261no—
389C22⋊C8—261no—
390C22⋊C8—261no—
391#95—261no—
392#95—261no—
393C2×C13—41no—
394C2×C13#178211yescharacteristic
395C2×C13#179311yescharacteristic
396C2×C13#179411yescharacteristic
397D13—21no—
398D13—21no—
399D13—41no—
400D13—81no—
401C24—131no—
402#41—522no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—131no—
405C2×Q8—261no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—522no—
408C2×D4—131no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—261no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—132no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—522no—
423C22×C4—521no—
424C22×C4—521no—
425C22×C4C22⋊#26112yes—
426C22×C4C22×#26111yescharacteristic
427M16—522no—
428C2×C8—521no—
429C2×C8—521no—
430C2×C8—522no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—131no—
437C4⋊C4—131no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—522no—
450C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
451C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
452C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
453C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—261no—
457C22⋊C4—261no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—261no—
461C22⋊C4—261no—
462C22⋊C4—261no—
463C22⋊C4—261no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—522no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—261no—
474C42—261no—
475C42—262no—
476C42—262no—
477C42—262no—
478C42—261no—
479C42—522no—
480C13#846811yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—131no—
482C23—131no—
483C23—261no—
484C23—261no—
485C23—261no—
486C23—521no—
487C23—521no—
488C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
489Q8—82no—
490Q8—521no—
491Q8—522no—
492Q8—522no—
493D4—521no—
494D4—521no—
495D4—521no—
496D4—522no—
497D4—1041no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—131no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—1041no—
522C2×C4—1042no—
523C2×C4—1041no—
524C2×C4—1041no—
525C2×C4—1041no—
526C2×C4—1041no—
527C2×C4—1041no—
528C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
529C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
530C8—1041no—
531C8—1041no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—131no—
536C22—131no—
537C22—261no—
538C22—261no—
539C22—261no—
540C22—261no—
541C22—261no—
542C22—521no—
543C22—521no—
544C22—521no—
545C22—1041no—
546C22—1041no—
547C22#1171917111yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—261no—
555C4—261no—
556C4—521no—
557C4—522no—
558C4—521no—
559C4—521no—
560C4—1042no—
561C4—2081no—
562C4#1171915612yes—
563C2—41no—
564C2—261no—
565C2—261no—
566C2—521no—
567C2—1041no—
568C2#1313066711yescharacteristic
569C2#1313068311yescharacteristic
570C2#1313068411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#544C4
socleC22×C13#379
prime radical#11719229C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#544#261
hypocenterC13#8468
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131026C2semidirect
2. #13130744C2semidirect
3. #13130741C2semidirect
6. #13130114C2semidirect
8. C13×#544C4semidirect
19. #11719231C4semidirect
22. #11719221C4semidirect
24. #11719209C4semidirect
260. #544#261semidirect
480. C13#8468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310262
#131307442
#131307412
#131302532
#131302132
#131301142
#131285912
#846813