Finite Group Databasebeta

← #16781488

Subgroups — #16781488

Order 3328.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130978C212yesmaximal, complemented
2#13130373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130173C212yesmaximal, complemented
5#13128611C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88256C411yescharacteristic
7C2×#88251C411yescharacteristic
8C13×#535C411yescharacteristic
9#11719537C2211yescharacteristic
10C2×#88194C2211yescharacteristic
11#11719420—21no—
12D13×#127—21no—
13#11719379—21no—
14#11719373—21no—
15#11719314—22no—
16#11719304—22no—
17#11719295—24no—
18#11719230C411yescharacteristic
19#11719227C2211yescharacteristic
20C2×#88121—24no—
21#11719129C2212yescomplemented
22C4×#6122C2212yescomplemented
23#11718303—21no—
24#11718299—21no—
25#11718297—21no—
26#11718293—21no—
27#11718244—22no—
28#11718243—22no—
29C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
30C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D13—22no—
32C22×C22⋊D13D414yes—
33#88256—42no—
34#88256—42no—
35C2×#6131—21no—
36#88251—42no—
37#88251—42no—
38C2×#6129—21no—
39C2×#6129—21no—
40C2×D4×D13—22no—
41C2×D4×D13—21no—
42C2×D4×D13—24no—
43C2×D4×D13—21no—
44C2×D4×D13—21no—
45C2×#6127—21no—
46C2×#6127C2×C411yescharacteristic
47C2×#6127C2×C411yescharacteristic
48C22×D52—21no—
49C22×D52C2×C411yescharacteristic
50C2×#6122—22no—
51C2×#6122—22no—
52C13×#127—21no—
53C13×#124—21no—
54C13×#121—22no—
55C13×#120—22no—
56C13×#117C2×C411yescharacteristic
57#88201D411yescharacteristic
58#88198D411yescharacteristic
59#88194—24no—
60#88194—22no—
61#88194—21no—
62#88194—21no—
63#88194D411yescharacteristic
64#88193—24no—
65#88193—22no—
66#88191—24no—
67#88190D411yescharacteristic
68C4×C22⋊D13—22no—
69C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
70#88149—22no—
71#88147D412yes—
72#88141D412yes—
73#88138—24no—
74#88138—24no—
75#88136—24no—
76#88136—22no—
77#88135—24no—
78#88135—22no—
79#88129—21no—
80#88128—21no—
81#88126—21no—
82C42×D13—21no—
83#88121—48no—
84#88112—22no—
85#88110—22no—
86C4⋊#1057—22no—
87C4×#1057—22no—
88#8469—131nomaximal, Sylow
89C24×C13C22⋊C412yes—
90C23×D13—22no—
91C23×D13—22no—
92C23×D13C22⋊C412yes—
93C13×#41—41no—
94C13×#41—41no—
95C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C13—21no—
97C2×D4×C13—24no—
98C2×D4×C13—21no—
99C2×D4×C13—21no—
100C2×D4×C13—41no—
101C2×D4×C13—41no—
102C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D13—21no—
106C2×C22⋊D13—22no—
107C2×C22⋊D13—22no—
108C2×C22⋊D13—22no—
109C2×C22⋊D13—21no—
110C2×C22⋊D13—24no—
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—24no—
113C2×C22⋊D13—44no—
114C2×C22⋊D13—44no—
115C2×C22⋊D13—48no—
116C22×Dic13—22no—
117C22×Dic13C2×D412yes—
118#6131—44no—
119#6129—42no—
120#6129—44no—
121#6129—42no—
122D4×D13—44no—
123D4×D13—44no—
124D4×D13—42no—
125D4×D13—48no—
126D4×D13—42no—
127D4×D13—84no—
128D4×D13—84no—
129#6127—22no—
130#6127—22no—
131#6127—42no—
132#6127—41no—
133#6127—41no—
134#6127—42no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—24no—
139C2×D52—42no—
140C2×D52—42no—
141C2×D52—41no—
142C2×D52—41no—
143C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
151#6122—24no—
152#6122—42no—
153#6122—44no—
154C2×#1057—42no—
155C2×#1057—42no—
156C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C13×C22⋊C4—24no—
158C13×C22⋊C4—21no—
159C42×C13—21no—
160C22⋊Dic13—22no—
161#6103—24no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13C2×D412yes—
168C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
170#3498—131no—
171#1965—132no—
172#1560—131no—
173#1525—131no—
174#1489—132no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13—42no—
178C23×C13—44no—
179C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D13—21no—
181C22×D13—22no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13—44no—
184C22×D13—44no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—44no—
187C22×D13—84no—
188C22×D13—84no—
189Q8×C13—41no—
190D4×C13—42no—
191D4×C13—41no—
192D4×C13—42no—
193D4×C13—41no—
194D4×C13—41no—
195D4×C13—84no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22⋊D13—24no—
205C22⋊D13—44no—
206C22⋊D13—44no—
207C22⋊D13—44no—
208C22⋊D13—42no—
209C22⋊D13—42no—
210C22⋊D13—44no—
211C22⋊D13—42no—
212C22⋊D13—44no—
213C22⋊D13—84no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—44no—
219C2×Dic13#12012yes—
220C2×Dic13#12012yes—
221D52—21no—
222D52—42no—
223D52—41no—
224D52—44no—
225D52—41no—
226D52—41no—
227D52—84no—
228D52#10012yescomplemented
229C4×D13—24no—
230C4×D13—44no—
231C4×D13—41no—
232C4×D13—41no—
233C4×D13—42no—
234C4×D13—42no—
235Dic26—21no—
236Dic26—41no—
237Dic26#10012yescomplemented
238#1057—44no—
239#1057—82no—
240C2×H(5,𝔽2)—131no—
241C2×H(5,𝔽2)—131no—
242#550—262no—
243D42—262no—
244D42—264no—
245#535—131no—
246#535—261no—
247#535—261no—
248#535#26111yescharacteristic
249#532—131no—
250#532—261no—
251C2×#127—131no—
252C2×#127—261no—
253C4×#41—131no—
254#423—132no—
255C2×#100—264no—
256C4×M16—132no—
257#333—261no—
258#331—261no—
259#329—261no—
260#329—261no—
261Q8⋊C8—262no—
262D4⋊C8—262no—
263C22×C13—22no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—44no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—41no—
269C22×C13—162no—
270C22×C13#37911yescharacteristic
271C2×D13—22no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—44no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—41no—
277C2×D13—164no—
278C2×D13—164no—
279C2×D13—162no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—42no—
282C4×C13—41no—
283C4×C13C2×#10011yescharacteristic
284C4×C13C2×#10011yescharacteristic
285Dic13—22no—
286Dic13—22no—
287Dic13—41no—
288Dic13#45312yes—
289Dic13#45512yes—
290H(5,𝔽2)—522no—
291H(5,𝔽2)—522no—
292H(5,𝔽2)—522no—
293H(5,𝔽2)—522no—
294C2×#41—131no—
295C2×#41—131no—
296C2×#41—261no—
297C2×#41—261no—
298C2×#41—261no—
299C2×#41—261no—
300C2×#41C2×#26111yescharacteristic
301C22×D4—134no—
302C22×D4—131no—
303C22×D4—261no—
304C22×D4—261no—
305C22×D4—261no—
306C22×D4—262no—
307C22×D4—264no—
308C22×D4—262no—
309C22×D4—261no—
310C22×D4C2×#26111yescharacteristic
311C2×M16—262no—
312C2×M16—262no—
313C4⋊Q8—131no—
314#127—21no—
315#127—131no—
316#127—261no—
317#127—261no—
318#127—261no—
319#127—262no—
320#127—264no—
321#124—21no—
322#124—131no—
323#124—131no—
324#124—261no—
325#121—22no—
326#121—264no—
327#121—264no—
328#121—262no—
329#121—264no—
330#121—262no—
331#120—22no—
332#120—262no—
333#120—264no—
334#120—264no—
335C4×Q8—132no—
336C4×D4—132no—
337C4×D4—262no—
338C4×D4—262no—
339C4×D4—264no—
340#117—261no—
341#117C2×#26111yescharacteristic
342C2×C42—131no—
343C2×C42—261no—
344C4⋊C8—262no—
345C4⋊C8—262no—
346#100—528no—
347#97—262no—
348C4×C8—262no—
349C2×C13—41no—
350C2×C13—81no—
351C2×C13—82no—
352C2×C13#178311yescharacteristic
353C2×C13#179212yes—
354D13—42no—
355D13—82no—
356D13—81no—
357C24—132no—
358C24—262no—
359C24—262no—
360C24C22⋊#26112yes—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—262no—
364#41—262no—
365#41—521no—
366#41—521no—
367#41—522no—
368#41—522no—
369#41—524no—
370#41—524no—
371#41—522no—
372#41—522no—
373C2×Q8—131no—
374C2×Q8—131no—
375C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
376C2×D4—21no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—131no—
383C2×D4—131no—
384C2×D4—262no—
385C2×D4—264no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—264no—
388C2×D4—264no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—521no—
397C2×D4—521no—
398C2×D4—522no—
399C2×D4—522no—
400C2×D4—524no—
401C2×D4—524no—
402C2×D4—524no—
403C2×D4—524no—
404C2×D4—522no—
405C2×D4—528no—
406C2×D4—522no—
407C2×D4—528no—
408C2×D4—1044no—
409C2×D4—1044no—
410C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—132no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4C22×#26111yescharacteristic
419M16—264no—
420M16—522no—
421M16—524no—
422C2×C8—522no—
423C2×C8—522no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4C22⋊#26112yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—262no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—262no—
433C42—21no—
434C42—132no—
435C42—131no—
436C42—131no—
437C42—262no—
438C13#846911yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—22no—
440C23—21no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—261no—
444C23—261no—
445C23—262no—
446C23—522no—
447C23—524no—
448C23—524no—
449C23—524no—
450C23—1044no—
451C23—1044no—
452C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—132no—
455Q8—261no—
456Q8—521no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—84no—
463D4—132no—
464D4—264no—
465D4—261no—
466D4—521no—
467D4—522no—
468D4—524no—
469D4—524no—
470D4—524no—
471D4—522no—
472D4—522no—
473D4—524no—
474D4—524no—
475D4—522no—
476D4—524no—
477D4—521no—
478D4—521no—
479D4—1044no—
480D4—1044no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—132no—
488C2×C4—132no—
489C2×C4—264no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—261no—
493C2×C4—261no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—524no—
497C2×C4—524no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
501C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
502C8—524no—
503C8—1042no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—44no—
510C22—162no—
511C22—262no—
512C22—522no—
513C22—522no—
514C22—521no—
515C22—524no—
516C22—522no—
517C22—2082no—
518C22—2084no—
519C22—2084no—
520C22#1171917111yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—132no—
525C4—132no—
526C4—262no—
527C4—262no—
528C4—521no—
529C4D13⋊#10011yescharacteristic
530C4D13⋊#10011yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—81no—
534C2—522no—
535C2—1041no—
536C2—1042no—
537C2#1313066911yescharacteristic
538C2#1313068212yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#535C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128611C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#535#261
hypocenterC13#8469
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130978C2semidirect
2. #13130373C2semidirect
3. #13130290C2semidirect
4. #13130173C2semidirect
21. #11719129C22semidirect
22. C4×#6122C22semidirect
228. D52#100semidirect
237. Dic26#100semidirect
438. C13#8469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131309782
#131303732
#131302902
#131301732
#131286112
#846913