Finite Group Databasebeta

← #16781489

Subgroups — #16781489

Order 3328.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128739C211yesmaximal, characteristic
8C13×#520C411yescharacteristic
9#11719538C411yescharacteristic
10#11719537C2211yescharacteristic
11#11719287—21no—
12#11719283—21no—
13#11719266—21no—
14#11719257—22no—
15#11719253—21no—
16#11719245—22no—
17#11719238—21no—
18#11719237—21no—
19#11719228C411yescharacteristic
20#11719227C2211yescharacteristic
21#11719216—21no—
22#11719215C411yescharacteristic
23#11719212—21no—
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×#88113—22no—
26#11719129C2211yescharacteristic
27#11719129C2211yescharacteristic
28C4×#6122C2211yescharacteristic
29C4×#6122C2211yescharacteristic
30#11718303—21no—
31#11718299—21no—
32#11718297—21no—
33#11718293—21no—
34#11718291—22no—
35#11718244—21no—
36#11718244—21no—
37#11718243—21no—
38#11718243—21no—
39C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
40C2×#6127—22no—
41C2×#6127C2×C411yescharacteristic
42C2×#6127C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic26D412yes—
44C2×#6122—21no—
45C2×#6122—21no—
46C2×#6122—21no—
47C2×#6122—21no—
48C4×Q8×C13—21no—
49C4×D4×C13—21no—
50C4×D4×C13—22no—
51C13×#117—21no—
52C13×#117C2×C411yescharacteristic
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55#88201D411yescharacteristic
56#88200—21no—
57#88198D411yescharacteristic
58#88194D411yescharacteristic
59#88193—22no—
60#88193—21no—
61#88193—21no—
62#88192—21no—
63#88190D411yescharacteristic
64#88184—22no—
65#88184—21no—
66#88183—22no—
67C4×C22⋊D13—22no—
68C4×C22⋊D13—21no—
69C4×C22⋊D13—21no—
70C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
71#88178—22no—
72#88178—21no—
73C2×#6101D412yes—
74C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
75#88151—21no—
76#88151—21no—
77#88150—22no—
78#88150—22no—
79#88149—21no—
80#88149—21no—
81#88148—22no—
82#88147D411yescharacteristic
83#88147D411yescharacteristic
84#88146—21no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86#88143—22no—
87#88142—21no—
88#88142—21no—
89#88142—21no—
90#88142—21no—
91#88141D411yescharacteristic
92#88141D411yescharacteristic
93#88139—22no—
94#88139—22no—
95#88138—22no—
96#88135—22no—
97#88135—21no—
98#88135—21no—
99#88133—22no—
100#88130—22no—
101#88129—22no—
102C4×D52—21no—
103#88126—22no—
104#88126—21no—
105C42×D13—21no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—21no—
108#88113—44no—
109#88112—21no—
110#88112—21no—
111#88110—21no—
112#88110—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4×#1057—21no—
116C4×#1057—21no—
117#8470—131nomaximal, Sylow
118C13×#41—42no—
119C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13C22⋊C412yes—
125C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—21no—
127C2×C22⋊D13—21no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—21no—
130C2×C22⋊D13—21no—
131C22×Dic13C22⋊C412yes—
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134#6127—42no—
135#6127—42no—
136#6127—82no—
137#6127—82no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—42no—
149C2×Dic26—42no—
150C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
152#6122—22no—
153#6122—22no—
154#6122—41no—
155#6122—41no—
156#6122—42no—
157#6122—42no—
158C2×#1057—41no—
159C2×#1057—41no—
160C2×#1057—41no—
161C2×#1057—41no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—21no—
169C42×C13—22no—
170C42×C13—21no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—21no—
173C22⋊Dic13—21no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200#3511—131no—
201#1997—131no—
202#1966—131no—
203#1560—131no—
204#1525—131no—
205#1489—131no—
206#1489—131no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×D13—21no—
210C22×D13—21no—
211Q8×C13—41no—
212D4×C13—41no—
213D4×C13—42no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—82no—
222C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22⋊D13—42no—
225C22⋊D13—42no—
226C22⋊D13—41no—
227C22⋊D13—41no—
228C22⋊D13—41no—
229C22⋊D13—41no—
230C22⋊D13—82no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13#12011yescharacteristic
240C2×Dic13#12011yescharacteristic
241C2×Dic13#12011yescharacteristic
242C2×Dic13#12011yescharacteristic
243D52—22no—
244D52—41no—
245D52—82no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—42no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—82no—
253Dic26—22no—
254Dic26—42no—
255Dic26—42no—
256Dic26—41no—
257Dic26—82no—
258#1057—42no—
259#1057—42no—
260#1057—81no—
261#1057—81no—
262#556—261no—
263#555—261no—
264#554—261no—
265#553—262no—
266#548—262no—
267#547—261no—
268#542—261no—
269#542—261no—
270#537—131no—
271#537—131no—
272#533—261no—
273#532—131no—
274#532—261no—
275C2×C4⋊Q8—131no—
276#520—131no—
277#520#26111yescharacteristic
278C4×#41—131no—
279#423—131no—
280#423—131no—
281C2×#101—262no—
282C4×M16—131no—
283C4×M16—131no—
284#343—262no—
285#333—261no—
286#331—261no—
287#329—261no—
288#329—261no—
289Q8⋊C8—261no—
290Q8⋊C8—261no—
291D4⋊C8—261no—
292D4⋊C8—261no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13#37911yescharacteristic
300C2×D13—41no—
301C2×D13—41no—
302C2×D13—41no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—41no—
305C2×D13—41no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13—41no—
310C4×C13—41no—
311C4×C13#41312yes—
312Dic13—21no—
313Dic13—21no—
314Dic13—42no—
315Dic13—41no—
316Dic13—41no—
317Dic13#45311yescharacteristic
318Dic13#45411yescharacteristic
319Dic13#45511yescharacteristic
320Dic13#45611yescharacteristic
321C2×#41—131no—
322C2×#41—131no—
323C2×#41—262no—
324C2×#41C2×#26111yescharacteristic
325C22×Q8—132no—
326C2×M16—261no—
327C2×M16—261no—
328C2×M16—261no—
329C2×M16—261no—
330C4⋊Q8—131no—
331C4⋊Q8—261no—
332C4⋊Q8—261no—
333C4⋊Q8—261no—
334C4⋊Q8—261no—
335#127—131no—
336#126—262no—
337#126—262no—
338#125—262no—
339#124—131no—
340#124—131no—
341#124—262no—
342#124—262no—
343#124—262no—
344#123—262no—
345#123—262no—
346C22⋊Q8—261no—
347C22⋊Q8—261no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—262no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—261no—
353#121—262no—
354#121—261no—
355#121—261no—
356#121—261no—
357#121—261no—
358#121—261no—
359#121—262no—
360#121—261no—
361#121—262no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—131no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—262no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—131no—
370C4×D4—131no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378#117—21no—
379#117—261no—
380#117—262no—
381#117—261no—
382#117C2×#26111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—132no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
388C2×C42—131no—
389C2×C42—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394#101—524no—
395#97—261no—
396#97—261no—
397C4×C8—261no—
398C4×C8—261no—
399C2×C13—41no—
400C2×C13—81no—
401C2×C13#178511yescharacteristic
402C2×C13#179211yescharacteristic
403C2×C13#179311yescharacteristic
404D13—81no—
405D13—81no—
406#41—42no—
407#41—522no—
408#41—522no—
409#41—1042no—
410#41—1042no—
411C2×Q8—131no—
412C2×Q8—131no—
413C2×Q8—262no—
414C2×Q8—262no—
415C2×Q8—522no—
416C2×Q8—522no—
417C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—131no—
420C2×D4—131no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—132no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4C22⋊#26112yes—
439C22×C4C22×#26111yescharacteristic
440M16—262no—
441M16—262no—
442M16—521no—
443M16—521no—
444M16—522no—
445M16—522no—
446C2×C8—521no—
447C2×C8—521no—
448C2×C8—521no—
449C2×C8—521no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
465C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—261no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—261no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—262no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—131no—
482C42—131no—
483C42—131no—
484C42—131no—
485C42—261no—
486C42—261no—
487C42—262no—
488C13#847011yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—21no—
490C23—261no—
491C23—261no—
492C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—262no—
495Q8—521no—
496Q8—522no—
497Q8—522no—
498Q8—1042no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—262no—
502D4—521no—
503D4—521no—
504D4—521no—
505D4—521no—
506D4—521no—
507D4—522no—
508D4—522no—
509D4—1042no—
510D4—1042no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
539C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
540C8—522no—
541C8—522no—
542C8—1041no—
543C8—1041no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—521no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22#1171917111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—131no—
563C4—131no—
564C4—131no—
565C4—131no—
566C4—261no—
567C4—261no—
568C4—521no—
569C4—521no—
570C4—522no—
571C4#1171913212yes—
572C2—41no—
573C2—81no—
574C2—1041no—
575C2—1041no—
576C2#1313067211yescharacteristic
577C2#1313068211yescharacteristic
578C2#1313068311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#520C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128739C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#520#261
hypocenterC13#8470
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131029C2semidirect
2. #13130979C2semidirect
3. #13130373C2semidirect
4. #13130290C2semidirect
5. #13130173C2semidirect
6. #13130173C2semidirect
488. C13#8470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310292
#131309792
#131303732
#131302902
#131301732
#131287392
#847013