Finite Group Databasebeta

← #16781491

Subgroups — #16781491

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131028C212yesmaximal, complemented
2#13130373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130171C212yesmaximal, complemented
5#13128617C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×2−1+4C411yescharacteristic
7C2×#88257C411yescharacteristic
8#11719537—21no—
9#11719537C2211yescharacteristic
10#41×Dic13C2211yescharacteristic
11#11719530—21no—
12#11719530C411yescharacteristic
13#11719529—22no—
14#11719529—24no—
15#11719521—21no—
16#11719521C411yescharacteristic
17Q8×C22⋊D13—22no—
18C2×#88198—21no—
19C2×#88198C2211yescharacteristic
20#11719129C2212yes—
21C4×#6122C2212yes—
22#11718303—21no—
23Q8⋊#1057—22no—
24#11718299—21no—
25#11718297—21no—
26D4⋊#1057—22no—
27#11718293—21no—
28#11718291—24no—
29C13×2−1+4—42no—
30C13×2−1+4—42no—
31C2×C13×#41—21no—
32C2×C13×#41—21no—
33C2×C13×#41—22no—
34C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
36C22×Q8×C13—21no—
37C22×Q8×C13—21no—
38C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
39#88257—42no—
40#88257—42no—
41C2×Q8×D13—21no—
42C2×#6129—21no—
43C2×#6129—22no—
44C2×#6127—21no—
45C2×#6127C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic26—21no—
47C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
48C2×#6122—22no—
49C2×#6122—22no—
50#88201—21no—
51#88201D411yescharacteristic
52#88200—24no—
53#88200—22no—
54Q8×Dic13D412yes—
55#88198—24no—
56#88198—21no—
57#88198—21no—
58#88198—21no—
59#88198—22no—
60#88198—21no—
61#88198D411yescharacteristic
62#88194D411yescharacteristic
63#88193—24no—
64#88193—22no—
65#88190—21no—
66#88190D411yescharacteristic
67#88189—24no—
68#88189—22no—
69D4×Dic13—22no—
70D4×Dic13D412yes—
71#88183—24no—
72#88183—22no—
73C4×C22⋊D13—24no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75#88180—21no—
76#88180C2×C411yescharacteristic
77#88178—24no—
78#88178—22no—
79C2×#6101—24no—
80C2×#6101D414yes—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83#88112—22no—
84#88110—22no—
85C4⋊#1057—22no—
86C4×#1057—22no—
87#8471—131nomaximal, Sylow
88C13×#41—22no—
89C13×#41—22no—
90C13×#41—44no—
91C13×#41—41no—
92C13×#41—41no—
93C13×#41—48no—
94C13×#41—42no—
95C13×#41—42no—
96C2×Q8×C13—22no—
97C2×Q8×C13—21no—
98C2×Q8×C13—21no—
99C2×Q8×C13—41no—
100C2×Q8×C13—41no—
101C2×Q8×C13—44no—
102C2×Q8×C13—42no—
103C2×Q8×C13—42no—
104C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
105C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D4×C13—21no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—21no—
109C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13C22⋊C412yes—
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—22no—
118C2×C22⋊D13—21no—
119C2×C22⋊D13—22no—
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13C22⋊C412yes—
123C22×Dic13C2×D412yes—
124Q8×D13—42no—
125Q8×D13—42no—
126#6129—48no—
127#6129—42no—
128#6129—42no—
129#6127—44no—
130#6127—41no—
131#6127—41no—
132C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—44no—
139C2×Dic26—41no—
140C2×Dic26—41no—
141C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
142#6122—24no—
143#6122—42no—
144#6122—44no—
145C2×#1057—42no—
146C2×#1057—42no—
147C22⋊Dic13—24no—
148C22⋊Dic13—21no—
149C22⋊Dic13—22no—
150C22⋊Dic13—22no—
151#6103—24no—
152#6103—22no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
155#6101—24no—
156#6101—24no—
157#6101—22no—
158#6101—24no—
159#6101—24no—
160C4×Dic13—21no—
161C4×Dic13—22no—
162C4×Dic13C2×D412yes—
163C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
165#3499—131no—
166#1997—132no—
167#1560—131no—
168#1525—131no—
169#1489—132no—
170C23×C13—21no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D13—21no—
174Q8×C13—21no—
175Q8×C13—42no—
176Q8×C13—44no—
177Q8×C13—41no—
178Q8×C13—41no—
179Q8×C13—41no—
180Q8×C13#10012yes—
181D4×C13—24no—
182D4×C13—21no—
183D4×C13—41no—
184D4×C13—42no—
185D4×C13—44no—
186D4×C13#10012yes—
187C2×C4×C13—24no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—44no—
194C2×C4×C13—44no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22⋊D13—44no—
201C22⋊D13—42no—
202C22⋊D13—42no—
203C22⋊D13—42no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—44no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13#12012yes—
214C2×Dic13#12012yes—
215D52—41no—
216C4×D13—44no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219Dic26—42no—
220Dic26—44no—
221Dic26—41no—
222Dic26—41no—
223Dic26—41no—
224#1057—44no—
225#1057—82no—
226C2×2−1+4—131no—
227C2×2−1+4#26111yescharacteristic
228D4×Q8—262no—
229#547—264no—
230#547—262no—
231#536—131no—
232#536—131no—
233#536—261no—
234#536—261no—
235#532—131no—
236#532—261no—
237C2×C4⋊Q8—131no—
238C2×C4⋊Q8—261no—
239C4×#41—131no—
240#423—132no—
241C4×M16—132no—
242#343—264no—
243#333—261no—
244#331—261no—
245#329—261no—
246#329—261no—
247Q8⋊C8—262no—
248D4⋊C8—262no—
249C22×C13—22no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—22no—
252C22×C13—42no—
253C22×C13—42no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13#37911yescharacteristic
256C2×D13—42no—
257C2×D13—41no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—22no—
260C4×C13—41no—
261C4×C13—42no—
262C4×C13C2×#10011yescharacteristic
263C4×C13C2×#10011yescharacteristic
264Dic13—22no—
265Dic13—42no—
266Dic13—42no—
267Dic13—41no—
268Dic13#45412yes—
269Dic13#45612yes—
2702−1+4—42no—
2712−1+4—42no—
2722−1+4—522no—
2732−1+4—522no—
274C2×#41—21no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—22no—
277C2×#41—131no—
278C2×#41—261no—
279C2×#41—262no—
280C2×#41—261no—
281C2×#41C2×#26111yescharacteristic
282C2×#41C2×#26111yescharacteristic
283C22×Q8—21no—
284C22×Q8—21no—
285C22×Q8—131no—
286C22×Q8—261no—
287C22×Q8—261no—
288C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
289C2×M16—262no—
290C2×M16—262no—
291C4⋊Q8—131no—
292C4⋊Q8—261no—
293C4⋊Q8—261no—
294C4⋊Q8—262no—
295C4⋊Q8—261no—
296C4⋊Q8—264no—
297C4⋊Q8—261no—
298#127—131no—
299#124—131no—
300#124—131no—
301#124—261no—
302#124—261no—
303#123—264no—
304#123—262no—
305#123—264no—
306#123—262no—
307C22⋊Q8—262no—
308C22⋊Q8—262no—
309C22⋊Q8—264no—
310C22⋊Q8—264no—
311#121—262no—
312#121—264no—
313C4×Q8—132no—
314C4×D4—132no—
315C4×D4—262no—
316C4×D4—264no—
317C4×D4—262no—
318#117—131no—
319#117—261no—
320C2×C4⋊C4—134no—
321C2×C4⋊C4—264no—
322C2×C42—131no—
323C2×C42—261no—
324C4⋊C8—262no—
325C4⋊C8—262no—
326#97—262no—
327C4×C8—262no—
328C2×C13—41no—
329C2×C13—42no—
330C2×C13—81no—
331C2×C13#178311yescharacteristic
332C2×C13#179312yes—
333D13—81no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—44no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—48no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—524no—
343#41—521no—
344#41—521no—
345#41—528no—
346#41—522no—
347#41—522no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—131no—
357C2×Q8—262no—
358C2×Q8—261no—
359C2×Q8—261no—
360C2×Q8—521no—
361C2×Q8—521no—
362C2×Q8—524no—
363C2×Q8—522no—
364C2×Q8—522no—
365C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
366C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—131no—
371C2×D4—262no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
375C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—132no—
381C22×C4—132no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4C22⋊#26112yes—
387C22×C4C22×#26111yescharacteristic
388M16—264no—
389M16—522no—
390M16—524no—
391C2×C8—522no—
392C2×C8—522no—
393C4⋊C4—132no—
394C4⋊C4—264no—
395C4⋊C4—264no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—264no—
399C4⋊C4—264no—
400C22⋊C4—262no—
401C22⋊C4—264no—
402C22⋊C4—262no—
403C22⋊C4—262no—
404C22⋊C4—264no—
405C22⋊C4—261no—
406C42—132no—
407C42—131no—
408C42—131no—
409C42—262no—
410C42—261no—
411C13#847111yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—261no—
415C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
416Q8—21no—
417Q8—41no—
418Q8—42no—
419Q8—44no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—521no—
423Q8—522no—
424Q8—524no—
425Q8—521no—
426Q8—521no—
427Q8#8812112yes—
428D4—24no—
429D4—21no—
430D4—41no—
431D4—42no—
432D4—44no—
433D4—521no—
434D4—522no—
435D4—522no—
436D4—522no—
437D4—524no—
438D4#8812112yes—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—132no—
451C2×C4—132no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—261no—
457C2×C4—524no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—524no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
465C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
466C8—524no—
467C8—1042no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—42no—
474C22—521no—
475C22—522no—
476C22#1171917111yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—132no—
482C4—132no—
483C4—262no—
484C4—521no—
485C4—522no—
486C4—522no—
487C4C2×#8812111yescharacteristic
488C4C2×#8812111yescharacteristic
489C2—41no—
490C2—42no—
491C2—81no—
492C2—1041no—
493C2#1313066811yescharacteristic
494C2#1313068312yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×2−1+4C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128617C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×2−1+4#261
hypocenterC13#8471
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131028C2semidirect
2. #13130373C2semidirect
3. #13130290C2semidirect
4. #13130171C2semidirect
411. C13#8471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310282
#131303732
#131302902
#131301712
#131286172
#847113