Finite Group Databasebeta

← #16781496

Subgroups — #16781496

Order 3328.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130173C211yesmaximal, characteristic
6#13130173C211yesmaximal, characteristic
7#13128651C211yesmaximal, characteristic
8C13×#544C411yescharacteristic
9#11719434—21no—
10#11719432—21no—
11D13×C4⋊Q8—21no—
12#11719427—21no—
13#11719395—21no—
14#11719394—21no—
15#11719393—21no—
16#11719390—21no—
17#11719341—22no—
18#11719337—22no—
19#11719228C411yescharacteristic
20#11719227C2211yescharacteristic
21#11719224C411yescharacteristic
22#11719222C2211yescharacteristic
23#11719209C411yescharacteristic
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×#88113—22no—
26#11719129C2211yescharacteristic
27#11719129C2211yescharacteristic
28C4×#6122C2211yescharacteristic
29C4×#6122C2211yescharacteristic
30#11718291—22no—
31#11718245—21no—
32#11718245—21no—
33#11718244—21no—
34#11718244—21no—
35#11718243—21no—
36#11718243—21no—
37#11718242—21no—
38#11718242—21no—
39C2×Q8×D13—22no—
40C2×#6127C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic26D412yes—
42C2×#6122—21no—
43C2×#6122—21no—
44C2×#6122—21no—
45C2×#6122—21no—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×#125—21no—
49C13×#125—21no—
50C13×C22⋊Q8—22no—
51C13×#117C2×C411yescharacteristic
52C13×#117C2×C411yescharacteristic
53C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54#88200—22no—
55#88198—22no—
56#88198—22no—
57C4×C22⋊D13—22no—
58#88180C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
60C2×#6101D412yes—
61C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
62#88151—22no—
63#88150—22no—
64#88150—22no—
65#88150—22no—
66#88150—22no—
67#88147—21no—
68#88147D411yescharacteristic
69#88147D411yescharacteristic
70#88146—21no—
71#88146—21no—
72C4⋊C4×D13—22no—
73C4⋊C4×D13—21no—
74C4⋊C4×D13—21no—
75#88144—21no—
76#88144D411yescharacteristic
77#88144D411yescharacteristic
78#88143—22no—
79#88143—22no—
80#88142—22no—
81#88142—22no—
82#88142—21no—
83#88142—21no—
84#88142—21no—
85#88142—21no—
86#88142—21no—
87#88142D411yescharacteristic
88#88142D411yescharacteristic
89#88141—22no—
90#88141—22no—
91#88141—21no—
92#88141D411yescharacteristic
93#88141D411yescharacteristic
94#88135—22no—
95#88135—21no—
96#88135—21no—
97#88132—22no—
98#88132—21no—
99#88132—21no—
100C4×D52—21no—
101#88126—21no—
102C42×D13—21no—
103#88124—21no—
104#88123—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108#88113—44no—
109#88112—21no—
110#88112—21no—
111#88110—21no—
112#88110—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4×#1057—21no—
116C4×#1057—21no—
117#8473—131nomaximal, Sylow
118C2×Q8×C13—22no—
119C22×C4×C13C22⋊C412yes—
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—21no—
122C22×Dic13C22⋊C412yes—
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125Q8×D13—82no—
126Q8×D13—82no—
127#6127—22no—
128#6127—22no—
129C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—42no—
141C2×Dic26—42no—
142C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
143#6122—22no—
144#6122—22no—
145#6122—41no—
146#6122—41no—
147#6122—42no—
148#6122—42no—
149C2×#1057—41no—
150C2×#1057—41no—
151C2×#1057—41no—
152C2×#1057—41no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C13×C22⋊C4—21no—
163C13×C22⋊C4—21no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166C22⋊Dic13—21no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—21no—
170#6103—21no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—21no—
183#6101—21no—
184#6101—21no—
185#6101—21no—
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199#3503—131no—
200#1997—131no—
201#1966—131no—
202#1561—131no—
203#1526—131no—
204#1489—131no—
205#1489—131no—
206C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D13—21no—
208Q8×C13—82no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22⋊D13—24no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13#12011yescharacteristic
230C2×Dic13#12011yescharacteristic
231C2×Dic13#12011yescharacteristic
232C2×Dic13#12011yescharacteristic
233D52—21no—
234D52#10112yescomplemented
235C4×D13—24no—
236C4×D13—41no—
237C4×D13—41no—
238C4×D13—41no—
239C4×D13—41no—
240C4×D13—82no—
241C4×D13—82no—
242Dic26—21no—
243Dic26—42no—
244Dic26—41no—
245Dic26—41no—
246Dic26—42no—
247Dic26—41no—
248Dic26—41no—
249Dic26—82no—
250Dic26—82no—
251Dic26#10112yescomplemented
252#1057—42no—
253#1057—42no—
254#1057—81no—
255#1057—81no—
256Q82—261no—
257#557—261no—
258#554—262no—
259#554—261no—
260D4×Q8—261no—
261D4×Q8—262no—
262#544—131no—
263#544—261no—
264#544—261no—
265#544#26111yescharacteristic
266#533—131no—
267#533—261no—
268C2×C4⋊Q8—131no—
269C2×C4⋊Q8—261no—
270#520—131no—
271#520—131no—
272C4×#41—131no—
273#423—131no—
274#423—131no—
275C2×#101—262no—
276C4×M16—131no—
277C4×M16—131no—
278#343—262no—
279#332—261no—
280#332—261no—
281#330—261no—
282#330—261no—
283Q8⋊C8—261no—
284Q8⋊C8—261no—
285D4⋊C8—261no—
286D4⋊C8—261no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13#37911yescharacteristic
291C2×D13—22no—
292C2×D13—41no—
293C2×D13—41no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13—41no—
300C4×C13C2×#10111yescharacteristic
301C4×C13C2×#10111yescharacteristic
302Dic13—21no—
303Dic13—21no—
304Dic13—22no—
305Dic13—41no—
306Dic13—42no—
307Dic13—41no—
308Dic13#45311yescharacteristic
309Dic13#45411yescharacteristic
310Dic13#45511yescharacteristic
311Dic13#45611yescharacteristic
312C2×#41—131no—
313C22×Q8—132no—
314C22×Q8—262no—
315C2×M16—261no—
316C2×M16—261no—
317C2×M16—261no—
318C2×M16—261no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—131no—
322C4⋊Q8—131no—
323C4⋊Q8—261no—
324C4⋊Q8—261no—
325C4⋊Q8—261no—
326C4⋊Q8—261no—
327C4⋊Q8—261no—
328C4⋊Q8—262no—
329C4⋊Q8—262no—
330C4⋊Q8—262no—
331C4⋊Q8—262no—
332C4⋊Q8—261no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125—131no—
336#125—131no—
337#125—261no—
338#125—262no—
339#125—262no—
340#125—261no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—261no—
343C22⋊Q8—261no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—262no—
350C22⋊Q8—262no—
351C4×Q8—131no—
352C4×Q8—131no—
353C4×Q8—261no—
354C4×Q8—261no—
355C4×Q8—261no—
356C4×Q8—261no—
357C4×Q8—262no—
358C4×Q8—262no—
359C4×D4—131no—
360C4×D4—131no—
361C4×D4—261no—
362C4×D4—261no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—262no—
365C4×D4—261no—
366C4×D4—262no—
367#117—131no—
368#117—261no—
369#117—261no—
370#117—261no—
371#117C2×#26111yescharacteristic
372#117C2×#26111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—132no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—262no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
379C2×C42—131no—
380C2×C42—261no—
381C4⋊C8—261no—
382C4⋊C8—261no—
383C4⋊C8—261no—
384C4⋊C8—261no—
385#101—524no—
386#97—261no—
387#97—261no—
388C4×C8—261no—
389C4×C8—261no—
390C2×C13—41no—
391C2×C13#178411yescharacteristic
392C2×C13#179211yescharacteristic
393C2×C13#179311yescharacteristic
394D13—42no—
395#41—262no—
396#41—262no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—131no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—262no—
402C2×Q8—262no—
403C2×Q8—262no—
404C2×Q8—522no—
405C2×Q8—522no—
406C2×Q8—1042no—
407C2×Q8—1042no—
408C2×D4—131no—
409C2×D4—261no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—132no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4C22⋊#26112yes—
419C22×C4C22×#26111yescharacteristic
420M16—262no—
421M16—262no—
422M16—521no—
423M16—521no—
424M16—522no—
425M16—522no—
426C2×C8—521no—
427C2×C8—521no—
428C2×C8—521no—
429C2×C8—521no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—131no—
436C4⋊C4—131no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
455C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
456C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
457C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—261no—
461C22⋊C4—261no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—261no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—131no—
468C42—131no—
469C42—131no—
470C42—131no—
471C42—261no—
472C42—261no—
473C42—262no—
474C42—262no—
475C42—261no—
476C13#847311yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—261no—
478C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
479Q8—82no—
480Q8—132no—
481Q8—261no—
482Q8—521no—
483Q8—521no—
484Q8—522no—
485Q8—522no—
486Q8—521no—
487Q8—521no—
488Q8—1042no—
489Q8—1042no—
490D4—132no—
491D4—264no—
492D4—261no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—131no—
502C2×C4—131no—
503C2×C4—131no—
504C2×C4—131no—
505C2×C4—264no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—1042no—
520C2×C4—1042no—
521C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
522C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
523C8—522no—
524C8—522no—
525C8—1041no—
526C8—1041no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—262no—
531C22—521no—
532C22—521no—
533C22#1171917111yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—131no—
541C4—131no—
542C4—131no—
543C4—131no—
544C4—262no—
545C4—261no—
546C4—261no—
547C4—522no—
548C4—521no—
549C4—521no—
550C4D13⋊#10111yescharacteristic
551C4D13⋊#10111yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—522no—
554C2#1313067111yescharacteristic
555C2#1313068211yescharacteristic
556C2#1313068311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#544C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#6127C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#544#261
hypocenterC13#8473
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131029C2semidirect
2. #13130979C2semidirect
3. #13130375C2semidirect
4. #13130293C2semidirect
234. D52#101semidirect
251. Dic26#101semidirect
476. C13#8473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310292
#131309792
#131303752
#131302932
#131301732
#131286512
#847313