Finite Group Databasebeta

← #16781498

Subgroups — #16781498

Order 3328.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131028C212yesmaximal, complemented
2#13130375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130171C212yesmaximal
5#13128721C211yesmaximal, characteristic
6C13×#536C411yescharacteristic
7#41×Dic13C2211yescharacteristic
8#11719530C411yescharacteristic
9#11719517C411yescharacteristic
10C2×#88198C2211yescharacteristic
11#11719426—22no—
12#11719376—22no—
13#11719355—24no—
14#11719330—22no—
15#11719327—22no—
16#11719222C2211yescharacteristic
17#11719221C411yescharacteristic
18#11719129C2212yes—
19C4×#6122C2212yes—
20Q8⋊#1057—22no—
21D4⋊#1057—22no—
22#11718291—24no—
23#11718245—22no—
24#11718242—22no—
25C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
26C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
28C2×#6122—22no—
29C2×#6122—22no—
30C13×C4⋊Q8—21no—
31C13×#124—21no—
32C13×#123—22no—
33C13×C22⋊Q8—22no—
34C13×#117C2×C411yescharacteristic
35Q8×Dic13—22no—
36Q8×Dic13—22no—
37Q8×Dic13D412yes—
38#88198—21no—
39#88198—22no—
40#88198—21no—
41#88198—21no—
42#88190—21no—
43#88189—22no—
44D4×Dic13—22no—
45D4×Dic13D412yes—
46#88180—22no—
47#88180—21no—
48#88180C2×C411yescharacteristic
49#88180C2×C411yescharacteristic
50#88178—22no—
51C2×#6101D414yes—
52C2×C4×Dic13—21no—
53C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
54#88144—24no—
55#88144D412yes—
56#88143—24no—
57#88143—24no—
58#88142D412yes—
59#88141—24no—
60#88141—22no—
61#88133—24no—
62#88133—24no—
63#88132—24no—
64#88132—22no—
65#88131—24no—
66#88131—22no—
67C4×Dic26—22no—
68C4×Dic26—22no—
69#88112—22no—
70#88110—22no—
71C4⋊#1057—22no—
72C4×#1057—22no—
73#8474—131nomaximal, Sylow
74C13×#41—42no—
75C2×Q8×C13—21no—
76C2×Q8×C13—21no—
77C2×Q8×C13—42no—
78C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D4×C13—21no—
80C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13C22⋊C412yes—
83C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
84C22×Dic13—22no—
85C22×Dic13C22⋊C412yes—
86C22×Dic13C2×D412yes—
87C2×Dic26—21no—
88C2×Dic26—21no—
89C2×Dic26—22no—
90C2×Dic26—42no—
91#6122—24no—
92#6122—42no—
93#6122—44no—
94C2×#1057—42no—
95C2×#1057—42no—
96C13×C4⋊C4—24no—
97C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
98C13×C22⋊C4—24no—
99C13×C22⋊C4—21no—
100C42×C13—21no—
101C22⋊Dic13—24no—
102C22⋊Dic13—21no—
103C22⋊Dic13—21no—
104C22⋊Dic13—22no—
105C4⋊Dic13—24no—
106C4⋊Dic13—22no—
107C4⋊Dic13—22no—
108C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
109C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
110#6101—24no—
111#6101—24no—
112#6101—22no—
113#6101—22no—
114#6101—24no—
115#6101—24no—
116C4×Dic13—24no—
117C4×Dic13—24no—
118C4×Dic13—21no—
119C4×Dic13—21no—
120C4×Dic13—22no—
121C4×Dic13C2×D412yes—
122C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
123C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
124#3509—131no—
125#1997—132no—
126#1561—131no—
127#1526—131no—
128#1489—132no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131Q8×C13—22no—
132Q8×C13—42no—
133Q8×C13—42no—
134D4×C13—22no—
135D4×C13—42no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—22no—
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13—42no—
150C2×Dic13—42no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13#12012yes—
153C2×Dic13#12012yes—
154Dic26—42no—
155Dic26—42no—
156Dic26—42no—
157Dic26—42no—
158#1057—44no—
159#1057—82no—
160#557—262no—
161#556—262no—
162#552—264no—
163#541—262no—
164#536—131no—
165#536#26111yescharacteristic
166#533—131no—
167#533—262no—
168C2×C4⋊Q8—131no—
169#519—131no—
170#519—131no—
171C4×#41—131no—
172#423—132no—
173C4×M16—132no—
174#343—264no—
175#332—262no—
176#330—262no—
177Q8⋊C8—262no—
178D4⋊C8—262no—
179C22×C13—22no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13#37911yescharacteristic
184C4×C13—21no—
185C4×C13—42no—
186C4×C13—41no—
187C4×C13—42no—
188C4×C13#41312yes—
189Dic13—22no—
190Dic13—42no—
191Dic13—42no—
192Dic13—42no—
193Dic13#45412yes—
194Dic13#45612yes—
195C2×#41C2×#26111yescharacteristic
196C22×Q8—131no—
197C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
198C2×M16—262no—
199C2×M16—262no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—132no—
202C4⋊Q8—261no—
203C4⋊Q8—261no—
204C4⋊Q8—262no—
205C4⋊Q8—261no—
206#126—264no—
207#126—264no—
208#125—132no—
209#125—264no—
210#125—264no—
211#125—264no—
212#124—21no—
213#124—261no—
214#123—22no—
215#123—262no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—262no—
218C22⋊Q8—264no—
219C22⋊Q8—262no—
220C4×Q8—132no—
221C4×Q8—262no—
222C4×Q8—262no—
223C4×Q8—264no—
224C4×Q8—262no—
225C4×Q8—262no—
226C4×Q8—262no—
227C4×D4—132no—
228C4×D4—262no—
229#117—131no—
230#117—131no—
231#117—261no—
232#117—262no—
233#117—264no—
234#117—262no—
235#117C2×#26111yescharacteristic
236C2×C4⋊C4—134no—
237C2×C42—131no—
238C2×C42—261no—
239C4⋊C8—262no—
240C4⋊C8—262no—
241#97—262no—
242C4×C8—262no—
243C2×C13—41no—
244C2×C13—81no—
245C2×C13#178511yescharacteristic
246C2×C13#179312yes—
247#41—42no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—262no—
252C2×Q8—261no—
253C2×Q8—261no—
254C2×Q8—522no—
255C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—132no—
260C22×C4—132no—
261C22×C4—262no—
262C22×C4C22⋊#26112yes—
263C22×C4C22×#26111yescharacteristic
264M16—264no—
265M16—522no—
266M16—524no—
267C2×C8—522no—
268C2×C8—522no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—132no—
271C4⋊C4—132no—
272C4⋊C4—264no—
273C4⋊C4—264no—
274C4⋊C4—262no—
275C4⋊C4—262no—
276C4⋊C4—262no—
277C4⋊C4—262no—
278C4⋊C4—264no—
279C4⋊C4—264no—
280C4⋊C4—264no—
281C4⋊C4C22⋊#26112yes—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—262no—
285C22⋊C4—264no—
286C22⋊C4—261no—
287C22⋊C4—261no—
288C42—21no—
289C42—132no—
290C42—131no—
291C42—131no—
292C42—262no—
293C42—264no—
294C42—264no—
295C42—261no—
296C42—261no—
297C13#847411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—21no—
299C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
300Q8—22no—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—522no—
304Q8—522no—
305Q8—522no—
306Q8—522no—
307D4—22no—
308D4—42no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—132no—
316C2×C4—132no—
317C2×C4—262no—
318C2×C4—262no—
319C2×C4—262no—
320C2×C4—262no—
321C2×C4—262no—
322C2×C4—522no—
323C2×C4—522no—
324C2×C4—522no—
325C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
326C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
327C8—524no—
328C8—1042no—
329C22—21no—
330C22—22no—
331C22—41no—
332C22—42no—
333C22#1171917111yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—132no—
339C4—132no—
340C4—262no—
341C4—522no—
342C4—522no—
343C4—522no—
344C4#1171914812yes—
345C2—41no—
346C2—81no—
347C2#1313067311yescharacteristic
348C2#1313068312yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#536C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×C13×#41C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#536#261
hypocenterC13#8474
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131028C2semidirect
2. #13130375C2semidirect
3. #13130293C2semidirect
297. C13#8474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310282
#131303752
#131302932
#131301712
#131287212
#847413