Finite Group Databasebeta

← #16781499

Subgroups — #16781499

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130167C212yesmaximal, complemented
4#13130106C212yesmaximal, complemented
5#13128624C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
7C2×#88257C411yescharacteristic
8#11719537—21no—
9#11719537C2211yescharacteristic
10#11719536—22no—
11#41×Dic13C2211yescharacteristic
12#11719530—21no—
13#11719530C411yescharacteristic
14#11719511—24no—
15#11719511—22no—
16#11719510—21no—
17#11719510C411yescharacteristic
18C2×#88190—21no—
19C2×#88190C2211yescharacteristic
20#11719130C2212yescomplemented
21#11719125C2212yescomplemented
22#11718305—24no—
23#11718303—21no—
24Q8⋊#1057—22no—
25#11718299—21no—
26#11718297—21no—
27D4⋊#1057—22no—
28#11718293—21no—
29C13×H(5,𝔽2)—42no—
30C13×H(5,𝔽2)—42no—
31C2×C13×#41—21no—
32C2×C13×#41—21no—
33C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
35C22×D4×C13—22no—
36C22×D4×C13—21no—
37C22×D4×C13—21no—
38C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
39#88257—42no—
40#88257—42no—
41C2×Q8×D13—21no—
42C2×#6129—21no—
43C2×#6129—22no—
44C2×#6127—21no—
45C2×#6127C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic26—21no—
47C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
48#88207—24no—
49#88207—22no—
50C2×C22⋊Dic13—24no—
51C2×C22⋊Dic13D414yes—
52#88201D411yescharacteristic
53Q8×Dic13D412yes—
54#88198—21no—
55#88198D411yescharacteristic
56#88194—21no—
57#88194D411yescharacteristic
58#88193—24no—
59#88193—22no—
60#88192—24no—
61#88192—22no—
62#88190—24no—
63#88190—21no—
64#88190—21no—
65#88190—21no—
66#88190—21no—
67#88190—22no—
68#88190D411yescharacteristic
69#88189—24no—
70#88189—22no—
71D4×Dic13—22no—
72D4×Dic13D412yes—
73C4×C22⋊D13—24no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75#88180—21no—
76#88180C2×C411yescharacteristic
77#88178—24no—
78#88178—22no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81C22⋊#1057—22no—
82C22⋊#1057—22no—
83#88112—22no—
84#88110—22no—
85C4⋊#1057—22no—
86C4×#1057—22no—
87#8475—131nomaximal, Sylow
88C24×C13—22no—
89C24×C13C22⋊C412yes—
90C13×#41—22no—
91C13×#41—22no—
92C13×#41—44no—
93C13×#41—41no—
94C13×#41—41no—
95C13×#41—42no—
96C13×#41—42no—
97C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C13—21no—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—44no—
106C2×D4×C13—41no—
107C2×D4×C13—41no—
108C2×D4×C13—48no—
109C2×D4×C13—42no—
110C2×D4×C13—42no—
111C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
112C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—22no—
118C2×C22⋊D13—21no—
119C2×C22⋊D13—24no—
120C2×C22⋊D13—22no—
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13C22⋊C412yes—
124C22×Dic13C2×D412yes—
125Q8×D13—42no—
126Q8×D13—42no—
127#6129—48no—
128#6129—42no—
129#6129—42no—
130#6127—44no—
131#6127—41no—
132#6127—41no—
133C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—44no—
140C2×Dic26—41no—
141C2×Dic26—41no—
142C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
143C2×#1057—42no—
144C2×#1057—42no—
145C22⋊Dic13—24no—
146C22⋊Dic13—24no—
147C22⋊Dic13—21no—
148C22⋊Dic13—24no—
149C22⋊Dic13—22no—
150C22⋊Dic13—24no—
151C22⋊Dic13—22no—
152#6103—22no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
155#6101—24no—
156#6101—22no—
157C4×Dic13—21no—
158C4×Dic13—22no—
159C4×Dic13C2×D412yes—
160C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
162#3500—131no—
163#1543—131no—
164#1536—131no—
165#1488—132no—
166#1469—132no—
167C23×C13—21no—
168C23×C13—22no—
169C23×C13—21no—
170C23×C13—44no—
171C23×C13—42no—
172C23×C13—44no—
173C23×C13—84no—
174C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D13—21no—
176Q8×C13—21no—
177Q8×C13—41no—
178Q8×C13#10012yes—
179D4×C13—24no—
180D4×C13—21no—
181D4×C13—42no—
182D4×C13—44no—
183D4×C13—41no—
184D4×C13—42no—
185D4×C13—44no—
186D4×C13—41no—
187D4×C13—41no—
188D4×C13#10012yes—
189C2×C4×C13—24no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—44no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22⋊D13—44no—
200C22⋊D13—42no—
201C22⋊D13—82no—
202C22⋊D13—84no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—44no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—82no—
210C2×Dic13#12012yes—
211C2×Dic13#12012yes—
212D52—41no—
213C4×D13—44no—
214C4×D13—41no—
215C4×D13—41no—
216Dic26—42no—
217Dic26—44no—
218Dic26—41no—
219Dic26—41no—
220Dic26—41no—
221#1057—82no—
222#1057—82no—
223C2×2−1+4—131no—
224C2×H(5,𝔽2)#26111yescharacteristic
225#548—262no—
226#546—264no—
227#546—262no—
228#536—131no—
229#536—261no—
230#535—131no—
231#535—261no—
232#532—131no—
233#532—261no—
234C2×#124—131no—
235C2×#124—261no—
236C4×#41—131no—
237#432—132no—
238#431—132no—
239#333—261no—
240#331—261no—
241#329—261no—
242#329—261no—
243Q8⋊C8—262no—
244D4⋊C8—262no—
245#323—264no—
246C22×C13—22no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—22no—
249C22×C13—42no—
250C22×C13—44no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13—42no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13—162no—
255C22×C13—164no—
256C22×C13#37911yescharacteristic
257C2×D13—42no—
258C2×D13—41no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—22no—
261C4×C13—41no—
262C4×C13C2×#10011yescharacteristic
263C4×C13C2×#10011yescharacteristic
264Dic13—22no—
265Dic13—22no—
266Dic13—42no—
267Dic13—42no—
268Dic13—41no—
2692−1+4—522no—
2702−1+4—522no—
271H(5,𝔽2)—42no—
272H(5,𝔽2)—42no—
273C2×#41—21no—
274C2×#41—21no—
275C2×#41—131no—
276C2×#41—261no—
277C2×#41—262no—
278C2×#41—261no—
279C2×#41C2×#26111yescharacteristic
280C2×#41C2×#26111yescharacteristic
281C22×Q8—131no—
282C22×Q8—261no—
283C22×Q8—261no—
284C22×D4—22no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4C2×#26111yescharacteristic
288C4⋊Q8—131no—
289C4⋊Q8—261no—
290#127—131no—
291#127—261no—
292#124—131no—
293#124—131no—
294#124—261no—
295#124—261no—
296#124—262no—
297#124—261no—
298#124—264no—
299#124—261no—
300#123—262no—
301#123—264no—
302C22⋊Q8—262no—
303C22⋊Q8—264no—
304#121—262no—
305#121—262no—
306#121—264no—
307#121—264no—
308#120—264no—
309#120—262no—
310C4×Q8—132no—
311C4×D4—132no—
312C4×D4—262no—
313C4×D4—264no—
314C4×D4—262no—
315#117—131no—
316#117—261no—
317C2×C22⋊C4—134no—
318C2×C22⋊C4—264no—
319C2×C42—131no—
320C2×C42—261no—
321C4⋊C8—262no—
322C4⋊C8—262no—
323C22⋊C8—262no—
324C22⋊C8—262no—
325#97—262no—
326C4×C8—262no—
327C2×C13—41no—
328C2×C13—42no—
329C2×C13—82no—
330C2×C13—81no—
331C2×C13#178311yescharacteristic
332C2×C13#179412yes—
333D13—81no—
334C24—22no—
335C24C22⋊#26112yes—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—44no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—524no—
344#41—521no—
345#41—521no—
346#41—528no—
347#41—522no—
348#41—522no—
349C2×Q8—131no—
350C2×Q8—262no—
351C2×Q8—261no—
352C2×Q8—261no—
353C2×Q8—521no—
354C2×Q8—521no—
355C2×Q8—524no—
356C2×Q8—522no—
357C2×Q8—522no—
358C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
359C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—131no—
373C2×D4—262no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4—261no—
376C2×D4—264no—
377C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
378C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—132no—
383C22×C4—132no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4C22×#26111yescharacteristic
389C2×C8—522no—
390C2×C8—522no—
391C4⋊C4—132no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—264no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—264no—
397C22⋊C4—264no—
398C22⋊C4—262no—
399C22⋊C4—262no—
400C22⋊C4—264no—
401C22⋊C4—264no—
402C22⋊C4—261no—
403C42—132no—
404C42—131no—
405C42—131no—
406C42—262no—
407C42—261no—
408C13#847511yescharacteristic, complemented, Sylow
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23—21no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—84no—
416C23—261no—
417C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
418Q8—21no—
419Q8—41no—
420Q8—521no—
421Q8—522no—
422Q8—524no—
423Q8—521no—
424Q8—521no—
425Q8#8812112yes—
426D4—24no—
427D4—21no—
428D4—41no—
429D4—42no—
430D4—44no—
431D4—42no—
432D4—44no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—521no—
436D4—522no—
437D4—524no—
438D4—1042no—
439D4—1044no—
440D4#8812112yes—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—132no—
450C2×C4—132no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—261no—
454C2×C4—524no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—524no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—1042no—
461C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
462C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
463C8—1042no—
464C8—1042no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—44no—
472C22—42no—
473C22—162no—
474C22—164no—
475C22—521no—
476C22—522no—
477C22#1171917111yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—41no—
481C4—262no—
482C4—262no—
483C4—521no—
484C4—522no—
485C4—522no—
486C4C2×#8812111yescharacteristic
487C4C2×#8812111yescharacteristic
488C2—41no—
489C2—42no—
490C2—81no—
491C2—82no—
492C2—1041no—
493C2#1313066811yescharacteristic
494C2#1313068412yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×H(5,𝔽2)C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128624C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#261
hypocenterC13#8475
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130339C2semidirect
2. #13130324C2semidirect
3. #13130167C2semidirect
4. #13130106C2semidirect
20. #11719130C22semidirect
21. #11719125C22semidirect
408. C13#8475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131303392
#131303242
#131301672
#131301062
#131286242
#847513