Finite Group Databasebeta

← #16781501

Subgroups — #16781501

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130169C212yesmaximal, complemented
4#13130106C212yesmaximal, complemented
5#13128628C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88257C411yescharacteristic
7C2×#88251C411yescharacteristic
8C13×#535C411yescharacteristic
9#11719537C2211yescharacteristic
10C2×#88190C2211yescharacteristic
11#11719421—21no—
12#11719420—21no—
13#11719380—21no—
14D13×#124—21no—
15#11719317—22no—
16#11719303—22no—
17#11719296—24no—
18#11719231C411yescharacteristic
19#11719227C2211yescharacteristic
20#11719130C2212yescomplemented
21#11719125C2212yescomplemented
22#11718305—24no—
23#11718303—21no—
24#11718299—21no—
25#11718297—21no—
26#11718293—21no—
27#11718244—22no—
28#11718243—22no—
29C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
30C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D13—22no—
32#88257—42no—
33#88257—42no—
34C2×Q8×D13—21no—
35#88251—42no—
36#88251—42no—
37C2×#6129—21no—
38C2×#6129—22no—
39C2×#6129—21no—
40C2×#6129—21no—
41C2×D4×D13—21no—
42C2×D4×D13—21no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127C2×C411yescharacteristic
45C2×#6127C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic26—21no—
47C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
48C13×#127—21no—
49C13×#124—21no—
50C13×#121—22no—
51C13×#120—22no—
52C13×#117C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic13D414yes—
54#88201D411yescharacteristic
55#88198D411yescharacteristic
56#88194D411yescharacteristic
57#88193—24no—
58#88193—22no—
59#88192—24no—
60#88191—24no—
61#88190—22no—
62#88190—21no—
63#88190—21no—
64#88190D411yescharacteristic
65D4×Dic13—24no—
66C4×C22⋊D13—22no—
67C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
68#88151—22no—
69#88147D412yes—
70#88141D412yes—
71#88140—22no—
72#88139—24no—
73#88137—24no—
74#88135—22no—
75C22⋊C4×D13—24no—
76#88132—24no—
77#88129—21no—
78#88126—21no—
79C42×D13—21no—
80#88123—21no—
81C22⋊#1057—22no—
82C22⋊#1057—22no—
83#88112—22no—
84#88110—22no—
85C4⋊#1057—22no—
86C4×#1057—22no—
87#8475—131nomaximal, Sylow
88C24×C13C22⋊C412yes—
89C23×D13—22no—
90C13×#41—41no—
91C13×#41—41no—
92C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13—24no—
95C2×D4×C13—21no—
96C2×D4×C13—21no—
97C2×D4×C13—41no—
98C2×D4×C13—41no—
99C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—21no—
103C2×C22⋊D13—22no—
104C2×C22⋊D13—22no—
105C2×C22⋊D13—22no—
106C2×C22⋊D13—21no—
107C2×C22⋊D13—22no—
108C2×C22⋊D13—48no—
109C22×Dic13—22no—
110C22×Dic13—22no—
111C22×Dic13C22⋊C412yes—
112C22×Dic13C2×D412yes—
113Q8×D13—44no—
114#6129—42no—
115#6129—44no—
116#6129—44no—
117#6129—48no—
118#6129—42no—
119D4×D13—44no—
120D4×D13—42no—
121D4×D13—42no—
122#6127—22no—
123#6127—22no—
124#6127—42no—
125#6127—42no—
126#6127—41no—
127#6127—41no—
128C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—42no—
138C2×Dic26—42no—
139C2×Dic26—41no—
140C2×Dic26—41no—
141C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
143C2×#1057—42no—
144C2×#1057—42no—
145C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
146C13×C22⋊C4—24no—
147C13×C22⋊C4—21no—
148C42×C13—21no—
149C22⋊Dic13—24no—
150C22⋊Dic13—24no—
151C22⋊Dic13—22no—
152#6103—24no—
153#6103—22no—
154#6103—22no—
155C4⋊Dic13—24no—
156#6101—22no—
157#6101—22no—
158C4×Dic13—22no—
159C4×Dic13C2×D412yes—
160C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
162#3500—131no—
163#1543—131no—
164#1536—131no—
165#1488—132no—
166#1469—132no—
167C23×C13—22no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13—42no—
170C23×C13—44no—
171C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D13—21no—
173C22×D13—21no—
174C22×D13—44no—
175C22×D13—84no—
176Q8×C13—41no—
177D4×C13—42no—
178D4×C13—41no—
179D4×C13—42no—
180D4×C13—41no—
181D4×C13—41no—
182D4×C13—84no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22⋊D13—24no—
192C22⋊D13—44no—
193C22⋊D13—44no—
194C22⋊D13—44no—
195C22⋊D13—42no—
196C22⋊D13—82no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—44no—
202C2×Dic13—44no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13#12012yes—
205C2×Dic13#12012yes—
206D52—21no—
207D52—41no—
208D52#10012yes—
209C4×D13—24no—
210C4×D13—44no—
211C4×D13—41no—
212C4×D13—41no—
213C4×D13—82no—
214Dic26—21no—
215Dic26—44no—
216Dic26—42no—
217Dic26—41no—
218Dic26—41no—
219Dic26—41no—
220Dic26#10012yes—
221#1057—82no—
222#1057—82no—
223C2×2−1+4—131no—
224C2×H(5,𝔽2)—131no—
225#548—262no—
226#546—264no—
227#546—262no—
228#536—131no—
229#536—261no—
230#535—261no—
231#535#26111yescharacteristic
232#532—131no—
233#532—261no—
234C2×#124—131no—
235C2×#124—261no—
236C4×#41—131no—
237#432—132no—
238#431—132no—
239#333—261no—
240#331—261no—
241#329—261no—
242#329—261no—
243Q8⋊C8—262no—
244D4⋊C8—262no—
245#323—264no—
246C22×C13—22no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—42no—
249C22×C13—44no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13—162no—
253C22×C13#37911yescharacteristic
254C2×D13—22no—
255C2×D13—42no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—41no—
258C2×D13—164no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—42no—
261C4×C13—41no—
262C4×C13C2×#10011yescharacteristic
263C4×C13C2×#10011yescharacteristic
264Dic13—22no—
265Dic13—22no—
266Dic13—22no—
267Dic13—42no—
268Dic13—41no—
2692−1+4—522no—
2702−1+4—522no—
271H(5,𝔽2)—522no—
272H(5,𝔽2)—522no—
273C2×#41—131no—
274C2×#41—131no—
275C2×#41—261no—
276C2×#41—262no—
277C2×#41—261no—
278C2×#41—261no—
279C2×#41—261no—
280C2×#41C2×#26111yescharacteristic
281C22×Q8—131no—
282C22×Q8—261no—
283C22×Q8—261no—
284C22×D4—261no—
285C22×D4—261no—
286C22×D4—262no—
287C22×D4C2×#26111yescharacteristic
288C4⋊Q8—131no—
289C4⋊Q8—261no—
290#127—21no—
291#127—131no—
292#124—21no—
293#124—131no—
294#124—131no—
295#124—261no—
296#124—261no—
297#124—261no—
298#124—262no—
299#124—264no—
300#123—262no—
301#123—264no—
302C22⋊Q8—264no—
303C22⋊Q8—262no—
304#121—22no—
305#121—262no—
306#121—264no—
307#121—264no—
308#120—22no—
309#120—264no—
310C4×Q8—132no—
311C4×D4—132no—
312C4×D4—262no—
313C4×D4—262no—
314C4×D4—264no—
315#117—261no—
316#117C2×#26111yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—134no—
318C2×C22⋊C4—264no—
319C2×C42—131no—
320C2×C42—261no—
321C4⋊C8—262no—
322C4⋊C8—262no—
323C22⋊C8—262no—
324C22⋊C8—262no—
325#97—262no—
326C4×C8—262no—
327C2×C13—41no—
328C2×C13—82no—
329C2×C13—81no—
330C2×C13#178311yescharacteristic
331C2×C13#179412yes—
332D13—42no—
333D13—81no—
334C24—262no—
335C24C22⋊#26112yes—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—262no—
339#41—262no—
340#41—521no—
341#41—521no—
342#41—522no—
343#41—522no—
344#41—524no—
345#41—524no—
346#41—528no—
347#41—522no—
348#41—522no—
349C2×Q8—131no—
350C2×Q8—131no—
351C2×Q8—262no—
352C2×Q8—261no—
353C2×Q8—261no—
354C2×Q8—521no—
355C2×Q8—521no—
356C2×Q8—522no—
357C2×Q8—522no—
358C2×Q8—524no—
359C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
360C2×D4—21no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—131no—
367C2×D4—131no—
368C2×D4—262no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4—262no—
371C2×D4—262no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—524no—
375C2×D4—522no—
376C2×D4—522no—
377C2×D4—528no—
378C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—132no—
381C22×C4—132no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4C22×#26111yescharacteristic
389C2×C8—522no—
390C2×C8—522no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—264no—
394C4⋊C4C22⋊#26112yes—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—262no—
398C22⋊C4—262no—
399C22⋊C4—264no—
400C22⋊C4—264no—
401C22⋊C4—264no—
402C22⋊C4—262no—
403C42—21no—
404C42—132no—
405C42—131no—
406C42—131no—
407C42—262no—
408C13#847511yescharacteristic, complemented, Sylow
409C23—22no—
410C23—21no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—261no—
414C23—261no—
415C23—524no—
416C23—1044no—
417C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
418Q8—41no—
419Q8—132no—
420Q8—261no—
421Q8—521no—
422Q8—522no—
423Q8—524no—
424Q8—521no—
425Q8—521no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—84no—
432D4—132no—
433D4—264no—
434D4—261no—
435D4—521no—
436D4—524no—
437D4—522no—
438D4—524no—
439D4—524no—
440D4—1042no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—132no—
448C2×C4—132no—
449C2×C4—264no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—524no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—524no—
456C2×C4—524no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—1042no—
461C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
462C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
463C8—1042no—
464C8—1042no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—44no—
471C22—162no—
472C22—262no—
473C22—522no—
474C22—521no—
475C22—522no—
476C22—2084no—
477C22#1171917111yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—262no—
482C4—262no—
483C4—262no—
484C4—521no—
485C4—522no—
486C4D13⋊#10011yescharacteristic
487C4D13⋊#10011yescharacteristic
488C2—41no—
489C2—82no—
490C2—81no—
491C2—522no—
492C2—1041no—
493C2#1313066911yescharacteristic
494C2#1313068412yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#535C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128628C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#535#261
hypocenterC13#8475
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130339C2semidirect
2. #13130324C2semidirect
3. #13130169C2semidirect
4. #13130106C2semidirect
20. #11719130C22semidirect
21. #11719125C22semidirect
408. C13#8475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131303392
#131303242
#131301692
#131301062
#131286282
#847513