Finite Group Databasebeta

← #16781503

Subgroups — #16781503

Order 3328.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128753C211yesmaximal, characteristic
8C13×#520C411yescharacteristic
9#11719538C411yescharacteristic
10#11719537C2211yescharacteristic
11#11719288—21no—
12#11719285—21no—
13#11719270—22no—
14#11719267—21no—
15#11719262—21no—
16#11719245—22no—
17#11719235—21no—
18#11719234—21no—
19#11719228C411yescharacteristic
20#11719227C2211yescharacteristic
21#11719219—21no—
22#11719218—21no—
23#11719215C411yescharacteristic
24C2×#88144C2211yescharacteristic
25#11719130C2211yescharacteristic
26#11719130C2211yescharacteristic
27#11719125C2211yescharacteristic
28#11719125C2211yescharacteristic
29#11718303—21no—
30#11718299—21no—
31#11718297—21no—
32#11718293—21no—
33#11718286—22no—
34#11718285—22no—
35#11718244—21no—
36#11718244—21no—
37#11718243—21no—
38#11718243—21no—
39C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
40C2×#6127C2×C411yescharacteristic
41C2×#6127C2×C411yescharacteristic
42C4×Q8×C13—21no—
43C4×D4×C13—21no—
44C4×D4×C13—22no—
45C13×#117—21no—
46C13×#117C2×C411yescharacteristic
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49#88201D411yescharacteristic
50#88200—21no—
51#88198D411yescharacteristic
52#88194D411yescharacteristic
53#88193—22no—
54#88193—21no—
55#88193—21no—
56#88192—21no—
57#88190D411yescharacteristic
58#88184—22no—
59#88184—22no—
60#88184—21no—
61#88183—22no—
62C4×C22⋊D13—22no—
63C4×C22⋊D13—21no—
64C4×C22⋊D13—21no—
65#88180—22no—
66C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13D412yes—
68#88178—21no—
69C2×#6101D412yes—
70C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
71#88152—22no—
72#88152—22no—
73#88151—21no—
74#88151—21no—
75#88149—21no—
76#88149—21no—
77#88148—22no—
78#88147D411yescharacteristic
79#88147D411yescharacteristic
80#88146—21no—
81C4⋊C4×D13—21no—
82#88144—21no—
83#88144—21no—
84#88144—21no—
85#88144—21no—
86#88143—22no—
87#88141D411yescharacteristic
88#88141D411yescharacteristic
89#88138—22no—
90#88137—22no—
91#88137—22no—
92#88135—22no—
93#88135—21no—
94#88135—21no—
95#88133—22no—
96#88130—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—21no—
99#88126—22no—
100#88126—21no—
101C42×D13—21no—
102#88124—22no—
103C4×Dic26—21no—
104C22⋊#1057—21no—
105C22⋊#1057—21no—
106C22⋊#1057—21no—
107C22⋊#1057—21no—
108#88112—21no—
109#88112—21no—
110#88110—21no—
111#88110—21no—
112C4⋊#1057—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4×#1057—21no—
115C4×#1057—21no—
116#8476—131nomaximal, Sylow
117C13×#41—42no—
118C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13C22⋊C412yes—
124C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—21no—
126C2×C22⋊D13—21no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—21no—
129C2×C22⋊D13—21no—
130C22×Dic13C22⋊C412yes—
131C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133#6127—42no—
134#6127—42no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
137C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
145C2×#1057—41no—
146C2×#1057—41no—
147C2×#1057—41no—
148C2×#1057—41no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—21no—
156C42×C13—22no—
157C42×C13—21no—
158C22⋊Dic13—22no—
159C22⋊Dic13—21no—
160C22⋊Dic13—21no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—21no—
166#6103—21no—
167#6103—21no—
168#6103—21no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—21no—
177#6101—21no—
178#6101—22no—
179#6101—21no—
180#6101—21no—
181#6101—22no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
189#3512—131no—
190#1543—131no—
191#1536—131no—
192#1488—131no—
193#1488—131no—
194#1470—131no—
195#1470—131no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D13—21no—
199C22×D13—21no—
200Q8×C13—41no—
201D4×C13—41no—
202D4×C13—42no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—82no—
211C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22⋊D13—42no—
214C22⋊D13—42no—
215C22⋊D13—81no—
216C22⋊D13—81no—
217C22⋊D13—82no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13#12011yescharacteristic
225C2×Dic13#12011yescharacteristic
226C2×Dic13#12011yescharacteristic
227C2×Dic13#12011yescharacteristic
228D52—22no—
229D52—41no—
230D52—82no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—42no—
233C4×D13—81no—
234C4×D13—81no—
235C4×D13—82no—
236Dic26—22no—
237Dic26—41no—
238#1057—81no—
239#1057—81no—
240#1057—81no—
241#1057—81no—
242#553—261no—
243#553—262no—
244#553—262no—
245#553—261no—
246#552—261no—
247#552—261no—
248#541—261no—
249#540—261no—
250#537—131no—
251#537—131no—
252#532—131no—
253#529—261no—
254#529—261no—
255C2×#125—131no—
256#520—131no—
257#520#26111yescharacteristic
258C4×#41—131no—
259#432—131no—
260#432—131no—
261#431—131no—
262#431—131no—
263#333—261no—
264#331—261no—
265#329—261no—
266#329—261no—
267Q8⋊C8—261no—
268Q8⋊C8—261no—
269D4⋊C8—261no—
270D4⋊C8—261no—
271#324—262no—
272#324—262no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—41no—
277C22×C13—41no—
278C22×C13—41no—
279C22×C13#37911yescharacteristic
280C2×D13—41no—
281C2×D13—41no—
282C2×D13—41no—
283C2×D13—41no—
284C2×D13—41no—
285C2×D13—41no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—41no—
288C4×C13—41no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—41no—
291C4×C13#41312yes—
292Dic13—21no—
293Dic13—21no—
294Dic13—21no—
295Dic13—21no—
296Dic13—42no—
297Dic13—41no—
298Dic13—41no—
299C2×#41—131no—
300C2×#41—131no—
301C2×#41C2×#26111yescharacteristic
302C4⋊Q8—131no—
303#127—131no—
304#126—262no—
305#126—262no—
306#126—262no—
307#126—262no—
308#125—262no—
309#125—261no—
310#125—261no—
311#125—261no—
312#125—261no—
313#125—262no—
314#124—131no—
315#124—131no—
316#123—262no—
317#123—262no—
318#123—262no—
319#123—262no—
320C22⋊Q8—261no—
321C22⋊Q8—261no—
322C22⋊Q8—261no—
323C22⋊Q8—261no—
324#121—262no—
325#121—261no—
326#121—261no—
327#121—261no—
328#121—262no—
329#121—261no—
330#121—261no—
331#121—262no—
332#121—261no—
333#121—262no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—131no—
336C4×Q8—131no—
337C4×Q8—261no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—131no—
341C4×D4—131no—
342C4×D4—261no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—261no—
345C4×D4—261no—
346C4×D4—261no—
347C4×D4—261no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—262no—
350#117—21no—
351#117—261no—
352#117—262no—
353#117—262no—
354#117—261no—
355#117C2×#26111yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—132no—
358C2×C4⋊C4—132no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
362C2×C42—131no—
363C2×C42—261no—
364C4⋊C8—261no—
365C4⋊C8—261no—
366C4⋊C8—261no—
367C4⋊C8—261no—
368C22⋊C8—261no—
369C22⋊C8—261no—
370C22⋊C8—261no—
371C22⋊C8—261no—
372#97—261no—
373#97—261no—
374C4×C8—261no—
375C4×C8—261no—
376C2×C13—41no—
377C2×C13—81no—
378C2×C13#178511yescharacteristic
379C2×C13#179411yescharacteristic
380C2×C13#179411yescharacteristic
381D13—81no—
382D13—81no—
383#41—42no—
384#41—522no—
385#41—522no—
386C2×Q8—131no—
387C2×Q8—131no—
388C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—131no—
391C2×D4—131no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—131no—
402C22×C4—131no—
403C22×C4—132no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4C22⋊#26112yes—
410C22×C4C22×#26111yescharacteristic
411C2×C8—521no—
412C2×C8—521no—
413C2×C8—521no—
414C2×C8—521no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
432C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—261no—
436C22⋊C4—261no—
437C22⋊C4—261no—
438C22⋊C4—261no—
439C22⋊C4—262no—
440C22⋊C4—262no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—261no—
444C22⋊C4—261no—
445C22⋊C4—262no—
446C42—22no—
447C42—21no—
448C42—131no—
449C42—131no—
450C42—131no—
451C42—131no—
452C42—261no—
453C42—261no—
454C42—262no—
455C13#847611yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—21no—
457C23—261no—
458C23—261no—
459C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—262no—
462Q8—521no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—262no—
466D4—521no—
467D4—522no—
468D4—522no—
469D4—1042no—
470D4—1041no—
471D4—1041no—
472D4—1042no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—131no—
482C2×C4—131no—
483C2×C4—131no—
484C2×C4—131no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—1041no—
494C2×C4—1041no—
495C2×C4—1042no—
496C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
497C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
498C8—1041no—
499C8—1041no—
500C8—1041no—
501C8—1041no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—521no—
509C22—521no—
510C22—521no—
511C22—521no—
512C22—521no—
513C22—521no—
514C22#1171917111yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—261no—
521C4—261no—
522C4—261no—
523C4—261no—
524C4—521no—
525C4—521no—
526C4—522no—
527C4#1171913212yes—
528C2—41no—
529C2—81no—
530C2—1041no—
531C2—1041no—
532C2#1313067211yescharacteristic
533C2#1313068411yescharacteristic
534C2#1313068511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#520C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128753C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#520#261
hypocenterC13#8476
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130339C2semidirect
2. #13130324C2semidirect
3. #13130169C2semidirect
4. #13130169C2semidirect
5. #13130110C2semidirect
6. #13130109C2semidirect
455. C13#8476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131303392
#131303242
#131301692
#131301102
#131301092
#131287532
#847613