Finite Group Databasebeta

← #16781505

Subgroups — #16781505

Order 3328.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130169C212yesmaximal, complemented
4#13130106C212yesmaximal, complemented
5#13128727C211yesmaximal, characteristic
6C13×#518C411yescharacteristic
7#11719510C411yescharacteristic
8C2×#88190C2211yescharacteristic
9#11719266—22no—
10#11719264—22no—
11#11719262—22no—
12#11719247—22no—
13#11719231C411yescharacteristic
14#11719227C2211yescharacteristic
15#11719222C2211yescharacteristic
16#11719221C411yescharacteristic
17#11719200—24no—
18#11719130C2212yes—
19#11719125C2212yes—
20#11718305—24no—
21#11718245—22no—
22#11718244—22no—
23#11718243—22no—
24#11718242—22no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C2×#6127C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
28C4×D4×C13—22no—
29C4×D4×C13—22no—
30C13×#117C2×C411yescharacteristic
31C13×#117C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—22no—
33#88207—22no—
34C2×C22⋊Dic13D414yes—
35#88194—21no—
36#88192—22no—
37#88190—21no—
38#88190—22no—
39#88190—21no—
40#88190—21no—
41#88183—24no—
42C4×C22⋊D13—24no—
43#88180—24no—
44#88180C2×C411yescharacteristic
45#88178—24no—
46C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
47#88151—22no—
48#88147D412yes—
49#88144D412yes—
50#88142D412yes—
51#88141—22no—
52#88141D412yes—
53#88140—22no—
54#88139—24no—
55#88137—24no—
56#88135—22no—
57#88133—24no—
58#88133—24no—
59#88132—22no—
60#88131—22no—
61#88129—21no—
62#88126—21no—
63C42×D13—21no—
64#88123—21no—
65C4×Dic26—22no—
66C4×Dic26—22no—
67C22⋊#1057—22no—
68C22⋊#1057—22no—
69#88112—22no—
70#88110—22no—
71C4⋊#1057—22no—
72C4×#1057—22no—
73#8477—131nomaximal, Sylow
74C24×C13C22⋊C412yes—
75C2×D4×C13—21no—
76C2×D4×C13—21no—
77C2×D4×C13—42no—
78C22×C4×C13—24no—
79C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D13—21no—
81C2×C22⋊D13—24no—
82C22×Dic13C22⋊C412yes—
83C22×Dic13C2×D412yes—
84#6127—42no—
85C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—22no—
88C2×Dic26—21no—
89C2×Dic26—21no—
90C2×Dic26—22no—
91C2×Dic26—42no—
92C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
93C2×#1057—42no—
94C2×#1057—42no—
95C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
96C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
97C13×C22⋊C4—24no—
98C13×C22⋊C4—21no—
99C13×C22⋊C4—21no—
100C42×C13—21no—
101C42×C13—21no—
102C22⋊Dic13—24no—
103C22⋊Dic13—21no—
104C22⋊Dic13—24no—
105C22⋊Dic13—24no—
106#6103—24no—
107#6103—22no—
108C4⋊Dic13—24no—
109C4⋊Dic13—22no—
110C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
111#6101—24no—
112#6101—22no—
113#6101—22no—
114#6101—22no—
115C4×Dic13—24no—
116C4×Dic13—21no—
117C4×Dic13—22no—
118C4×Dic13C2×D412yes—
119C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
120C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
121#3510—131no—
122#1544—131no—
123#1537—131no—
124#1488—132no—
125#1469—132no—
126C23×C13—22no—
127C23×C13—42no—
128C23×C13—44no—
129C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D13—21no—
131D4×C13—42no—
132D4×C13—42no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—84no—
137C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22⋊D13—42no—
140C22⋊D13—84no—
141C2×Dic13—22no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—42no—
145C2×Dic13—42no—
146C2×Dic13#12012yes—
147C2×Dic13#12012yes—
148D52—22no—
149C4×D13—42no—
150C4×D13—82no—
151Dic26—22no—
152Dic26—42no—
153Dic26—42no—
154Dic26—82no—
155#1057—82no—
156#1057—82no—
157#559—262no—
158#556—262no—
159#551—264no—
160#542—262no—
161#536—131no—
162#535—131no—
163#533—131no—
164#529—262no—
165C2×#124—131no—
166#519—131no—
167#518#26111yescharacteristic
168C4×#41—131no—
169#432—132no—
170#431—132no—
171#332—262no—
172#330—262no—
173Q8⋊C8—262no—
174D4⋊C8—262no—
175#323—264no—
176C22×C13—22no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—44no—
179C22×C13—42no—
180C22×C13—162no—
181C22×C13#37911yescharacteristic
182C2×D13—42no—
183C2×D13—41no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—42no—
186C4×C13—42no—
187C4×C13#41312yes—
188Dic13—22no—
189Dic13—22no—
190Dic13—42no—
191Dic13—41no—
192Dic13—42no—
193C2×#41—131no—
194C22×Q8—131no—
195C22×D4C2×#26111yescharacteristic
196C4⋊Q8—132no—
197C4⋊Q8—261no—
198#127—261no—
199#126—264no—
200#126—264no—
201#125—132no—
202#124—261no—
203#124—261no—
204#124—261no—
205#124—262no—
206#124—264no—
207#124—261no—
208#123—262no—
209#123—264no—
210#123—264no—
211C22⋊Q8—262no—
212C22⋊Q8—264no—
213C22⋊Q8—262no—
214#121—262no—
215#120—262no—
216C4×Q8—132no—
217C4×Q8—262no—
218C4×Q8—262no—
219C4×Q8—262no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—132no—
223C4×D4—262no—
224C4×D4—264no—
225#117—131no—
226#117—261no—
227#117—262no—
228#117—264no—
229#117C2×#26111yescharacteristic
230#117C2×#26111yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—134no—
233C2×C42—131no—
234C2×C42—261no—
235C4⋊C8—262no—
236C4⋊C8—262no—
237C22⋊C8—262no—
238C22⋊C8—262no—
239#97—262no—
240C4×C8—262no—
241C2×C13—41no—
242C2×C13—82no—
243C2×C13#178511yescharacteristic
244C2×C13#179412yes—
245D13—81no—
246C24C22⋊#26112yes—
247#41—522no—
248C2×Q8—131no—
249C2×Q8—262no—
250C2×Q8—261no—
251C2×Q8—261no—
252C2×Q8—522no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—131no—
257C2×D4—261no—
258C2×D4—264no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—132no—
261C22×C4—132no—
262C22×C4—262no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4C22×#26111yescharacteristic
265C2×C8—522no—
266C2×C8—522no—
267C4⋊C4—132no—
268C4⋊C4—262no—
269C4⋊C4—262no—
270C4⋊C4—262no—
271C4⋊C4—262no—
272C4⋊C4—264no—
273C4⋊C4—264no—
274C4⋊C4C22⋊#26112yes—
275C4⋊C4C22⋊#26112yes—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—262no—
280C22⋊C4—264no—
281C22⋊C4—264no—
282C22⋊C4—264no—
283C22⋊C4—264no—
284C22⋊C4—261no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—132no—
288C42—131no—
289C42—131no—
290C42—262no—
291C42—264no—
292C42—261no—
293C13#847711yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23—22no—
295C23—42no—
296C23—44no—
297C23—261no—
298C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
299Q8—262no—
300Q8—522no—
301Q8—522no—
302Q8—1042no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—262no—
306D4—522no—
307D4—1044no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—132no—
313C2×C4—132no—
314C2×C4—262no—
315C2×C4—262no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—522no—
318C2×C4—522no—
319C2×C4—522no—
320C2×C4—1042no—
321C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
322C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
323C8—1042no—
324C8—1042no—
325C22—21no—
326C22—22no—
327C22—42no—
328C22—44no—
329C22—162no—
330C22—521no—
331C22—522no—
332C22#1171917111yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—262no—
337C4—262no—
338C4—521no—
339C4—522no—
340C4—522no—
341C4#1171913212yes—
342C2—41no—
343C2—82no—
344C2—1041no—
345C2#1313067211yescharacteristic
346C2#1313068412yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#518C4
socleC22×C13#379
prime radical#11719510C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#518#261
hypocenterC13#8477
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130341C2semidirect
2. #13130327C2semidirect
3. #13130169C2semidirect
4. #13130106C2semidirect
293. C13#8477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131303412
#131303272
#131301692
#131301062
#131287272
#847713