Finite Group Databasebeta

← #16781513

Subgroups — #16781513

Order 3328.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13129060C211yesmaximal, characteristic
8C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
9C13×#539C411yescharacteristic, complemented
10#11719415—21no—
11#11719409—21no—
12#11719405—21no—
13#11719395—21no—
14#11719372—21no—
15#11719360—21no—
16#11719359—21no—
17#11719359—21no—
18#11719350C411yescharacteristic, complemented
19#11719339—21no—
20#11719334—21no—
21#11719332C2211yescharacteristic
22D13×#121C2211yescharacteristic
23#11719302C411yescharacteristic, complemented
24#11719259—21no—
25#11719257—21no—
26#11719215C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88150C2211yescharacteristic
28C2×#88118—21no—
29C2×#88115—21no—
30#11719136C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
32C2×#88113—21no—
33#11719126C2211yescharacteristic
34#11718298—21no—
35#11718292—21no—
36#11718291—21no—
37#11718289—21no—
38#11718289—21no—
39#11718247—21no—
40#11718246—21no—
41#11718240—21no—
42#11718240—21no—
43C2×#6131D411yescharacteristic
44C2×#6129—21no—
45C2×D4×D13—21no—
46C2×D4×D13D411yescharacteristic
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—21no—
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C22×Dic26D411yescharacteristic
51C2×C22⋊#261—21no—
52C2×C22⋊#261—21no—
53C2×#6122—21no—
54C2×#6122—21no—
55C2×C4⋊#261—21no—
56C2×C4×#261—21no—
57D13⋊M16—42no—
58C2×#6118—21no—
59C2×D13⋊C8—21no—
60C13×#126—21no—
61C13×#125—21no—
62C13×#123—21no—
63C13×#123—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C13×#121C2×C411yescharacteristic
67C4×D4×C13—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69#88200—21no—
70#88200D411yescharacteristic
71#88193—21no—
72#88193—21no—
73#88193—21no—
74#88192D411yescharacteristic
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184C2×C411yescharacteristic
78#88184C2×C411yescharacteristic
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103D411yescharacteristic
81C2×#6103D411yescharacteristic
82#88178—21no—
83C2×#6101C2×C411yescharacteristic
84C2×#6101D411yescharacteristic
85#88152—21no—
86#88151—21no—
87#88151—21no—
88#88151—21no—
89#88150—21no—
90#88150—21no—
91#88150—21no—
92#88150—21no—
93#88150—21no—
94#88150—21no—
95#88150—21no—
96#88150—21no—
97#88150—21no—
98#88149—21no—
99#88149—21no—
100#88149—21no—
101#88149—21no—
102#88149D411yescharacteristic
103#88149D411yescharacteristic
104#88148—21no—
105#88148—21no—
106#88148—21no—
107#88148—21no—
108#88147—21no—
109#88147—21no—
110#88146D411yescharacteristic
111C4⋊C4×D13—21no—
112C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
113#88144—21no—
114#88142—21no—
115#88140—21no—
116#88140—21no—
117#88139—21no—
118#88139—21no—
119#88139—21no—
120#88138—21no—
121#88138—21no—
122#88138—21no—
123#88138—21no—
124#88137—21no—
125#88136—21no—
126#88136—21no—
127#88136—21no—
128#88135—21no—
129#88135—21no—
130#88135—21no—
131C22⋊C4×D13—21no—
132C22⋊C4×D13—21no—
133#88132—21no—
134#88132—21no—
135#88129—21no—
136#88129—21no—
137C4×D52—21no—
138C4×Dic26—21no—
139#88118—42no—
140#88115—42no—
141(C2×#261)⋊C4—21no—
142(C2×#261)⋊C4—21no—
143#88113—42no—
144#88111—21no—
145#88111—21no—
146#8480—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—21no—
148C23×D13C2×D411yescharacteristic
149C22×#261—41no—
150C22×#261—41no—
151C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
156C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—21no—
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168#6131—41no—
169#6131—41no—
170#6129—82no—
171D4×D13—41no—
172D4×D13—41no—
173D4×D13—82no—
174#6127—81no—
175#6127—81no—
176#6127—82no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
183C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—41no—
191C2×C4×D13—41no—
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—41no—
201C2×Dic26—41no—
202C22⋊#261—22no—
203C22⋊#261—41no—
204C22⋊#261—42no—
205#6122—22no—
206#6122—41no—
207#6122—41no—
208#6122—41no—
209C2×#1057—41no—
210C2×#1057—41no—
211C4⋊#261—41no—
212C4⋊#261—41no—
213C4×#261—41no—
214C4×#261—41no—
215#6118—22no—
216#6118—41no—
217D13⋊C8—22no—
218D13⋊C8—41no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C13×C22⋊C4—21no—
232C42×C13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—21no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
255C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266#3536—131no—
267#1996—131no—
268#1901—131no—
269#1895—131no—
270#1871—131no—
271#1513—131no—
272#1507—131no—
273C23×C13—21no—
274C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×D13—21no—
276C22×D13—21no—
277C22×D13—21no—
278C22×D13—21no—
279C22×D13—41no—
280C22×D13—41no—
281C22×D13—41no—
282C22×D13—41no—
283C22×D13—81no—
284C22×D13—81no—
285C22×D13#12011yescharacteristic
286C22×D13#12011yescharacteristic
287C2×#261—42no—
288C2×#261—81no—
289C2×#261—81no—
290C2×#261—81no—
291C2×#261—81no—
292C2×#261—81no—
293Q8×C13—41no—
294D4×C13—41no—
295D4×C13—42no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—81no—
305C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22⋊D13—42no—
308C22⋊D13—42no—
309C22⋊D13—41no—
310C22⋊D13—41no—
311C22⋊D13—81no—
312C22⋊D13—81no—
313C22⋊D13—81no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—81no—
323C2×Dic13#12011yescharacteristic
324C2×Dic13#12011yescharacteristic
325D52—41no—
326D52—41no—
327D52—41no—
328D52—41no—
329D52—81no—
330D52—81no—
331D52—81no—
332D52—81no—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—21no—
336C4×D13—21no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—41no—
339C4×D13—41no—
340C4×D13—41no—
341C4×D13—81no—
342C4×D13—81no—
343C4×D13—81no—
344C4×D13—81no—
345C4×D13—81no—
346Dic26—41no—
347Dic26—41no—
348Dic26—81no—
349Dic26—81no—
350Dic26—81no—
351#1057—42no—
352#1057—81no—
353C22×M16—131no—
354#562—261no—
355#562—261no—
356#554—261no—
357#548—261no—
358#547—261no—
359#546—261no—
360#546—261no—
361#546—261no—
362#543—261no—
363#542—261no—
364#539—131no—
365#539#26111yescharacteristic, complemented
366#538—261no—
367#537—131no—
368#537—131no—
369#537—261no—
370#525—131no—
371C2×C22⋊Q8—131no—
372C2×#121—131no—
373C2×#104—261no—
374C2×#102—261no—
375C2×#101—261no—
376#407—131no—
377#380—131no—
378C4×C22⋊C4—131no—
379#343—261no—
380#342—261no—
381#342—261no—
382#340—261no—
383#339—261no—
384#328—261no—
385#327—261no—
386#327—261no—
387#327—261no—
388C22×C13—21no—
389C22×C13—21no—
390C22×C13—21no—
391C22×C13—41no—
392C22×C13—41no—
393C22×C13—41no—
394C22×C13#37911yescharacteristic
395C2×D13—21no—
396C2×D13—21no—
397C2×D13—21no—
398C2×D13—21no—
399C2×D13—21no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—41no—
403C2×D13—41no—
404C2×D13—41no—
405C2×D13—41no—
406C2×D13—81no—
407C2×D13—81no—
408C2×D13—161no—
409C2×D13—161no—
410C2×D13#45411yescharacteristic
411C2×D13#45611yescharacteristic
412#261—82no—
413#261—161no—
414C4×C13—21no—
415C4×C13—21no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—41no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—41no—
420C4×C13—41no—
421Dic13—21no—
422Dic13—41no—
423Dic13—41no—
424Dic13—41no—
425Dic13—41no—
426Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
427Dic13#45811yescharacteristic
428C2×#41—131no—
429C2×#41—261no—
430C2×#41—261no—
431C2×#41—261no—
432C22×Q8—131no—
433C22×D4—131no—
434C22×D4—261no—
435C23×C4—131no—
436C2×M16—261no—
437C2×M16—261no—
438C2×M16—261no—
439C2×M16—522no—
440C22×C8—261no—
441C4⋊Q8—261no—
442#126—21no—
443#126—261no—
444#125—21no—
445#125—261no—
446#124—261no—
447#124—261no—
448#124—261no—
449#124—261no—
450#124—261no—
451#123—21no—
452#123—21no—
453#123—261no—
454#123—261no—
455#123—261no—
456#123—261no—
457#123—261no—
458#123—261no—
459#123—261no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—131no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—261no—
477C22⋊Q8—261no—
478C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
479#121—131no—
480#121—131no—
481#121—131no—
482#121—131no—
483#121—131no—
484#121—261no—
485#121—261no—
486#121—261no—
487#121—261no—
488#121—261no—
489#121—261no—
490#121—261no—
491#121—261no—
492#121—261no—
493#121—261no—
494#121—261no—
495#121—261no—
496#121—261no—
497#121C2×#26111yescharacteristic
498#120—261no—
499#120—261no—
500#120—261no—
501C4×Q8—261no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—261no—
509#117—131no—
510C2×C4⋊C4—131no—
511C2×C4⋊C4—131no—
512C2×C4⋊C4—131no—
513C2×C4⋊C4—261no—
514C2×C4⋊C4—261no—
515C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
516C2×C22⋊C4—131no—
517C2×C22⋊C4—131no—
518C2×C22⋊C4—261no—
519C2×C22⋊C4—261no—
520C2×C22⋊C4—261no—
521C2×C22⋊C4—261no—
522C2×C22⋊C4—261no—
523C2×C42—261no—
524#104—522no—
525#102—522no—
526#101—522no—
527C22⋊C8—261no—
528C22⋊C8—261no—
529#95—261no—
530#95—261no—
531C2×C13—41no—
532C2×C13—81no—
533C2×C13#179011yescharacteristic
534C2×C13#179311yescharacteristic
535C2×C13#179511yescharacteristic
536D13—21no—
537D13—21no—
538D13—41no—
539D13—81no—
540D13—81no—
541C24—131no—
542C24—261no—
543#41—521no—
544#41—521no—
545#41—1042no—
546#41—1041no—
547#41—1041no—
548#41—1042no—
549C2×Q8—261no—
550C2×Q8—261no—
551C2×Q8—261no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8—521no—
554C2×Q8—521no—
555C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—131no—
558C2×D4—131no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—521no—
571C2×D4—521no—
572C2×D4—1042no—
573C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
574C22×C4—21no—
575C22×C4—131no—
576C22×C4—131no—
577C22×C4—131no—
578C22×C4—131no—
579C22×C4—131no—
580C22×C4—131no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—521no—
590C22×C4—521no—
591C22×C4—521no—
592C22×C4—521no—
593C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
594C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
595C22×C4C22×#26111yescharacteristic
596M16—262no—
597M16—262no—
598M16—521no—
599M16—521no—
600M16—521no—
601M16—521no—
602C2×C8—262no—
603C2×C8—521no—
604C2×C8—521no—
605C2×C8—521no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—131no—
613C4⋊C4—131no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—521no—
626C4⋊C4—521no—
627C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
628C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—262no—
653C22⋊C4—521no—
654C22⋊C4—522no—
655C42—21no—
656C42—261no—
657C42—261no—
658C42—521no—
659C42—521no—
660C13#848011yescharacteristic, complemented, Sylow
661C23—21no—
662C23—131no—
663C23—131no—
664C23—261no—
665C23—261no—
666C23—261no—
667C23—261no—
668C23—521no—
669C23—521no—
670C23—521no—
671C23—521no—
672C23—1041no—
673C23—1041no—
674C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
675Q8—41no—
676Q8—521no—
677Q8—521no—
678Q8—1041no—
679Q8—1041no—
680Q8—1041no—
681D4—41no—
682D4—42no—
683D4—521no—
684D4—521no—
685D4—521no—
686D4—521no—
687D4—521no—
688D4—521no—
689D4—522no—
690D4—522no—
691D4—1041no—
692D4—1041no—
693D4—1041no—
694D4—1041no—
695D4—1041no—
696D4—1041no—
697D4—1041no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—131no—
708C2×C4—131no—
709C2×C4—261no—
710C2×C4—261no—
711C2×C4—261no—
712C2×C4—261no—
713C2×C4—261no—
714C2×C4—261no—
715C2×C4—261no—
716C2×C4—261no—
717C2×C4—261no—
718C2×C4—261no—
719C2×C4—521no—
720C2×C4—521no—
721C2×C4—521no—
722C2×C4—521no—
723C2×C4—521no—
724C2×C4—521no—
725C2×C4—522no—
726C2×C4—1041no—
727C2×C4—1041no—
728C2×C4—1041no—
729C2×C4—1041no—
730C2×C4—1041no—
731C2×C4—1041no—
732C2×C4—1041no—
733C2×C4—1041no—
734C2×C4—1041no—
735C2×C4—1041no—
736C2×C4—1041no—
737C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
738C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
739C8—522no—
740C8—1041no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—131no—
748C22—131no—
749C22—261no—
750C22—261no—
751C22—261no—
752C22—261no—
753C22—261no—
754C22—521no—
755C22—521no—
756C22—521no—
757C22—521no—
758C22—521no—
759C22—521no—
760C22—1041no—
761C22—1041no—
762C22—2081no—
763C22—2081no—
764C22#1171917111yescharacteristic
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—41no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—131no—
773C4—131no—
774C4—261no—
775C4—521no—
776C4—521no—
777C4—521no—
778C4—521no—
779C4—1042no—
780C4—2081no—
781C2—41no—
782C2—81no—
783C2—261no—
784C2—261no—
785C2—521no—
786C2—1041no—
787C2—1041no—
788C2#1313068011yescharacteristic
789C2#1313068311yescharacteristic
790C2#1313068711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#539C4
socleC22×C13#379
prime radical#13129060C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#539#261
hypocenterC13#8480
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131027C2semidirect
2. #13130864C2semidirect
3. #13130852C2semidirect
4. #13130818C2semidirect
5. #13130254C2semidirect
6. #13130231C2semidirect
9. C13×#539C4semidirect
18. #11719350C4semidirect
23. #11719302C4semidirect
26. #11719215C4semidirect
365. #539#261semidirect
660. C13#8480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310272
#131308642
#131308522
#131308182
#131302542
#131302312
#131290602
#848013