Finite Group Databasebeta

← #16781514

Subgroups — #16781514

Order 3328.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13129053C211yesmaximal, characteristic
8C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
9C13×#537C411yescharacteristic, complemented
10#11719534—21no—
11#11719529—21no—
12#11719352—21no—
13#11719345—21no—
14#11719341—21no—
15#11719339—21no—
16#11719326—21no—
17#11719318—21no—
18#11719315—21no—
19#11719315—21no—
20#11719311C2211yescharacteristic
21D13×#121C2211yescharacteristic
22#11719307C411yescharacteristic, complemented
23#11719303—21no—
24#11719302—21no—
25#11719302C411yescharacteristic, complemented
26#11719220C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88150C2211yescharacteristic
28C2×#88116—21no—
29C2×#88115—21no—
30#11719136C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
32C2×#88113—21no—
33#11719126C2211yescharacteristic
34#11718292—21no—
35#11718292—21no—
36#11718291—21no—
37#11718289—21no—
38#11718289—21no—
39#11718247—21no—
40#11718246—21no—
41#11718241—21no—
42#11718240—21no—
43C2×C13×#41—21no—
44C2×#6129—21no—
45C2×#6129—21no—
46C2×#6129D411yescharacteristic
47C2×D4×D13—21no—
48C2×D4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C22×Dic26D411yescharacteristic
51C2×C22⋊#261—21no—
52C2×C22⋊#261—21no—
53C2×#6122—21no—
54C2×#6122—21no—
55C2×C4⋊#261—21no—
56C2×C4×#261—21no—
57D13⋊M16—42no—
58C2×#6118—21no—
59C2×D13⋊C8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121C2×C411yescharacteristic
66C13×#121C2×C411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68#88201—21no—
69#88200—21no—
70#88200—21no—
71#88198—21no—
72#88193—21no—
73#88193—21no—
74#88193—21no—
75#88193—21no—
76#88193—21no—
77#88193—21no—
78#88192D411yescharacteristic
79#88192D411yescharacteristic
80#88191—21no—
81#88191—21no—
82#88191—21no—
83#88190—21no—
84#88189—21no—
85#88189—21no—
86#88189—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89#88184—21no—
90#88184C2×C411yescharacteristic
91#88183—21no—
92#88183—21no—
93#88183—21no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103D411yescharacteristic
99C2×#6103D411yescharacteristic
100#88178—21no—
101#88178C2×C411yescharacteristic
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101C2×C411yescharacteristic
104C2×#6101D411yescharacteristic
105#88152—21no—
106#88151—21no—
107#88151D411yescharacteristic
108#88150—21no—
109#88150—21no—
110#88150—21no—
111#88150—21no—
112#88150—21no—
113#88150—21no—
114#88150—21no—
115#88149D411yescharacteristic
116#88148—21no—
117#88148—21no—
118#88146D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
120#88143—21no—
121#88143—21no—
122#88141—21no—
123#88139—21no—
124#88139—21no—
125#88139—21no—
126#88138—21no—
127#88138—21no—
128#88138—21no—
129#88137—21no—
130#88135—21no—
131#88135—21no—
132C22⋊C4×D13—21no—
133C22⋊C4×D13—21no—
134#88133—21no—
135#88132—21no—
136#88132—21no—
137#88132—21no—
138#88132—21no—
139#88116—42no—
140#88115—42no—
141(C2×#261)⋊C4—21no—
142(C2×#261)⋊C4—21no—
143#88113—42no—
144#88111—21no—
145#88111—21no—
146#8480—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—21no—
148C23×D13C2×D411yescharacteristic
149C22×#261—41no—
150C22×#261—41no—
151C13×#41—82no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
162C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
163C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—21no—
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—21no—
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
175C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177#6129—41no—
178#6129—41no—
179#6129—81no—
180#6129—81no—
181#6129—82no—
182D4×D13—41no—
183D4×D13—41no—
184D4×D13—82no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—41no—
191C2×C4×D13—41no—
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—41no—
200C2×Dic26—41no—
201C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
202C22⋊#261—22no—
203C22⋊#261—41no—
204C22⋊#261—42no—
205#6122—22no—
206#6122—41no—
207#6122—41no—
208#6122—41no—
209C2×#1057—41no—
210C2×#1057—41no—
211C4⋊#261—41no—
212C4⋊#261—41no—
213C4×#261—41no—
214C4×#261—41no—
215#6118—22no—
216#6118—41no—
217D13⋊C8—22no—
218D13⋊C8—41no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C13×C22⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C22⋊Dic13—21no—
229C22⋊Dic13—21no—
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—21no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266#3536—131no—
267#1996—131no—
268#1901—131no—
269#1895—131no—
270#1871—131no—
271#1513—131no—
272#1507—131no—
273C23×C13—21no—
274C23×C13—21no—
275C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×D13—21no—
277C22×D13—21no—
278C22×D13—21no—
279C22×D13—41no—
280C22×D13—41no—
281C22×D13—41no—
282C22×D13—41no—
283C22×D13—81no—
284C22×D13—81no—
285C22×D13#12011yescharacteristic
286C22×D13#12011yescharacteristic
287C2×#261—42no—
288C2×#261—81no—
289C2×#261—81no—
290C2×#261—81no—
291C2×#261—81no—
292C2×#261—81no—
293Q8×C13—81no—
294D4×C13—41no—
295D4×C13—41no—
296D4×C13—42no—
297D4×C13—42no—
298D4×C13—81no—
299D4×C13—81no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—81no—
308C2×C4×C13—81no—
309C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—41no—
313C22⋊D13—41no—
314C22⋊D13—41no—
315C22⋊D13—41no—
316C22⋊D13—81no—
317C22⋊D13—81no—
318C22⋊D13—81no—
319C22⋊D13—81no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—41no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—41no—
330C2×Dic13—41no—
331C2×Dic13—81no—
332C2×Dic13—81no—
333C2×Dic13#12011yescharacteristic
334C2×Dic13#12011yescharacteristic
335D52—41no—
336D52—81no—
337C4×D13—21no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—21no—
340C4×D13—21no—
341C4×D13—41no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—81no—
344C4×D13—81no—
345C4×D13—81no—
346Dic26—41no—
347Dic26—41no—
348Dic26—41no—
349Dic26—81no—
350Dic26—81no—
351#1057—42no—
352#1057—81no—
353C22×M16—131no—
354#562—261no—
355#562—261no—
356#554—261no—
357#548—261no—
358#547—261no—
359#546—261no—
360#546—261no—
361#546—261no—
362#543—261no—
363#542—261no—
364#539—131no—
365#539—131no—
366#538—261no—
367#537—131no—
368#537—261no—
369#537#26111yescharacteristic, complemented
370#525—131no—
371C2×C22⋊Q8—131no—
372C2×#121—131no—
373C2×#104—261no—
374C2×#102—261no—
375C2×#101—261no—
376#407—131no—
377#380—131no—
378C4×C22⋊C4—131no—
379#343—261no—
380#342—261no—
381#342—261no—
382#340—261no—
383#339—261no—
384#328—261no—
385#327—261no—
386#327—261no—
387#327—261no—
388C22×C13—21no—
389C22×C13—21no—
390C22×C13—21no—
391C22×C13—41no—
392C22×C13—41no—
393C22×C13—41no—
394C22×C13—41no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13—41no—
397C22×C13#37911yescharacteristic
398C2×D13—21no—
399C2×D13—21no—
400C2×D13—21no—
401C2×D13—21no—
402C2×D13—21no—
403C2×D13—41no—
404C2×D13—41no—
405C2×D13—41no—
406C2×D13—81no—
407C2×D13—81no—
408C2×D13—161no—
409C2×D13—161no—
410C2×D13#45411yescharacteristic
411C2×D13#45611yescharacteristic
412#261—82no—
413#261—161no—
414C4×C13—21no—
415C4×C13—21no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—41no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—41no—
420Dic13—21no—
421Dic13—41no—
422Dic13—41no—
423Dic13—41no—
424Dic13—41no—
425Dic13—41no—
426Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
427Dic13#45811yescharacteristic
428C2×#41—21no—
429C2×#41—131no—
430C2×#41—261no—
431C2×#41—261no—
432C22×Q8—131no—
433C22×D4—131no—
434C22×D4—261no—
435C23×C4—131no—
436C2×M16—261no—
437C2×M16—261no—
438C2×M16—261no—
439C2×M16—522no—
440C22×C8—261no—
441C4⋊Q8—261no—
442#126—261no—
443#126—261no—
444#125—261no—
445#125—261no—
446#124—261no—
447#124—261no—
448#124—261no—
449#124—261no—
450#124—261no—
451#123—261no—
452#123—261no—
453#123—261no—
454#123—261no—
455#123—261no—
456#123—261no—
457#123—261no—
458#123—261no—
459#123—261no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—131no—
463C22⋊Q8—131no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—261no—
477C22⋊Q8—261no—
478C22⋊Q8—261no—
479#121—21no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—131no—
483#121—131no—
484#121—131no—
485#121—131no—
486#121—261no—
487#121—261no—
488#121—261no—
489#121—261no—
490#121—261no—
491#121—261no—
492#121—261no—
493#121—261no—
494#121—261no—
495#121—261no—
496#121C2×#26111yescharacteristic
497#121C2×#26111yescharacteristic
498#120—261no—
499#120—261no—
500#120—261no—
501C4×Q8—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—261no—
509#117—131no—
510C2×C4⋊C4—131no—
511C2×C4⋊C4—131no—
512C2×C4⋊C4—131no—
513C2×C4⋊C4—261no—
514C2×C4⋊C4—261no—
515C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
516C2×C22⋊C4—131no—
517C2×C22⋊C4—131no—
518C2×C22⋊C4—261no—
519C2×C22⋊C4—261no—
520C2×C22⋊C4—261no—
521C2×C22⋊C4—261no—
522C2×C22⋊C4—261no—
523C2×C42—261no—
524#104—522no—
525#102—522no—
526#101—522no—
527C22⋊C8—261no—
528C22⋊C8—261no—
529#95—261no—
530#95—261no—
531C2×C13—41no—
532C2×C13—81no—
533C2×C13—81no—
534C2×C13#179011yescharacteristic
535C2×C13#179311yescharacteristic
536C2×C13#179511yescharacteristic
537D13—21no—
538D13—21no—
539D13—41no—
540D13—81no—
541C24—131no—
542C24—261no—
543#41—82no—
544#41—521no—
545#41—521no—
546#41—1042no—
547#41—1041no—
548#41—1041no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—131no—
551C2×Q8—261no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8—261no—
554C2×Q8—521no—
555C2×Q8—521no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—131no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—521no—
570C2×D4—521no—
571C2×D4—1042no—
572C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
573C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—131no—
577C22×C4—131no—
578C22×C4—131no—
579C22×C4—131no—
580C22×C4—131no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—521no—
590C22×C4—521no—
591C22×C4—521no—
592C22×C4—521no—
593C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
594C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
595C22×C4C22×#26111yescharacteristic
596M16—262no—
597M16—262no—
598M16—521no—
599M16—521no—
600M16—521no—
601M16—521no—
602C2×C8—262no—
603C2×C8—521no—
604C2×C8—521no—
605C2×C8—521no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—131no—
610C4⋊C4—131no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—521no—
626C4⋊C4—521no—
627C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
628C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—262no—
653C22⋊C4—521no—
654C22⋊C4—522no—
655C42—261no—
656C42—261no—
657C42—261no—
658C42—521no—
659C42—521no—
660C13#848011yescharacteristic, complemented, Sylow
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—131no—
664C23—131no—
665C23—261no—
666C23—261no—
667C23—261no—
668C23—521no—
669C23—521no—
670C23—521no—
671C23—521no—
672C23—1041no—
673C23—1041no—
674C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
675Q8—81no—
676Q8—521no—
677Q8—521no—
678Q8—521no—
679Q8—1041no—
680Q8—1041no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—42no—
684D4—42no—
685D4—81no—
686D4—81no—
687D4—521no—
688D4—521no—
689D4—521no—
690D4—522no—
691D4—521no—
692D4—521no—
693D4—1041no—
694D4—1041no—
695D4—1041no—
696D4—1041no—
697D4—1041no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—131no—
708C2×C4—131no—
709C2×C4—261no—
710C2×C4—261no—
711C2×C4—261no—
712C2×C4—261no—
713C2×C4—261no—
714C2×C4—261no—
715C2×C4—261no—
716C2×C4—261no—
717C2×C4—261no—
718C2×C4—261no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—521no—
721C2×C4—521no—
722C2×C4—521no—
723C2×C4—521no—
724C2×C4—521no—
725C2×C4—521no—
726C2×C4—522no—
727C2×C4—1041no—
728C2×C4—1041no—
729C2×C4—1041no—
730C2×C4—1041no—
731C2×C4—1041no—
732C2×C4—1041no—
733C2×C4—1041no—
734C2×C4—1041no—
735C2×C4—1041no—
736C2×C4—1041no—
737C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
738C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
739C8—522no—
740C8—1041no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—131no—
751C22—131no—
752C22—261no—
753C22—261no—
754C22—261no—
755C22—261no—
756C22—261no—
757C22—521no—
758C22—521no—
759C22—521no—
760C22—1041no—
761C22—1041no—
762C22—2081no—
763C22—2081no—
764C22#1171917111yescharacteristic
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—41no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—131no—
772C4—131no—
773C4—261no—
774C4—521no—
775C4—521no—
776C4—521no—
777C4—521no—
778C4—521no—
779C4—1042no—
780C4—2081no—
781C2—41no—
782C2—81no—
783C2—81no—
784C2—261no—
785C2—261no—
786C2—521no—
787C2—1041no—
788C2#1313068011yescharacteristic
789C2#1313068311yescharacteristic
790C2#1313068611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#537C4
socleC22×C13#379
prime radical#13129053C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#537#261
hypocenterC13#8480
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131027C2semidirect
2. #13130864C2semidirect
3. #13130852C2semidirect
4. #13130820C2semidirect
5. #13130252C2semidirect
6. #13130231C2semidirect
9. C13×#537C4semidirect
22. #11719307C4semidirect
25. #11719302C4semidirect
26. #11719220C4semidirect
369. #537#261semidirect
660. C13#8480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310272
#131308642
#131308522
#131308202
#131302522
#131302312
#131290532
#848013