Finite Group Databasebeta

← #16781529

Subgroups — #16781529

Order 3328.

832 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 832 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13129027C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237C2211yescharacteristic, complemented
9C13×#538C411yescharacteristic, complemented
10#11719412—21no—
11#11719409—21no—
12#11719389—21no—
13#11719381—21no—
14#11719371—21no—
15#11719363—21no—
16#11719350C411yescharacteristic, complemented
17#11719332C2211yescharacteristic
18#11719324—21no—
19#11719310—21no—
20D13×#121C2211yescharacteristic
21#11719302C411yescharacteristic, complemented
22#11719296—21no—
23#11719295—21no—
24#11719270—21no—
25#11719259—21no—
26#11719198C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88137C2211yescharacteristic
28C2×#88119—21no—
29C2×#88118—21no—
30C2×#88115—21no—
31#11719135C2211yescharacteristic, complemented
32#11719127C2211yescharacteristic, complemented
33D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
34#11718305—21no—
35#11718298—21no—
36#11718292—21no—
37#11718289—21no—
38#11718285—21no—
39#11718247—21no—
40#11718246—21no—
41#11718240—21no—
42#11718240—21no—
43C22×C22⋊D13—21no—
44C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
45C2×#6131D411yescharacteristic
46C2×#6129—21no—
47C2×D4×D13—21no—
48C2×D4×D13—21no—
49C2×D4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊#261—21no—
52C2×C22⋊#261—21no—
53#88237—42no—
54C2×C4⋊#261—21no—
55C2×C4×#261—21no—
56C2×#6118—21no—
57C2×D13⋊C8—21no—
58C13×#126—21no—
59C13×#124—21no—
60C13×#123—21no—
61C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C13×#121—21no—
63C13×#121C2×C411yescharacteristic
64C13×#120—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
68#88200—21no—
69#88200D411yescharacteristic
70#88194—21no—
71#88193—21no—
72#88193—21no—
73#88193—21no—
74#88193—21no—
75#88193—21no—
76#88192—21no—
77#88192D411yescharacteristic
78#88191—21no—
79#88191—21no—
80D4×Dic13—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184C2×C411yescharacteristic
85#88184C2×C411yescharacteristic
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103D411yescharacteristic
88#88180—21no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×#6101C2×C411yescharacteristic
91#88152—21no—
92#88152—21no—
93#88152—21no—
94#88151—21no—
95#88150—21no—
96#88149—21no—
97#88149D411yescharacteristic
98#88149D411yescharacteristic
99#88148—21no—
100#88148—21no—
101#88147—21no—
102#88146D411yescharacteristic
103C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
104#88144—21no—
105#88140—21no—
106#88140—21no—
107#88140—21no—
108#88140—21no—
109#88139—21no—
110#88138—21no—
111#88138—21no—
112#88138—21no—
113#88138—21no—
114#88137—21no—
115#88137—21no—
116#88137—21no—
117#88137—21no—
118#88137—21no—
119#88137—21no—
120#88137—21no—
121#88136—21no—
122#88136—21no—
123#88136—21no—
124#88136—21no—
125#88136—21no—
126#88135—21no—
127#88135—21no—
128#88135—21no—
129C22⋊C4×D13—21no—
130C22⋊C4×D13—21no—
131#88132—21no—
132#88132—21no—
133#88129—21no—
134C4×D52—21no—
135C4×D52—21no—
136#88124—21no—
137C22⋊#1057—21no—
138C22⋊#1057—21no—
139#88119—42no—
140#88118—42no—
141#88115—42no—
142(C2×#261)⋊C4—21no—
143(C2×#261)⋊C4—21no—
144#88111—21no—
145#88111—21no—
146#8487—131nomaximal, Sylow
147C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
148C23×D13—21no—
149C23×D13—21no—
150C23×D13C2×D411yescharacteristic
151C22×#261—41no—
152C22×#261—41no—
153C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
160C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—21no—
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—21no—
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—41no—
172C2×C22⋊D13—41no—
173C2×C22⋊D13—82no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179#6131—41no—
180#6131—41no—
181#6129—82no—
182D4×D13—41no—
183D4×D13—41no—
184D4×D13—81no—
185D4×D13—81no—
186D4×D13—82no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
192C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—41no—
198C2×C4×D13—41no—
199C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic26—21no—
204C22⋊#261—22no—
205C22⋊#261—41no—
206C22⋊#261—41no—
207C22⋊#261—41no—
208C2×#1057—41no—
209C2×#1057—41no—
210C4⋊#261—22no—
211C4⋊#261—41no—
212C4×#261—22no—
213C4×#261—41no—
214#6118—41no—
215#6118—41no—
216D13⋊C8—41no—
217D13⋊C8—41no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C42×C13—21no—
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
254C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263#3534—131no—
264#1899—131no—
265#1897—131no—
266#1875—131no—
267#1516—131no—
268#1510—131no—
269#1468—131no—
270C23×C13—21no—
271C23×C13—21no—
272C23×C13—41no—
273C23×C13—41no—
274C23×C13—41no—
275C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×D13—21no—
277C22×D13—21no—
278C22×D13—21no—
279C22×D13—21no—
280C22×D13—41no—
281C22×D13—41no—
282C22×D13—41no—
283C22×D13—41no—
284C22×D13—81no—
285C22×D13—81no—
286C22×D13—81no—
287C22×D13—81no—
288C22×D13—81no—
289C22×D13#12011yescharacteristic
290C22×D13#12011yescharacteristic
291C2×#261—42no—
292C2×#261—81no—
293C2×#261—81no—
294C2×#261—81no—
295C2×#261—81no—
296C2×#261—81no—
297Q8×C13—41no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—42no—
300D4×C13—81no—
301D4×C13—81no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—81no—
309C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—41no—
314C22⋊D13—41no—
315C22⋊D13—81no—
316C22⋊D13—81no—
317C22⋊D13—81no—
318C22⋊D13—81no—
319C22⋊D13—81no—
320C22⋊D13—81no—
321C22⋊D13—81no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—41no—
327C2×Dic13—41no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—81no—
330C2×Dic13—81no—
331C2×Dic13#12011yescharacteristic
332C2×Dic13#12011yescharacteristic
333D52—41no—
334D52—41no—
335D52—41no—
336D52—41no—
337D52—81no—
338D52—81no—
339D52—81no—
340C4×D13—21no—
341C4×D13—21no—
342C4×D13—21no—
343C4×D13—21no—
344C4×D13—41no—
345C4×D13—41no—
346C4×D13—81no—
347C4×D13—81no—
348C4×D13—81no—
349C4×D13—81no—
350Dic26—81no—
351#1057—81no—
352#1057—81no—
353#562—261no—
354#560—261no—
355#553—261no—
356#551—261no—
357#546—261no—
358#546—261no—
359#546—261no—
360D42—261no—
361#540—261no—
362#539—131no—
363#539—261no—
364#538—261no—
365#538#26111yescharacteristic, complemented
366#537—131no—
367#534—131no—
368#534—261no—
369#525—131no—
370C2×#123—131no—
371C2×#121—131no—
372C2×#117—131no—
373C2×#104—261no—
374C2×#102—261no—
375C2×#99—261no—
376#407—131no—
377C2×C22⋊C8—131no—
378#381—131no—
379#342—261no—
380#340—261no—
381#339—261no—
382#328—261no—
383#327—261no—
384#327—261no—
385#327—261no—
386#324—261no—
387#323—261no—
388C22×C13—21no—
389C22×C13—21no—
390C22×C13—21no—
391C22×C13—41no—
392C22×C13—41no—
393C22×C13—41no—
394C22×C13—41no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13—41no—
397C22×C13—161no—
398C22×C13#37911yescharacteristic
399C2×D13—21no—
400C2×D13—21no—
401C2×D13—21no—
402C2×D13—21no—
403C2×D13—21no—
404C2×D13—41no—
405C2×D13—41no—
406C2×D13—41no—
407C2×D13—41no—
408C2×D13—41no—
409C2×D13—41no—
410C2×D13—81no—
411C2×D13—81no—
412C2×D13—161no—
413C2×D13—161no—
414C2×D13—162no—
415C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
416C2×D13#45811yescharacteristic
417#261—82no—
418#261—161no—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—21no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—41no—
425Dic13—21no—
426Dic13—21no—
427Dic13—41no—
428Dic13—41no—
429Dic13—41no—
430Dic13—41no—
431C2×#41—131no—
432C2×#41—261no—
433C22×D4—131no—
434C22×D4—131no—
435C22×D4—261no—
436C22×D4—261no—
437C22×D4—261no—
438C23×C4—131no—
439C2×M16—261no—
440C22×C8—261no—
441#127—261no—
442#126—21no—
443#126—261no—
444#126—261no—
445#126—261no—
446#125—261no—
447#125—261no—
448#124—21no—
449#124—261no—
450#124—261no—
451#123—21no—
452#123—261no—
453#123—261no—
454#123—261no—
455#123—261no—
456#123—261no—
457#123—261no—
458#123—261no—
459#123—261no—
460#123—261no—
461#123—261no—
462#123—261no—
463#123—261no—
464#123—261no—
465C22⋊Q8—131no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
472#121—21no—
473#121—131no—
474#121—131no—
475#121—131no—
476#121—131no—
477#121—131no—
478#121—261no—
479#121—261no—
480#121—261no—
481#121—261no—
482#121—261no—
483#121—261no—
484#121—261no—
485#121—261no—
486#121—261no—
487#121—261no—
488#121—261no—
489#121—261no—
490#121—261no—
491#121—261no—
492#121C2×#26111yescharacteristic
493#120—21no—
494#120—261no—
495#120—261no—
496#120—261no—
497#120—261no—
498#120—261no—
499#120—261no—
500#120—261no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—261no—
509#117—131no—
510#117—261no—
511#117—522no—
512C2×C4⋊C4—131no—
513C2×C4⋊C4—131no—
514C2×C4⋊C4—131no—
515C2×C4⋊C4—261no—
516C2×C22⋊C4—131no—
517C2×C22⋊C4—131no—
518C2×C22⋊C4—261no—
519C2×C22⋊C4—261no—
520C2×C22⋊C4—261no—
521C2×C22⋊C4—261no—
522C2×C22⋊C4—261no—
523C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
524C2×C42—261no—
525#104—522no—
526#102—522no—
527#99—522no—
528C22⋊C8—261no—
529C22⋊C8—261no—
530C22⋊C8—261no—
531C22⋊C8—261no—
532#95—261no—
533#95—261no—
534C2×C13—41no—
535C2×C13—81no—
536C2×C13—81no—
537C2×C13#179011yescharacteristic
538C2×C13#179411yescharacteristic
539C2×C13#179511yescharacteristic
540D13—21no—
541D13—21no—
542D13—41no—
543D13—81no—
544D13—81no—
545C24—131no—
546C24—261no—
547C24—261no—
548C24C22⋊#26111yescharacteristic
549#41—521no—
550#41—521no—
551#41—1042no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—131no—
558C2×D4—131no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—521no—
574C2×D4—521no—
575C2×D4—521no—
576C2×D4—521no—
577C2×D4—1042no—
578C2×D4—1041no—
579C2×D4—1041no—
580C2×D4—1042no—
581C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—131no—
584C22×C4—131no—
585C22×C4—131no—
586C22×C4—131no—
587C22×C4—131no—
588C22×C4—131no—
589C22×C4—131no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—261no—
596C22×C4—521no—
597C22×C4—521no—
598C22×C4—521no—
599C22×C4—521no—
600C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
601C22×C4C22×#26111yescharacteristic
602M16—521no—
603M16—521no—
604C2×C8—521no—
605C2×C8—521no—
606C2×C8—521no—
607C2×C8—521no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—131no—
611C4⋊C4—131no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—521no—
625C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
626C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—262no—
653C22⋊C4—521no—
654C22⋊C4—521no—
655C22⋊C4—521no—
656C42—21no—
657C42—261no—
658C42—261no—
659C42—262no—
660C42—521no—
661C13#848711yescharacteristic, complemented, Sylow
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—131no—
668C23—131no—
669C23—261no—
670C23—261no—
671C23—261no—
672C23—261no—
673C23—521no—
674C23—521no—
675C23—521no—
676C23—521no—
677C23—1041no—
678C23—1041no—
679C23—1041no—
680C23—1041no—
681C23—1041no—
682C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
683Q8—41no—
684Q8—1041no—
685D4—41no—
686D4—42no—
687D4—81no—
688D4—81no—
689D4—521no—
690D4—521no—
691D4—521no—
692D4—521no—
693D4—522no—
694D4—522no—
695D4—521no—
696D4—521no—
697D4—1041no—
698D4—1041no—
699D4—1041no—
700D4—1041no—
701D4—1041no—
702D4—1041no—
703D4—1041no—
704D4—1041no—
705D4—1041no—
706D4—1041no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—131no—
715C2×C4—131no—
716C2×C4—261no—
717C2×C4—261no—
718C2×C4—261no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—261no—
721C2×C4—261no—
722C2×C4—261no—
723C2×C4—261no—
724C2×C4—521no—
725C2×C4—521no—
726C2×C4—521no—
727C2×C4—521no—
728C2×C4—521no—
729C2×C4—522no—
730C2×C4—1041no—
731C2×C4—1041no—
732C2×C4—1041no—
733C2×C4—1041no—
734C2×C4—1041no—
735C2×C4—1041no—
736C2×C4—1041no—
737C2×C4—1041no—
738C2×C4—1041no—
739C2×C4—1041no—
740C2×C4—1041no—
741C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
742C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
743C8—1041no—
744C8—1041no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—131no—
755C22—131no—
756C22—161no—
757C22—261no—
758C22—261no—
759C22—261no—
760C22—261no—
761C22—261no—
762C22—521no—
763C22—521no—
764C22—521no—
765C22—521no—
766C22—521no—
767C22—521no—
768C22—1041no—
769C22—1041no—
770C22—2081no—
771C22—2081no—
772C22—2082no—
773C22#1171917111yescharacteristic
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—261no—
781C4—261no—
782C4—521no—
783C4—521no—
784C4—521no—
785C4—521no—
786C4—1042no—
787C4—2081no—
788C2—41no—
789C2—81no—
790C2—81no—
791C2—261no—
792C2—261no—
793C2—521no—
794C2—1041no—
795C2—1041no—
796C2#1313068011yescharacteristic
797C2#1313068411yescharacteristic
798C2#1313068711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#538C4
socleC22×C13#379
prime radical#13129027C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#538#261
hypocenterC13#8487
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130859C2semidirect
2. #13130855C2semidirect
3. #13130824C2semidirect
4. #13130263C2semidirect
5. #13130242C2semidirect
6. #13130102C2semidirect
8. C2×#88237C22semidirect
9. C13×#538C4semidirect
16. #11719350C4semidirect
21. #11719302C4semidirect
26. #11719198C4semidirect
31. #11719135C22semidirect
32. #11719127C22semidirect
33. D13⋊(C22⋊C8)C22semidirect
365. #538#261semidirect
661. C13#8487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131308592
#131308552
#131308242
#131302632
#131302422
#131301022
#131290272
#848713