Finite Group Databasebeta

← #16781530

Subgroups — #16781530

Order 3328.

832 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 832 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13129031C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237C2211yescharacteristic, complemented
9C13×#539C411yescharacteristic, complemented
10#11719416—21no—
11#11719410—21no—
12#11719403—21no—
13#11719397—21no—
14#11719362—21no—
15#11719359—21no—
16#11719359—21no—
17#11719358—21no—
18#11719352—21no—
19#11719349C411yescharacteristic, complemented
20#11719335—21no—
21#11719332C2211yescharacteristic
22#11719310C411yescharacteristic, complemented
23D13×#121C2211yescharacteristic
24D4×D52—21no—
25#11719245—21no—
26#11719215C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88148C2211yescharacteristic
28C2×#88118—21no—
29C2×#88115—21no—
30#11719135C2211yescharacteristic, complemented
31#11719127C2211yescharacteristic, complemented
32D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#88107—21no—
34#11718298—21no—
35#11718292—21no—
36#11718289—21no—
37#11718287—21no—
38#11718286—21no—
39#11718247—21no—
40#11718246—21no—
41#11718240—21no—
42#11718240—21no—
43C2×#6131D411yescharacteristic
44C2×D4×D13—21no—
45C2×D4×D13—21no—
46C2×D4×D13D411yescharacteristic
47C2×#6127—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊#261—21no—
52C2×C22⋊#261—21no—
53#88237—42no—
54C2×C4⋊#261—21no—
55C2×C4×#261—21no—
56C2×#6118—21no—
57C2×D13⋊C8—21no—
58C13×#126—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×#123—21no—
61C13×#123—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C13×#121C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C13—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67#88201—21no—
68#88200D411yescharacteristic
69#88193—21no—
70#88193—21no—
71#88192D411yescharacteristic
72#88191—21no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88184C2×C411yescharacteristic
76#88184C2×C411yescharacteristic
77#88183—21no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C2×#6103C2×C411yescharacteristic
80C2×#6103D411yescharacteristic
81C2×#6103D411yescharacteristic
82C2×#6101D411yescharacteristic
83#88152—21no—
84#88151—21no—
85#88151—21no—
86#88150—21no—
87#88150—21no—
88#88149—21no—
89#88149—21no—
90#88149—21no—
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88149—21no—
94#88149—21no—
95#88149D411yescharacteristic
96#88149D411yescharacteristic
97#88148—21no—
98#88148—21no—
99#88148—21no—
100#88148—21no—
101#88148—21no—
102#88148—21no—
103#88148—21no—
104#88148—21no—
105#88148—21no—
106#88148—21no—
107#88147—21no—
108#88147—21no—
109#88147—21no—
110#88146D411yescharacteristic
111C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
112#88143—21no—
113#88139—21no—
114#88139—21no—
115#88138—21no—
116#88138—21no—
117#88138—21no—
118#88138—21no—
119#88137—21no—
120#88136—21no—
121#88136—21no—
122#88136—21no—
123#88136—21no—
124#88136—21no—
125#88136—21no—
126#88136—21no—
127#88135—21no—
128#88135—21no—
129C22⋊C4×D13—21no—
130C22⋊C4×D13—21no—
131C22⋊C4×D13—21no—
132#88133—21no—
133#88130—21no—
134#88128—21no—
135C4×D52—21no—
136#88126—21no—
137C22⋊#1057—21no—
138C22⋊#1057—21no—
139#88118—42no—
140#88115—42no—
141(C2×#261)⋊C4—21no—
142(C2×#261)⋊C4—21no—
143#88111—21no—
144#88111—21no—
145#88107—42no—
146#8487—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—21no—
148C23×D13—21no—
149C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
150C23×D13C2×D411yescharacteristic
151C22×#261—41no—
152C22×#261—41no—
153C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
158C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—21no—
166C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168#6131—41no—
169#6131—41no—
170D4×D13—41no—
171D4×D13—41no—
172D4×D13—82no—
173D4×D13—82no—
174#6127—82no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—41no—
186C2×D52—41no—
187C2×D52—81no—
188C2×D52—81no—
189C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
190C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—41no—
198C2×C4×D13—41no—
199C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic26—21no—
204C22⋊#261—22no—
205C22⋊#261—41no—
206C22⋊#261—41no—
207C22⋊#261—41no—
208C2×#1057—41no—
209C2×#1057—41no—
210C4⋊#261—22no—
211C4⋊#261—41no—
212C4×#261—22no—
213C4×#261—41no—
214#6118—41no—
215#6118—41no—
216D13⋊C8—41no—
217D13⋊C8—41no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C42×C13—21no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—21no—
249#6103—21no—
250#6103—21no—
251#6103—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
254C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263#3534—131no—
264#1899—131no—
265#1897—131no—
266#1875—131no—
267#1516—131no—
268#1510—131no—
269#1468—131no—
270C23×C13—21no—
271C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×D13—21no—
273C22×D13—21no—
274C22×D13—21no—
275C22×D13—21no—
276C22×D13—21no—
277C22×D13—41no—
278C22×D13—41no—
279C22×D13—41no—
280C22×D13—41no—
281C22×D13—41no—
282C22×D13—41no—
283C22×D13—41no—
284C22×D13—81no—
285C22×D13—81no—
286C22×D13—81no—
287C22×D13—81no—
288C22×D13—81no—
289C22×D13#12011yescharacteristic
290C22×D13#12011yescharacteristic
291C2×#261—42no—
292C2×#261—81no—
293C2×#261—81no—
294C2×#261—81no—
295C2×#261—81no—
296C2×#261—81no—
297Q8×C13—41no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—42no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—81no—
309C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—81no—
314C22⋊D13—81no—
315C22⋊D13—81no—
316C22⋊D13—81no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13#12011yescharacteristic
323C2×Dic13#12011yescharacteristic
324D52—41no—
325D52—41no—
326D52—41no—
327D52—41no—
328D52—41no—
329D52—41no—
330D52—81no—
331D52—81no—
332D52—81no—
333D52—81no—
334D52—81no—
335D52—81no—
336D52—81no—
337D52—81no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—21no—
340C4×D13—21no—
341C4×D13—21no—
342C4×D13—41no—
343C4×D13—41no—
344C4×D13—81no—
345C4×D13—81no—
346C4×D13—81no—
347C4×D13—81no—
348C4×D13—81no—
349C4×D13—81no—
350Dic26—81no—
351#1057—81no—
352#1057—81no—
353#562—261no—
354#560—261no—
355#553—261no—
356#551—261no—
357#546—261no—
358#546—261no—
359#546—261no—
360D42—261no—
361#540—261no—
362#539—261no—
363#539#26111yescharacteristic, complemented
364#538—131no—
365#538—261no—
366#537—131no—
367#534—131no—
368#534—261no—
369#525—131no—
370C2×#123—131no—
371C2×#121—131no—
372C2×#117—131no—
373C2×#104—261no—
374C2×#102—261no—
375C2×#99—261no—
376#407—131no—
377C2×C22⋊C8—131no—
378#381—131no—
379#342—261no—
380#340—261no—
381#339—261no—
382#328—261no—
383#327—261no—
384#327—261no—
385#327—261no—
386#324—261no—
387#323—261no—
388C22×C13—21no—
389C22×C13—21no—
390C22×C13—21no—
391C22×C13—41no—
392C22×C13—41no—
393C22×C13—41no—
394C22×C13#37911yescharacteristic
395C2×D13—21no—
396C2×D13—21no—
397C2×D13—21no—
398C2×D13—21no—
399C2×D13—21no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—41no—
403C2×D13—41no—
404C2×D13—41no—
405C2×D13—41no—
406C2×D13—41no—
407C2×D13—41no—
408C2×D13—41no—
409C2×D13—81no—
410C2×D13—81no—
411C2×D13—161no—
412C2×D13—161no—
413C2×D13—162no—
414C2×D13—161no—
415C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
416C2×D13#45811yescharacteristic
417#261—82no—
418#261—161no—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—21no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—41no—
426Dic13—21no—
427Dic13—21no—
428Dic13—41no—
429Dic13—41no—
430Dic13—41no—
431C2×#41—131no—
432C2×#41—261no—
433C22×D4—131no—
434C22×D4—131no—
435C22×D4—261no—
436C22×D4—261no—
437C22×D4—261no—
438C23×C4—131no—
439C2×M16—261no—
440C22×C8—261no—
441#127—261no—
442#126—21no—
443#126—261no—
444#126—261no—
445#126—261no—
446#125—21no—
447#125—261no—
448#124—261no—
449#124—261no—
450#124—261no—
451#123—21no—
452#123—21no—
453#123—261no—
454#123—261no—
455#123—261no—
456#123—261no—
457#123—261no—
458#123—261no—
459#123—261no—
460#123—261no—
461#123—261no—
462#123—261no—
463#123—261no—
464#123—261no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—131no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
472#121—131no—
473#121—131no—
474#121—131no—
475#121—131no—
476#121—131no—
477#121—261no—
478#121—261no—
479#121—261no—
480#121—261no—
481#121—261no—
482#121—261no—
483#121—261no—
484#121—261no—
485#121—261no—
486#121—261no—
487#121—261no—
488#121—261no—
489#121—261no—
490#121—261no—
491#121—261no—
492#121C2×#26111yescharacteristic
493#120—261no—
494#120—261no—
495#120—261no—
496#120—261no—
497#120—261no—
498#120—261no—
499#120—261no—
500#120—261no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—261no—
509#117—131no—
510#117—261no—
511#117—522no—
512C2×C4⋊C4—131no—
513C2×C4⋊C4—131no—
514C2×C4⋊C4—261no—
515C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
516C2×C22⋊C4—131no—
517C2×C22⋊C4—131no—
518C2×C22⋊C4—131no—
519C2×C22⋊C4—261no—
520C2×C22⋊C4—261no—
521C2×C22⋊C4—261no—
522C2×C22⋊C4—261no—
523C2×C22⋊C4—261no—
524C2×C42—261no—
525#104—522no—
526#102—522no—
527#99—522no—
528C22⋊C8—261no—
529C22⋊C8—261no—
530C22⋊C8—261no—
531C22⋊C8—261no—
532#95—261no—
533#95—261no—
534C2×C13—41no—
535C2×C13—81no—
536C2×C13#179011yescharacteristic
537C2×C13#179411yescharacteristic
538C2×C13#179511yescharacteristic
539D13—21no—
540D13—21no—
541D13—41no—
542D13—81no—
543D13—81no—
544D13—81no—
545C24—131no—
546C24—131no—
547C24—261no—
548C24—261no—
549#41—521no—
550#41—521no—
551#41—1042no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
554C2×D4—21no—
555C2×D4—131no—
556C2×D4—131no—
557C2×D4—261no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—521no—
574C2×D4—521no—
575C2×D4—521no—
576C2×D4—521no—
577C2×D4—1041no—
578C2×D4—1041no—
579C2×D4—1042no—
580C2×D4—1042no—
581C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—131no—
584C22×C4—131no—
585C22×C4—131no—
586C22×C4—131no—
587C22×C4—131no—
588C22×C4—131no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—521no—
596C22×C4—521no—
597C22×C4—521no—
598C22×C4—521no—
599C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
600C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
601C22×C4C22×#26111yescharacteristic
602M16—521no—
603M16—521no—
604C2×C8—521no—
605C2×C8—521no—
606C2×C8—521no—
607C2×C8—521no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—131no—
615C4⋊C4—131no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—521no—
625C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
626C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—261no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—262no—
653C22⋊C4—521no—
654C22⋊C4—521no—
655C22⋊C4—521no—
656C42—21no—
657C42—261no—
658C42—261no—
659C42—262no—
660C42—521no—
661C13#848711yescharacteristic, complemented, Sylow
662C23—21no—
663C23—131no—
664C23—131no—
665C23—261no—
666C23—261no—
667C23—261no—
668C23—261no—
669C23—261no—
670C23—521no—
671C23—521no—
672C23—521no—
673C23—521no—
674C23—521no—
675C23—521no—
676C23—521no—
677C23—1041no—
678C23—1041no—
679C23—1041no—
680C23—1041no—
681C23—1041no—
682C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
683Q8—41no—
684Q8—1041no—
685D4—41no—
686D4—42no—
687D4—521no—
688D4—521no—
689D4—521no—
690D4—521no—
691D4—521no—
692D4—521no—
693D4—522no—
694D4—522no—
695D4—1041no—
696D4—1041no—
697D4—1041no—
698D4—1041no—
699D4—1041no—
700D4—1041no—
701D4—1041no—
702D4—1041no—
703D4—1041no—
704D4—1041no—
705D4—1041no—
706D4—1041no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—131no—
717C2×C4—131no—
718C2×C4—261no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—261no—
721C2×C4—261no—
722C2×C4—261no—
723C2×C4—261no—
724C2×C4—261no—
725C2×C4—521no—
726C2×C4—521no—
727C2×C4—521no—
728C2×C4—521no—
729C2×C4—522no—
730C2×C4—1041no—
731C2×C4—1041no—
732C2×C4—1041no—
733C2×C4—1041no—
734C2×C4—1041no—
735C2×C4—1041no—
736C2×C4—1041no—
737C2×C4—1041no—
738C2×C4—1041no—
739C2×C4—1041no—
740C2×C4—1041no—
741C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
742C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
743C8—1041no—
744C8—1041no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—131no—
752C22—131no—
753C22—261no—
754C22—261no—
755C22—261no—
756C22—261no—
757C22—261no—
758C22—521no—
759C22—521no—
760C22—521no—
761C22—521no—
762C22—521no—
763C22—521no—
764C22—521no—
765C22—521no—
766C22—521no—
767C22—1041no—
768C22—1041no—
769C22—2081no—
770C22—2081no—
771C22—2081no—
772C22—2082no—
773C22#1171917111yescharacteristic
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—41no—
781C4—261no—
782C4—261no—
783C4—521no—
784C4—521no—
785C4—521no—
786C4—1042no—
787C4—2081no—
788C2—41no—
789C2—81no—
790C2—261no—
791C2—261no—
792C2—521no—
793C2—1041no—
794C2—1041no—
795C2—1041no—
796C2#1313068011yescharacteristic
797C2#1313068511yescharacteristic
798C2#1313068711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#539C4
socleC22×C13#379
prime radical#13129031C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#539#261
hypocenterC13#8487
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130860C2semidirect
2. #13130855C2semidirect
3. #13130824C2semidirect
4. #13130263C2semidirect
5. #13130242C2semidirect
6. #13130104C2semidirect
8. C2×#88237C22semidirect
9. C13×#539C4semidirect
19. #11719349C4semidirect
22. #11719310C4semidirect
26. #11719215C4semidirect
30. #11719135C22semidirect
31. #11719127C22semidirect
32. D13⋊(C22⋊C8)C22semidirect
363. #539#261semidirect
661. C13#8487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131308602
#131308552
#131308242
#131302632
#131302422
#131301042
#131290312
#848713