Finite Group Databasebeta

← #16781542

Subgroups — #16781542

Order 3328.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13129457C211yesmaximal, characteristic
8C13×#544C411yescharacteristic
9#11719440—21no—
10#11719438—21no—
11#11719437—21no—
12#11719436—21no—
13#11719404—21no—
14#11719401—21no—
15#11719398—21no—
16#11719397—21no—
17#11719349C411yescharacteristic
18#11719342—21no—
19#11719340—21no—
20#11719339C411yescharacteristic
21#11719329C2211yescharacteristic
22#11719327C2211yescharacteristic
23#11719236—21no—
24#11719232—21no—
25#11719220C411yescharacteristic
26C2×#88152C2211yescharacteristic
27#11719130C2211yescharacteristic
28#11719128C2211yescharacteristic
29#11719125C2211yescharacteristic
30#11719119C2211yescharacteristic
31#11718303—21no—
32Q8⋊#1057—21no—
33Q8⋊#1057—21no—
34#11718299—21no—
35#11718287—21no—
36#11718287—21no—
37#11718286—21no—
38#11718285—21no—
39#11718245—21no—
40#11718244—21no—
41#11718243—21no—
42#11718242—21no—
43C13×C4⋊Q8—21no—
44C13×C4⋊Q8—21no—
45C13×#125—21no—
46C13×#125—21no—
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C13×#117—21no—
51C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52#88201—21no—
53#88201—21no—
54#88201D411yescharacteristic
55#88200—21no—
56#88200—21no—
57#88200—21no—
58Q8×Dic13—21no—
59Q8×Dic13D411yescharacteristic
60Q8×Dic13D411yescharacteristic
61#88198D411yescharacteristic
62#88184C2×C411yescharacteristic
63#88183—21no—
64C4×C22⋊D13—21no—
65C2×#6103C2×C411yescharacteristic
66C2×#6103D411yescharacteristic
67C2×#6103D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
69#88178C2×C411yescharacteristic
70C2×#6101D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
72#88152—21no—
73#88152—21no—
74#88152—21no—
75#88152—21no—
76#88152—21no—
77#88152—21no—
78#88152—21no—
79#88152—21no—
80#88152—21no—
81#88152—21no—
82#88152—21no—
83#88151—21no—
84#88151—21no—
85#88151—21no—
86#88150—21no—
87#88150—21no—
88#88150—21no—
89#88150—21no—
90#88150—21no—
91#88149—21no—
92#88148—21no—
93#88148—21no—
94#88148—21no—
95#88148—21no—
96#88148—21no—
97#88148—21no—
98#88147—21no—
99#88147D411yescharacteristic
100#88146—21no—
101#88146—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88144D411yescharacteristic
104#88143—21no—
105#88143—21no—
106#88143—21no—
107#88143—21no—
108#88143—21no—
109#88143—21no—
110#88142—21no—
111#88142D411yescharacteristic
112#88141—21no—
113#88141D411yescharacteristic
114#88140—21no—
115#88136—21no—
116#88135—21no—
117#88135—21no—
118C22⋊C4×D13—21no—
119#88132—21no—
120#88132—21no—
121#88131—21no—
122#88130—21no—
123#88130—21no—
124#88129—21no—
125C4×D52—21no—
126#88126—21no—
127#88126—21no—
128#88124—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C22⋊#1057—21no—
131C22⋊#1057—21no—
132C22⋊#1057—21no—
133C22⋊#1057—21no—
134#88112—21no—
135#88112—21no—
136#88110—21no—
137#88110—21no—
138C4⋊#1057—21no—
139C4⋊#1057—21no—
140C4×#1057—21no—
141C4×#1057—21no—
142#8490—131nomaximal, Sylow
143C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
165C2×#1057—41no—
166C2×#1057—41no—
167C2×#1057—41no—
168C2×#1057—41no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C22⋊Dic13—21no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213#6101—21no—
214#6101—21no—
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
234#3564—131no—
235#1554—131no—
236#1535—131no—
237#1497—131no—
238#1482—131no—
239#1473—131no—
240#1473—131no—
241C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13—81no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22⋊D13—42no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13#12011yescharacteristic
270C2×Dic13#12011yescharacteristic
271C2×Dic13#12011yescharacteristic
272C2×Dic13#12011yescharacteristic
273D52—41no—
274D52—81no—
275D52—81no—
276C4×D13—81no—
277C4×D13—81no—
278C4×D13—81no—
279C4×D13—81no—
280C4×D13—81no—
281Dic26—41no—
282Dic26—81no—
283Dic26—81no—
284#1057—81no—
285#1057—81no—
286#1057—81no—
287#1057—81no—
288#563—261no—
289#563—261no—
290#556—261no—
291#554—261no—
292#552—261no—
293#552—261no—
294#551—261no—
295#551—261no—
296#544#26111yescharacteristic
297#543—131no—
298#542—261no—
299#541—261no—
300#541—261no—
301#539—131no—
302#539—261no—
303#538—131no—
304#533—131no—
305#529—131no—
306C2×#126—131no—
307#432—131no—
308#432—131no—
309#431—131no—
310#431—131no—
311#333—261no—
312#332—261no—
313#330—261no—
314#329—261no—
315Q8⋊C8—261no—
316Q8⋊C8—261no—
317Q8⋊C8—261no—
318D4⋊C8—261no—
319#324—261no—
320#324—261no—
321#323—261no—
322#323—261no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13#37911yescharacteristic
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—161no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342Dic13—21no—
343Dic13—21no—
344Dic13—21no—
345Dic13—21no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8—261no—
355#126—261no—
356#126—261no—
357#126—261no—
358#126—261no—
359#126—261no—
360#126—261no—
361#126—261no—
362#126—261no—
363#126—261no—
364#126—261no—
365#126—261no—
366#126—261no—
367#126—261no—
368#125—21no—
369#125—21no—
370#125—131no—
371#125—261no—
372#125—261no—
373#125—261no—
374#125—261no—
375#125—261no—
376#125—261no—
377#125—261no—
378#124—131no—
379#124—261no—
380#124—261no—
381#124—261no—
382#123—261no—
383#123—261no—
384#123—261no—
385#123—261no—
386#123—261no—
387#123—261no—
388#123—261no—
389#123—261no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—131no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—261no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
406C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
407#121—131no—
408#121—261no—
409#120—261no—
410C4×Q8—131no—
411C4×Q8—131no—
412C4×Q8—131no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×D4—131no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—261no—
422#117—21no—
423#117—261no—
424#117—261no—
425#117—261no—
426#117—261no—
427#117—261no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—131no—
433C2×C22⋊C4—131no—
434C2×C22⋊C4—131no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C42—131no—
437C4⋊C8—261no—
438C4⋊C8—261no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445#97—261no—
446#97—261no—
447C4×C8—261no—
448C4×C8—261no—
449C2×C13—41no—
450C2×C13#179111yescharacteristic
451C2×C13#179411yescharacteristic
452C2×C13#179611yescharacteristic
453D13—81no—
454D13—81no—
455C24—131no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—131no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
461C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
462C2×D4—131no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
475C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
476C22×C4C22×#26111yescharacteristic
477C2×C8—521no—
478C2×C8—521no—
479C2×C8—521no—
480C2×C8—521no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
513C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—261no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—261no—
542C42—261no—
543C42—261no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C13#849011yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—261no—
548C23—261no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—81no—
556Q8—521no—
557Q8—1041no—
558Q8—1041no—
559D4—521no—
560D4—522no—
561D4—1041no—
562D4—1041no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—1041no—
584C2×C4—1041no—
585C2×C4—1041no—
586C2×C4—1041no—
587C2×C4—1041no—
588C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
589C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
590C8—1041no—
591C8—1041no—
592C8—1041no—
593C8—1041no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—2081no—
604C22#1171917111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—261no—
614C4—261no—
615C4—261no—
616C4—261no—
617C4—521no—
618C4—521no—
619C4—521no—
620C4—521no—
621C2—41no—
622C2—1041no—
623C2—1041no—
624C2#1313068111yescharacteristic
625C2#1313068511yescharacteristic
626C2#1313068811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#544C4
socleC22×C13#379
prime radical#11719349C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#544#261
hypocenterC13#8490
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130362C2semidirect
2. #13130323C2semidirect
3. #13130198C2semidirect
4. #13130149C2semidirect
5. #13130120C2semidirect
6. #13130119C2semidirect
546. C13#8490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131303622
#131303232
#131301982
#131301492
#131301202
#131301192
#131294572
#849013