Finite Group Databasebeta

← #16781545

Subgroups — #16781545

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130974C211yesmaximal, characteristic
2#13130371C212yesmaximal, complemented
3#13130325C211yesmaximal, characteristic
4#13130229C212yesmaximal, complemented
5#13129248C211yesmaximal, characteristic
6C13×#559C411yescharacteristic, complemented
7#11719421C2211yescharacteristic
8#11719418C411yescharacteristic, complemented
9#11719387—22no—
10#11719376—22no—
11#11719356—22no—
12#11719353—22no—
13#11719283C2212yes—
14Q8×Dic26C412yescomplemented
15#11719266—22no—
16D4×Dic26—22no—
17C2×#88116—22no—
18#11719057C2211yescharacteristic
19#11719055C2212yes—
20#11719053C2211yescharacteristic
21#11718303—22no—
22#11718298—22no—
23#11718293—22no—
24#11718245—22no—
25#11718241—22no—
26C2×#6129D412yes—
27C22×Dic26—22no—
28C2×C4×#261—21no—
29C2×#6118—21no—
30C13×#127C2×C411yescharacteristic
31C13×#124—22no—
32C13×#123—22no—
33C4×Q8×C13C2×C412yes—
34C4×D4×C13—22no—
35#88200D412yes—
36Q8×Dic13—22no—
37#88198D412yes—
38#88192—22no—
39#88190—22no—
40#88190D412yes—
41#88189—22no—
42D4×Dic13—22no—
43D4×Dic13—22no—
44#88183—22no—
45#88178—24no—
46#88151D412yes—
47#88150—22no—
48#88143—22no—
49#88142—24no—
50#88142—22no—
51#88142D412yes—
52#88140—22no—
53#88139—24no—
54#88133—24no—
55#88133—24no—
56#88132—24no—
57#88132—24no—
58#88131—22no—
59#88126—22no—
60C42×D13C2311yescharacteristic
61#88123—22no—
62#88123C2×C411yescharacteristic
63C4×Dic26—22no—
64C4×Dic26—22no—
65C4×Dic26C2×C412yes—
66#88116—44no—
67(C2×#261)⋊C4—22no—
68#88112—22no—
69#88112—22no—
70#88111—22no—
71#88110—22no—
72#8492—131nomaximal, Sylow
73C22×#261—41no—
74C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
75C2×D4×C13—22no—
76C2×D4×C13C22⋊C412yes—
77C22×C4×C13—22no—
78C2×C22⋊D13—22no—
79C22×Dic13—22no—
80C22×Dic13—22no—
81#6129—42no—
82#6129—42no—
83C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D13C2×D412yes—
85C2×Dic26—22no—
86C2×Dic26—24no—
87C2×Dic26—82no—
88C2×Dic26—82no—
89C2×Dic26C22⋊C412yes—
90C2×Dic26C22⋊C412yes—
91C2×#1057—42no—
92C2×#1057—41no—
93C4×#261—22no—
94C4×#261—41no—
95#6118—42no—
96C13×C4⋊C4—22no—
97C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
98C13×C22⋊C4—22no—
99C13×C22⋊C4—24no—
100C42×C13—22no—
101C42×C13C22×C411yescharacteristic
102C22⋊Dic13—22no—
103C22⋊Dic13—24no—
104C22⋊Dic13—24no—
105#6103—22no—
106#6103—22no—
107C4⋊Dic13—24no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—22no—
110C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
111#6101—24no—
112#6101—22no—
113#6101—22no—
114#6101—22no—
115#6101—22no—
116#6101—22no—
117C4×Dic13—24no—
118C4×Dic13—22no—
119C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
120C4×Dic13C2×D412yes—
121#3550—131no—
122#1963—131no—
123#1559—132no—
124#1536—131no—
125#1506—132no—
126C23×C13—22no—
127C22×D13#12011yescharacteristic
128C2×#261—42no—
129C2×#261—82no—
130Q8×C13—42no—
131D4×C13—44no—
132D4×C13—42no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—82no—
136C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
137C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22⋊D13—82no—
139C2×Dic13—22no—
140C2×Dic13—22no—
141C2×Dic13—22no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13—42no—
144C2×Dic13—82no—
145C2×Dic13#12012yes—
146C2×Dic13#12011yescharacteristic
147C4×D13—21no—
148C4×D13—21no—
149C4×D13—42no—
150Dic26—42no—
151Dic26—42no—
152Dic26—42no—
153Dic26—42no—
154Dic26—84no—
155#1057—82no—
156#1057—81no—
157#563—262no—
158#559—131no—
159#559#26111yescharacteristic, complemented
160Q82—132no—
161#556—262no—
162D4×Q8—262no—
163#542—262no—
164#542—262no—
165#536—262no—
166#533—132no—
167#532—131no—
168#432—132no—
169#423—131no—
170C2×#104—262no—
171#376—131no—
172#333—262no—
173#332—262no—
174#329—262no—
175#328—262no—
176#328—262no—
177C22×C13—42no—
178C22×C13—44no—
179C22×C13#37911yescharacteristic
180C2×D13—21no—
181C2×D13—22no—
182#261—82no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—22no—
185C4×C13—42no—
186C4×C13—42no—
187Dic13—22no—
188Dic13—42no—
189Dic13—42no—
190Dic13—42no—
191Dic13#45311yescharacteristic
192Dic13#45511yescharacteristic
193C2×#41—132no—
194C22×Q8—262no—
195C2×M16—261no—
196C4⋊Q8—132no—
197C4⋊Q8—132no—
198C4⋊Q8—131no—
199C4⋊Q8—262no—
200C4⋊Q8—264no—
201C4⋊Q8—262no—
202#127C2×#26111yescharacteristic
203#126—264no—
204#126—264no—
205#125—262no—
206#124—22no—
207#124—132no—
208#124—264no—
209#124—262no—
210#123—22no—
211#123—262no—
212#123—262no—
213#123—262no—
214C22⋊Q8—132no—
215C22⋊Q8—132no—
216C22⋊Q8—264no—
217C22⋊Q8—264no—
218C22⋊Q8—262no—
219C22⋊Q8—264no—
220#121—262no—
221C4×Q8—132no—
222C4×Q8—262no—
223C4×Q8—262no—
224C4×Q8—262no—
225C4×Q8C2×#26112yes—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—262no—
228C4×D4—262no—
229#117—262no—
230#117—262no—
231C2×C42—131no—
232C2×C42—261no—
233C4⋊C8—262no—
234C4⋊C8—262no—
235#104—524no—
236C22⋊C8—262no—
237#97—262no—
238#95—262no—
239C2×C13—82no—
240C2×C13#179211yescharacteristic
241C2×C13#179612yes—
242D13—41no—
243#41—522no—
244#41—522no—
245C2×Q8—132no—
246C2×Q8—132no—
247C2×Q8—262no—
248C2×Q8—264no—
249C2×Q8—1042no—
250C2×Q8—1042no—
251C2×Q8C22⋊#26112yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—262no—
254C2×D4C22⋊#26112yes—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—131no—
257C22×C4—132no—
258C22×C4—262no—
259C22×C4—262no—
260C22×C4—521no—
261M16—522no—
262C2×C8—522no—
263C2×C8—521no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—132no—
266C4⋊C4—262no—
267C4⋊C4—262no—
268C4⋊C4—262no—
269C4⋊C4—262no—
270C4⋊C4—262no—
271C4⋊C4—264no—
272C4⋊C4—264no—
273C4⋊C4—262no—
274C4⋊C4—262no—
275C4⋊C4C22⋊#26112yes—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—262no—
279C22⋊C4—262no—
280C22⋊C4—264no—
281C22⋊C4—262no—
282C22⋊C4—264no—
283C42—22no—
284C42—131no—
285C42—132no—
286C42—264no—
287C42—262no—
288C42—262no—
289C42—521no—
290C42C22×#26111yescharacteristic
291C13#849211yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23—22no—
293C23—131no—
294Q8—42no—
295Q8—522no—
296Q8—522no—
297Q8—522no—
298Q8—522no—
299Q8—1044no—
300D4—42no—
301D4—44no—
302D4—1042no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—131no—
307C2×C4—132no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—262no—
311C2×C4—262no—
312C2×C4—262no—
313C2×C4—522no—
314C2×C4—522no—
315C2×C4—522no—
316C2×C4—522no—
317C2×C4—1042no—
318C2×C4—1042no—
319C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
320C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
321C8—1041no—
322C8—1042no—
323C22—42no—
324C22—44no—
325C22—261no—
326C22—262no—
327C22#1171917111yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—42no—
331C4—42no—
332C4—131no—
333C4—131no—
334C4—262no—
335C4—522no—
336C4—522no—
337C4—522no—
338C4—1042no—
339C2—82no—
340C2—521no—
341C2#1313068211yescharacteristic
342C2#1313068912yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#559C4
socleC22×C13#379
prime radical#11719421C22
cosocleC42×D13C23
hypercenter#559#261
hypocenterC13#8492
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130371C2semidirect
4. #13130229C2semidirect
6. C13×#559C4semidirect
8. #11719418C4semidirect
14. Q8×Dic26C4semidirect
159. #559#261semidirect
291. C13#8492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131309742
#131303712
#131303252
#131302292
#131292482
#849213