Finite Group Databasebeta

← #16781548

Subgroups — #16781548

Order 3328.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13129229C211yesmaximal, characteristic
8C13×#550C411yescharacteristic, complemented
9#11719538—21no—
10#11719529—21no—
11#11719424—21no—
12#11719423—21no—
13#11719423C411yescharacteristic, complemented
14#11719421C2211yescharacteristic
15#11719326—22no—
16#11719316—21no—
17#11719313—21no—
18#11719302—22no—
19#11719284C411yescharacteristic, complemented
20#11719283C2211yescharacteristic
21#11719267—21no—
22#11719253C2211yescharacteristic
23#11719248C411yescharacteristic, complemented
24#11719244—21no—
25C2×#88116—22no—
26#11719057C2211yescharacteristic
27#11719055C2211yescharacteristic
28#11719055C2211yescharacteristic
29#11719053C2211yescharacteristic
30#11718303—21no—
31#11718298—21no—
32#11718297—21no—
33#11718293—22no—
34#11718292—21no—
35#11718245—21no—
36#11718245—21no—
37#11718241—21no—
38#11718240—21no—
39C2×C13×#41—21no—
40C2×#6129—22no—
41C2×#6129—21no—
42C2×#6129D412yes—
43C2×#6127—21no—
44C2×C4×#261—21no—
45C2×#6118—21no—
46C13×#127—21no—
47C13×#127C2×C411yescharacteristic
48C13×#121—22no—
49C13×#121—21no—
50C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
51C4×D4×C13—21no—
52C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
53#88200—21no—
54#88200D411yescharacteristic
55#88198D411yescharacteristic
56#88194—21no—
57#88194D411yescharacteristic
58#88193—22no—
59#88193—22no—
60#88193—22no—
61#88193—22no—
62#88193—22no—
63#88192—22no—
64#88192—21no—
65#88192—21no—
66#88192—21no—
67#88192D411yescharacteristic
68#88190D412yes—
69#88189—22no—
70#88189—22no—
71D4×Dic13—21no—
72D4×Dic13—21no—
73D4×Dic13—21no—
74D4×Dic13—21no—
75#88184—22no—
76#88183—22no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79#88178—22no—
80#88178—21no—
81C2×#6101—22no—
82#88151D411yescharacteristic
83#88150—21no—
84#88150—22no—
85#88149D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D13—21no—
87#88144—21no—
88#88143—21no—
89#88142D411yescharacteristic
90#88142D411yescharacteristic
91#88139—21no—
92#88138—22no—
93#88138—21no—
94#88137—22no—
95#88132—22no—
96#88132—22no—
97#88132—22no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52C2×C411yescharacteristic
100#88126—21no—
101C42×D13C2311yescharacteristic
102#88124—21no—
103#88123C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
106#88116—44no—
107(C2×#261)⋊C4—21no—
108(C2×#261)⋊C4—21no—
109#88112—21no—
110#88112—21no—
111#88112—21no—
112#88112—21no—
113#88111—21no—
114#88111—21no—
115#88110—21no—
116#88110—21no—
117#8493—131nomaximal, Sylow
118C22×#261—41no—
119C13×#41—82no—
120C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D4×C13C22⋊C412yes—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—21no—
133C2×C22⋊D13—21no—
134C2×C22⋊D13—21no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138#6129—42no—
139#6129—42no—
140#6129—82no—
141#6129—82no—
142#6129—82no—
143#6127—82no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic26C22⋊C412yes—
155C2×#1057—41no—
156C2×#1057—41no—
157C2×#1057—41no—
158C4×#261—22no—
159C4×#261—41no—
160#6118—42no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—21no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13C22×C411yescharacteristic
168C22⋊Dic13—22no—
169C22⋊Dic13—22no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—21no—
173#6103—22no—
174#6103—21no—
175#6103—21no—
176#6103—21no—
177#6103—21no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197#3548—131no—
198#1963—131no—
199#1559—131no—
200#1557—131no—
201#1536—131no—
202#1506—131no—
203#1505—131no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—21no—
206C22×D13—21no—
207C22×D13#12011yescharacteristic
208C2×#261—42no—
209C2×#261—81no—
210C2×#261—81no—
211Q8×C13—41no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—41no—
216D4×C13—82no—
217D4×C13—82no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—82no—
223C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22⋊D13—41no—
227C22⋊D13—41no—
228C22⋊D13—81no—
229C22⋊D13—81no—
230C22⋊D13—82no—
231C22⋊D13—82no—
232C22⋊D13—82no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—82no—
240C2×Dic13—82no—
241C2×Dic13#12011yescharacteristic
242C2×Dic13#12011yescharacteristic
243C2×Dic13#12011yescharacteristic
244D52—41no—
245D52—81no—
246C4×D13—21no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—82no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26—42no—
255Dic26—41no—
256Dic26—81no—
257#1057—81no—
258#1057—81no—
259#1057—81no—
260#562—262no—
261#554—131no—
262#554—131no—
263#554—261no—
264#550—131no—
265#550—261no—
266#550#26111yescharacteristic, complemented
267#547—261no—
268#547—261no—
269#540—261no—
270#540—261no—
271#537—261no—
272#537—262no—
273#537—261no—
274#533—131no—
275#532—131no—
276#532—131no—
277#432—131no—
278#432—131no—
279#423—131no—
280C2×#104—262no—
281#376—131no—
282#333—261no—
283#332—261no—
284#332—261no—
285#331—261no—
286#329—262no—
287#328—261no—
288#328—261no—
289#327—261no—
290#327—261no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13#37911yescharacteristic
298C2×D13—21no—
299C2×D13—21no—
300C2×D13—21no—
301C2×D13—41no—
302C2×D13—41no—
303C2×D13—41no—
304#261—82no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13—41no—
310C4×C13—41no—
311Dic13—21no—
312Dic13—21no—
313Dic13—41no—
314Dic13—42no—
315Dic13—41no—
316Dic13—41no—
317Dic13#45311yescharacteristic
318Dic13#45511yescharacteristic
319C2×#41—21no—
320C2×#41—132no—
321C2×#41—261no—
322C2×#41—261no—
323C2×#41—262no—
324C2×M16—261no—
325C4⋊Q8—131no—
326C4⋊Q8—131no—
327C4⋊Q8—131no—
328C4⋊Q8—131no—
329#127—21no—
330#127—131no—
331#127—261no—
332#127C2×#26111yescharacteristic
333#125—261no—
334#125—261no—
335#125—261no—
336#124—132no—
337#124—261no—
338#123—262no—
339#123—262no—
340#123—262no—
341#123—262no—
342C22⋊Q8—131no—
343C22⋊Q8—131no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—261no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—261no—
350C22⋊Q8—262no—
351C22⋊Q8—261no—
352#121—22no—
353#121—21no—
354#121—131no—
355#121—131no—
356#121—261no—
357#121—262no—
358#121—261no—
359#121—262no—
360#121—261no—
361#121—261no—
362#121—262no—
363#121—262no—
364#121—262no—
365#121—262no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—131no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4C2×#26111yescharacteristic
380#117—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—262no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—261no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390#104—524no—
391C22⋊C8—261no—
392C22⋊C8—261no—
393#97—261no—
394#97—261no—
395#95—261no—
396#95—261no—
397C2×C13—82no—
398C2×C13—81no—
399C2×C13#179211yescharacteristic
400C2×C13#179511yescharacteristic
401C2×C13#179611yescharacteristic
402D13—41no—
403D13—81no—
404#41—82no—
405#41—522no—
406#41—522no—
407#41—1042no—
408#41—1042no—
409#41—1042no—
410#41—1042no—
411C2×Q8—131no—
412C2×Q8—132no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—131no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
429C2×D4C22⋊#26112yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—521no—
441M16—522no—
442C2×C8—521no—
443C2×C8—521no—
444C2×C8—521no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—131no—
447C4⋊C4—131no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
462C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—261no—
466C22⋊C4—261no—
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—261no—
475C42—21no—
476C42—131no—
477C42—131no—
478C42—131no—
479C42—261no—
480C42—262no—
481C42—521no—
482C42C22×#26111yescharacteristic
483C13#849311yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—22no—
485C23—21no—
486C23—131no—
487C23—261no—
488Q8—41no—
489Q8—522no—
490Q8—521no—
491Q8—521no—
492Q8—521no—
493Q8—1041no—
494D4—41no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—521no—
501D4—521no—
502D4—521no—
503D4—1041no—
504D4—1041no—
505D4—1042no—
506D4—1041no—
507D4—1042no—
508D4—1042no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4—1042no—
531C2×C4—1042no—
532C2×C4—1041no—
533C2×C4—1041no—
534C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
535C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
536C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
537C8—1041no—
538C8—1041no—
539C8—1041no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—261no—
547C22—261no—
548C22—261no—
549C22—521no—
550C22—521no—
551C22—521no—
552C22#1171917111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—131no—
560C4—131no—
561C4—261no—
562C4—261no—
563C4—522no—
564C4—521no—
565C4—521no—
566C4—521no—
567C4—1042no—
568C2—82no—
569C2—81no—
570C2—521no—
571C2—1041no—
572C2#1313068211yescharacteristic
573C2#1313068611yescharacteristic
574C2#1313068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#550C4
socleC22×C13#379
prime radical#13129229C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#550#261
hypocenterC13#8493
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130974C2semidirect
2. #13130371C2semidirect
3. #13130367C2semidirect
4. #13130325C2semidirect
5. #13130229C2semidirect
6. #13130226C2semidirect
8. C13×#550C4semidirect
13. #11719423C4semidirect
19. #11719284C4semidirect
23. #11719248C4semidirect
266. #550#261semidirect
483. C13#8493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131309742
#131303712
#131303672
#131303252
#131302292
#131302262
#131292292
#849313