Finite Group Databasebeta

← #16781549

Subgroups — #16781549

Order 3328.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13129233C211yesmaximal, characteristic
8C13×#547C411yescharacteristic, complemented
9#11719539—21no—
10#11719538—21no—
11#11719433C2211yescharacteristic
12#11719431C411yescharacteristic, complemented
13#11719372—22no—
14#11719368—22no—
15#11719340—21no—
16#11719334—21no—
17#11719313—21no—
18#11719304—21no—
19#11719260C411yescharacteristic, complemented
20#11719256C411yescharacteristic, complemented
21#11719253C2211yescharacteristic
22#11719253C2211yescharacteristic
23#11719216—21no—
24#11719215—21no—
25#11719057C2211yescharacteristic
26#11719055C2211yescharacteristic
27#11719055C2211yescharacteristic
28#11719053C2211yescharacteristic
29#11718297—21no—
30#11718297—21no—
31#11718292—21no—
32#11718292—21no—
33#11718247—22no—
34#11718245—21no—
35#11718245—21no—
36#11718242—22no—
37#11718240—21no—
38#11718240—21no—
39C2×C13×#41—21no—
40C2×#6131—21no—
41C2×#6129—21no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—21no—
45C2×C4×#261—21no—
46C2×#6118—21no—
47C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C13×#123—22no—
49C13×C22⋊Q8—21no—
50C13×#121—21no—
51C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
52C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54#88200—21no—
55#88200—21no—
56Q8×Dic13—21no—
57#88194—22no—
58#88194D411yescharacteristic
59#88194D411yescharacteristic
60#88193—22no—
61#88193—22no—
62#88192—22no—
63#88192—21no—
64#88192D411yescharacteristic
65#88192D411yescharacteristic
66#88184—22no—
67#88184—22no—
68#88184—21no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70C4×C22⋊D13—21no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73#88178—22no—
74#88178—21no—
75#88151—22no—
76#88151—21no—
77#88151—21no—
78#88150—22no—
79#88149—22no—
80#88149—21no—
81#88149D411yescharacteristic
82#88149D411yescharacteristic
83#88148—22no—
84#88146D412yes—
85C4⋊C4×D13—21no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87#88144D412yes—
88#88143—22no—
89#88142D411yescharacteristic
90#88142D411yescharacteristic
91#88141—21no—
92#88140—22no—
93#88139—21no—
94#88139—21no—
95#88138—22no—
96#88138—22no—
97#88138—21no—
98#88138—21no—
99#88137—22no—
100#88135—22no—
101#88132—22no—
102C4×D52C2×C411yescharacteristic
103C4×D52C2×C411yescharacteristic
104C42×D13C2311yescharacteristic
105#88123C2×C411yescharacteristic
106(C2×#261)⋊C4—21no—
107(C2×#261)⋊C4—21no—
108#88112—21no—
109#88112—21no—
110#88112—21no—
111#88112—21no—
112#88111—21no—
113#88111—21no—
114#88110—21no—
115#88110—21no—
116#8494—131nomaximal, Sylow
117C22×#261—41no—
118C13×#41—82no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—21no—
129C2×C22⋊D13—21no—
130C2×C22⋊D13—21no—
131C2×C22⋊D13—21no—
132C2×C22⋊D13—21no—
133C2×C22⋊D13—21no—
134C22×Dic13—22no—
135#6131—82no—
136#6129—82no—
137#6127—82no—
138#6127—82no—
139#6127—82no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×#1057—41no—
156C2×#1057—41no—
157C2×#1057—41no—
158C4×#261—22no—
159C4×#261—41no—
160#6118—42no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—21no—
168C13×C22⋊C4—21no—
169C42×C13C22×C411yescharacteristic
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—21no—
172C22⋊Dic13—21no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—21no—
177#6103—21no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
184C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—21no—
189#6101—22no—
190#6101—21no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
195#3548—131no—
196#1995—131no—
197#1557—131no—
198#1557—131no—
199#1537—131no—
200#1505—131no—
201#1505—131no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—21no—
204C22×D13—21no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13#12011yescharacteristic
207C2×#261—42no—
208C2×#261—81no—
209C2×#261—81no—
210Q8×C13—42no—
211D4×C13—41no—
212D4×C13—41no—
213D4×C13—82no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—82no—
220C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22⋊D13—41no—
224C22⋊D13—41no—
225C22⋊D13—41no—
226C22⋊D13—41no—
227C22⋊D13—81no—
228C22⋊D13—81no—
229C22⋊D13—81no—
230C22⋊D13—81no—
231C22⋊D13—82no—
232C22⋊D13—82no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—82no—
237C2×Dic13#12011yescharacteristic
238C2×Dic13#12011yescharacteristic
239C2×Dic13#12011yescharacteristic
240D52—41no—
241D52—41no—
242D52—81no—
243D52—81no—
244D52—82no—
245C4×D13—21no—
246C4×D13—21no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—82no—
252C4×D13—82no—
253Dic26—42no—
254Dic26—81no—
255Dic26—81no—
256#1057—81no—
257#1057—81no—
258#1057—81no—
259#562—262no—
260#554—261no—
261#554—261no—
262#550—261no—
263#550—261no—
264#547—131no—
265#547—131no—
266#547—131no—
267#547#26111yescharacteristic, complemented
268#540—262no—
269#537—261no—
270#537—261no—
271#537—261no—
272#537—261no—
273#533—131no—
274#532—131no—
275#532—131no—
276#432—131no—
277#432—131no—
278#423—131no—
279#376—131no—
280#339—262no—
281#332—261no—
282#332—261no—
283#331—261no—
284#331—261no—
285#330—262no—
286#327—261no—
287#327—261no—
288#327—261no—
289#327—261no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13#37911yescharacteristic
297C2×D13—21no—
298C2×D13—21no—
299C2×D13—21no—
300C2×D13—41no—
301C2×D13—41no—
302C2×D13—41no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—41no—
305C2×D13—41no—
306#261—82no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—41no—
311C4×C13—41no—
312C4×C13—42no—
313Dic13—21no—
314Dic13—21no—
315Dic13—42no—
316Dic13—41no—
317Dic13—41no—
318Dic13#45411yescharacteristic
319Dic13#45611yescharacteristic
320C2×#41—21no—
321C2×#41—261no—
322C2×#41—261no—
323C2×#41—261no—
324C2×#41—261no—
325C2×#41—261no—
326C2×M16—261no—
327C4⋊Q8—131no—
328C4⋊Q8—131no—
329C4⋊Q8—131no—
330C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
331#127—131no—
332#127—131no—
333#127—262no—
334#125—132no—
335#125—262no—
336#124—261no—
337#124—261no—
338#123—22no—
339#123—262no—
340#123—262no—
341#123—262no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—261no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—261no—
348C22⋊Q8—261no—
349C22⋊Q8—262no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—261no—
352#121—21no—
353#121—131no—
354#121—131no—
355#121—131no—
356#121—131no—
357#121—261no—
358#121—261no—
359#121—262no—
360#121—262no—
361#121—261no—
362#121—262no—
363#121—261no—
364#121—262no—
365#121—262no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368#121—262no—
369#121—261no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8—261no—
372C4×D4—131no—
373C4×D4—131no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4C2×#26111yescharacteristic
379C4×D4C2×#26111yescharacteristic
380#117—132no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C22⋊C8—261no—
392C22⋊C8—261no—
393#97—261no—
394#97—261no—
395#95—261no—
396#95—261no—
397C2×C13—81no—
398C2×C13—81no—
399C2×C13#179311yescharacteristic
400C2×C13#179511yescharacteristic
401C2×C13#179511yescharacteristic
402D13—41no—
403D13—81no—
404D13—81no—
405#41—82no—
406#41—1042no—
407#41—1042no—
408#41—1042no—
409#41—1042no—
410#41—1042no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—261no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—131no—
417C2×D4—131no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
430C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—521no—
443M16—522no—
444C2×C8—521no—
445C2×C8—521no—
446C2×C8—521no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—131no—
450C4⋊C4—131no—
451C4⋊C4—132no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
461C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
462C4⋊C4C22⋊#26112yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—261no—
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C42—131no—
477C42—131no—
478C42—131no—
479C42—262no—
480C42—262no—
481C42—521no—
482C42C22×#26111yescharacteristic
483C13#849411yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—131no—
487C23—261no—
488C23—261no—
489Q8—42no—
490Q8—522no—
491Q8—1041no—
492Q8—1041no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—82no—
496D4—521no—
497D4—521no—
498D4—521no—
499D4—521no—
500D4—521no—
501D4—521no—
502D4—1041no—
503D4—1041no—
504D4—1042no—
505D4—1041no—
506D4—1041no—
507D4—1041no—
508D4—1041no—
509D4—1042no—
510D4—1042no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—1042no—
531C2×C4—1042no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4—1041no—
534C2×C4—1041no—
535C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
536C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
537C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
538C8—1041no—
539C8—1041no—
540C8—1041no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—261no—
548C22—261no—
549C22—261no—
550C22—521no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22#1171917111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—131no—
564C4—131no—
565C4—261no—
566C4—261no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4—522no—
570C4—1042no—
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—521no—
574C2—1041no—
575C2—1041no—
576C2#1313068311yescharacteristic
577C2#1313068611yescharacteristic
578C2#1313068711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#547C4
socleC22×C13#379
prime radical#13129233C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#547#261
hypocenterC13#8494
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131024C2semidirect
2. #13130367C2semidirect
3. #13130367C2semidirect
4. #13130328C2semidirect
5. #13130226C2semidirect
6. #13130226C2semidirect
8. C13×#547C4semidirect
12. #11719431C4semidirect
19. #11719260C4semidirect
20. #11719256C4semidirect
267. #547#261semidirect
483. C13#8494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310242
#131303672
#131303282
#131302262
#131292332
#849413