Finite Group Databasebeta

← #16781552

Subgroups — #16781552

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130367C211yesmaximal, characteristic
4#13130328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130226C211yesmaximal, characteristic
7#13129249C211yesmaximal, characteristic
8C13×#556C411yescharacteristic, complemented
9#11719437C411yescharacteristic, complemented
10#11719433C2211yescharacteristic
11#11719417—22no—
12#11719415—22no—
13#11719387—21no—
14#11719386—21no—
15#11719337—21no—
16#11719333—21no—
17#11719287—21no—
18#11719283C2211yescharacteristic
19Q8×D52C411yescharacteristic, complemented
20Q8×Dic26—21no—
21#11719253C2211yescharacteristic
22D4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
23#11719238—21no—
24#11719231—21no—
25#11719057C2211yescharacteristic
26#11719055C2211yescharacteristic
27#11719055C2211yescharacteristic
28#11719053C2211yescharacteristic
29#11718303—21no—
30#11718298—21no—
31#11718297—21no—
32#11718292—21no—
33#11718247—22no—
34#11718245—21no—
35#11718245—21no—
36#11718242—22no—
37#11718241—21no—
38#11718240—21no—
39C2×Q8×D13—21no—
40C2×#6127—21no—
41C22×Dic26—21no—
42C2×C4×#261—21no—
43C2×#6118—21no—
44C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C13×#126—22no—
46C13×#124—21no—
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C4×Q8×C13—21no—
49C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
50C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
51C13×#117—21no—
52#88201—21no—
53#88200—21no—
54#88200D411yescharacteristic
55Q8×Dic13—21no—
56Q8×Dic13—21no—
57#88198D411yescharacteristic
58#88194D411yescharacteristic
59#88192D411yescharacteristic
60D4×Dic13—21no—
61C4×C22⋊D13—21no—
62#88178—21no—
63#88152—22no—
64#88151—21no—
65#88151—21no—
66#88151—21no—
67#88151—22no—
68#88151D411yescharacteristic
69#88150—22no—
70#88150—21no—
71#88149D411yescharacteristic
72#88148—22no—
73#88146—21no—
74#88146D412yes—
75#88144D412yes—
76#88143—21no—
77#88142—22no—
78#88142—22no—
79#88142—21no—
80#88142D411yescharacteristic
81#88142D411yescharacteristic
82#88141—21no—
83#88140—22no—
84#88140—22no—
85#88139—22no—
86#88139—22no—
87#88139—21no—
88#88138—21no—
89#88137—22no—
90#88135—22no—
91#88133—22no—
92#88132—22no—
93#88132—22no—
94#88130—22no—
95#88129—22no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52C2×C411yescharacteristic
98#88126—21no—
99C42×D13C2311yescharacteristic
100#88123—22no—
101#88123—21no—
102#88123C2×C411yescharacteristic
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
106(C2×#261)⋊C4—21no—
107(C2×#261)⋊C4—21no—
108#88112—21no—
109#88112—21no—
110#88112—21no—
111#88112—21no—
112#88111—21no—
113#88111—21no—
114#88110—21no—
115#88110—21no—
116#8496—131nomaximal, Sylow
117C22×#261—41no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C13—21no—
122C2×C22⋊D13—21no—
123C2×C22⋊D13—21no—
124C2×C22⋊D13—21no—
125C22×Dic13—22no—
126Q8×D13—82no—
127#6127—82no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—82no—
141C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
142C2×#1057—41no—
143C2×#1057—41no—
144C2×#1057—41no—
145C4×#261—22no—
146C4×#261—41no—
147#6118—42no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—21no—
157C42×C13—22no—
158C42×C13—21no—
159C42×C13C22×C411yescharacteristic
160C22⋊Dic13—22no—
161C22⋊Dic13—21no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—21no—
166#6103—21no—
167#6103—22no—
168#6103—21no—
169#6103—21no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
178#6101—22no—
179#6101—21no—
180#6101—21no—
181#6101—21no—
182#6101—21no—
183#6101—21no—
184#6101—21no—
185#6101—22no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
192#3550—131no—
193#1995—131no—
194#1559—131no—
195#1557—131no—
196#1537—131no—
197#1506—131no—
198#1505—131no—
199C23×C13—21no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13#12011yescharacteristic
202C2×#261—42no—
203C2×#261—81no—
204C2×#261—81no—
205Q8×C13—42no—
206Q8×C13—41no—
207D4×C13—41no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22⋊D13—41no—
217C22⋊D13—41no—
218C22⋊D13—81no—
219C22⋊D13—81no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—82no—
225C2×Dic13#12011yescharacteristic
226C2×Dic13#12011yescharacteristic
227C2×Dic13#12011yescharacteristic
228D52—41no—
229D52—81no—
230C4×D13—21no—
231C4×D13—21no—
232C4×D13—41no—
233C4×D13—41no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—82no—
236Dic26—42no—
237Dic26—41no—
238Dic26—41no—
239Dic26—41no—
240Dic26—81no—
241Dic26—82no—
242Dic26—82no—
243#1057—81no—
244#1057—81no—
245#1057—81no—
246#563—262no—
247#559—261no—
248Q82—261no—
249#556—131no—
250#556—261no—
251#556#26111yescharacteristic, complemented
252D4×Q8—131no—
253D4×Q8—131no—
254D4×Q8—261no—
255#542—262no—
256#542—261no—
257#542—261no—
258#536—261no—
259#536—261no—
260#533—131no—
261#533—131no—
262#532—131no—
263#432—131no—
264#432—131no—
265#423—131no—
266#376—131no—
267#339—262no—
268#333—261no—
269#332—261no—
270#332—261no—
271#331—261no—
272#330—262no—
273#328—261no—
274#328—261no—
275#327—261no—
276#327—261no—
277C22×C13—41no—
278C22×C13—41no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13#37911yescharacteristic
281C2×D13—21no—
282C2×D13—21no—
283C2×D13—21no—
284C2×D13—41no—
285C2×D13—41no—
286C2×D13—41no—
287#261—82no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—41no—
292C4×C13—41no—
293C4×C13—41no—
294C4×C13—42no—
295Dic13—21no—
296Dic13—21no—
297Dic13—41no—
298Dic13—42no—
299Dic13—41no—
300Dic13—41no—
301Dic13#45411yescharacteristic
302Dic13#45611yescharacteristic
303C2×#41—261no—
304C22×Q8—261no—
305C22×Q8—261no—
306C2×M16—261no—
307C4⋊Q8—131no—
308C4⋊Q8—131no—
309C4⋊Q8—131no—
310C4⋊Q8—131no—
311C4⋊Q8—261no—
312C4⋊Q8—262no—
313C4⋊Q8—262no—
314C4⋊Q8—262no—
315C4⋊Q8—261no—
316C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
317#127—131no—
318#126—22no—
319#126—262no—
320#126—262no—
321#126—262no—
322#125—132no—
323#125—261no—
324#124—21no—
325#124—262no—
326#124—261no—
327#124—262no—
328#124—262no—
329#124—261no—
330#123—262no—
331#123—262no—
332#123—262no—
333#123—262no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—131no—
336C22⋊Q8—131no—
337C22⋊Q8—262no—
338C22⋊Q8—262no—
339C22⋊Q8—262no—
340C22⋊Q8—261no—
341C22⋊Q8—261no—
342C22⋊Q8—261no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—261no—
345C22⋊Q8—261no—
346C22⋊Q8—261no—
347#121—131no—
348#121—131no—
349#121—261no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—131no—
352C4×Q8—261no—
353C4×Q8—262no—
354C4×Q8—261no—
355C4×Q8—261no—
356C4×Q8—261no—
357C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
358C4×D4—131no—
359C4×D4—261no—
360C4×D4—261no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—261no—
363C4×D4C2×#26111yescharacteristic
364#117—21no—
365#117—132no—
366#117—261no—
367#117—261no—
368C2×C42—131no—
369C2×C42—261no—
370C4⋊C8—261no—
371C4⋊C8—261no—
372C4⋊C8—261no—
373C4⋊C8—261no—
374C22⋊C8—261no—
375C22⋊C8—261no—
376#97—261no—
377#97—261no—
378#95—261no—
379#95—261no—
380C2×C13—81no—
381C2×C13#179311yescharacteristic
382C2×C13#179511yescharacteristic
383C2×C13#179611yescharacteristic
384D13—41no—
385D13—81no—
386#41—1042no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—131no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—261no—
391C2×Q8—262no—
392C2×Q8—262no—
393C2×Q8—261no—
394C2×Q8—1042no—
395C2×Q8—1042no—
396C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
397C2×D4—131no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
403C22×C4—21no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—521no—
411M16—522no—
412C2×C8—521no—
413C2×C8—521no—
414C2×C8—521no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—132no—
419C4⋊C4—131no—
420C4⋊C4—131no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
435C4⋊C4C22⋊#26112yes—
436C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—261no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—261no—
443C22⋊C4—261no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—261no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—261no—
450C42—22no—
451C42—21no—
452C42—131no—
453C42—131no—
454C42—131no—
455C42—262no—
456C42—262no—
457C42—261no—
458C42—262no—
459C42—521no—
460C42C22×#26111yescharacteristic
461C13#849611yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—21no—
463C23—131no—
464C23—261no—
465Q8—41no—
466Q8—42no—
467Q8—521no—
468Q8—522no—
469Q8—521no—
470Q8—521no—
471Q8—1041no—
472Q8—1042no—
473Q8—1042no—
474D4—41no—
475D4—521no—
476D4—521no—
477D4—521no—
478D4—1041no—
479D4—1041no—
480D4—1041no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—131no—
487C2×C4—131no—
488C2×C4—131no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—261no—
492C2×C4—261no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—261no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—1042no—
500C2×C4—1042no—
501C2×C4—1041no—
502C2×C4—1041no—
503C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
504C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
505C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
506C8—1041no—
507C8—1041no—
508C8—1041no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—261no—
513C22—261no—
514C22—261no—
515C22—521no—
516C22—521no—
517C22—521no—
518C22#1171917111yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—131no—
527C4—131no—
528C4—261no—
529C4—261no—
530C4—521no—
531C4—521no—
532C4—522no—
533C4—521no—
534C4—1042no—
535C2—81no—
536C2—521no—
537C2—1041no—
538C2#1313068311yescharacteristic
539C2#1313068711yescharacteristic
540C2#1313068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#556C4
socleC22×C13#379
prime radical#11719253C22
cosocleC42×D13C23
hypercenter#556#261
hypocenterC13#8496
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131024C2semidirect
2. #13130371C2semidirect
4. #13130328C2semidirect
5. #13130229C2semidirect
8. C13×#556C4semidirect
9. #11719437C4semidirect
19. Q8×D52C4semidirect
22. D4×Dic26C4semidirect
251. #556#261semidirect
461. C13#8496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310242
#131303712
#131303672
#131303282
#131302292
#131302262
#131292492
#849613