Finite Group Databasebeta

← #16781555

Subgroups — #16781555

Order 3328.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130313C212yesmaximal, complemented
4#13130249C212yesmaximal, complemented
5#13129170C211yesmaximal, characteristic
6C13×#559C411yescharacteristic, complemented
7#11719422C411yescharacteristic, complemented
8D13×#127C2211yescharacteristic
9#11719381—22no—
10#11719379—22no—
11#11719371—22no—
12#11719358—22no—
13#11719285C2212yes—
14#11719282C412yescomplemented
15#11719267—22no—
16D4×D52—22no—
17C2×#88115—22no—
18#11719060C2211yescharacteristic, complemented
19#11719055C2212yescomplemented
20#11719047C2211yescharacteristic, complemented
21#11718299—22no—
22#11718298—22no—
23#11718297—22no—
24#11718242—22no—
25#11718240—22no—
26C2×#6131—22no—
27C2×D4×D13—22no—
28C2×D4×D13—22no—
29C2×D4×D13D412yes—
30C22×D52—22no—
31C2×C4⋊#261—21no—
32C2×D13⋊C8—21no—
33C13×#127C2×C411yescharacteristic
34C13×#124—22no—
35C13×#123—22no—
36C4×Q8×C13C2×C412yes—
37C4×D4×C13—22no—
38#88201D412yes—
39#88200D412yes—
40#88194—22no—
41#88194D412yes—
42#88192—22no—
43#88191—22no—
44#88184—24no—
45#88183—22no—
46#88152—22no—
47#88149—24no—
48#88149—22no—
49#88149D412yes—
50#88148—22no—
51#88144D412yes—
52#88138—24no—
53#88138—24no—
54#88137—24no—
55#88136—24no—
56#88136—24no—
57#88136—22no—
58C22⋊C4×D13—22no—
59#88128—22no—
60#88128C2×C411yescharacteristic
61C4×D52—22no—
62C4×D52—22no—
63C4×D52C2×C412yes—
64#88126—22no—
65C42×D13C2311yescharacteristic
66#88115—44no—
67(C2×#261)⋊C4—22no—
68#88112—22no—
69#88111—22no—
70#88110—22no—
71#88110—22no—
72#8497—131nomaximal, Sylow
73C23×D13—22no—
74C23×D13—22no—
75C22×#261—41no—
76C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
77C2×D4×C13—22no—
78C2×D4×C13C22⋊C412yes—
79C22×C4×C13—22no—
80C2×C22⋊D13—24no—
81C2×C22⋊D13—24no—
82C2×C22⋊D13—22no—
83#6131—84no—
84D4×D13—42no—
85D4×D13—42no—
86D4×D13—84no—
87D4×D13—84no—
88C2×D52—22no—
89C2×D52—22no—
90C2×D52—24no—
91C2×D52—24no—
92C2×D52—82no—
93C2×D52—82no—
94C2×D52C22⋊C412yes—
95C2×D52C22⋊C412yes—
96C2×C4×D13—22no—
97C2×C4×D13—24no—
98C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D13C2×D412yes—
100C2×#1057—41no—
101C2×#1057—42no—
102C4⋊#261—42no—
103D13⋊C8—22no—
104D13⋊C8—41no—
105C13×C4⋊C4—22no—
106C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
107C13×C22⋊C4—22no—
108C13×C22⋊C4—24no—
109C42×C13—22no—
110C42×C13C22×C411yescharacteristic
111C22⋊Dic13—22no—
112#6103—24no—
113#6103—22no—
114#6103—22no—
115#6103—22no—
116#6103—22no—
117#6103—22no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
120#6101—22no—
121#6101—22no—
122C4×Dic13C2×D412yes—
123C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
124#3543—131no—
125#1961—131no—
126#1555—131no—
127#1532—132no—
128#1512—132no—
129C23×C13—22no—
130C22×D13—22no—
131C22×D13—22no—
132C22×D13—42no—
133C22×D13—42no—
134C22×D13—84no—
135C22×D13—82no—
136C22×D13—84no—
137C22×D13#12011yescharacteristic
138C2×#261—82no—
139C2×#261—81no—
140Q8×C13—42no—
141D4×C13—44no—
142D4×C13—42no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—82no—
146C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
147C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22⋊D13—82no—
149C22⋊D13—84no—
150C22⋊D13—84no—
151C2×Dic13—22no—
152C2×Dic13#12011yescharacteristic
153C2×Dic13#12012yes—
154D52—44no—
155D52—42no—
156D52—42no—
157D52—42no—
158D52—42no—
159D52—84no—
160D52—84no—
161C4×D13—21no—
162C4×D13—21no—
163C4×D13—42no—
164C4×D13—44no—
165C4×D13—84no—
166#1057—42no—
167#1057—82no—
168#560—262no—
169#559#26111yescharacteristic, complemented
170#550—132no—
171#546—262no—
172D42—131no—
173D42—262no—
174#540—262no—
175#535—262no—
176#534—262no—
177C2×#127—131no—
178#529—132no—
179#432—132no—
180C2×#102—262no—
181C2×#97—131no—
182#382—131no—
183#331—262no—
184#330—262no—
185#329—262no—
186#328—262no—
187#327—262no—
188C22×C13—42no—
189C22×C13—44no—
190C22×C13#37911yescharacteristic
191C2×D13—22no—
192C2×D13—42no—
193C2×D13—42no—
194C2×D13—42no—
195C2×D13—44no—
196C2×D13—42no—
197C2×D13—162no—
198C2×D13—162no—
199C2×D13—164no—
200C2×D13#45311yescharacteristic
201C2×D13#45511yescharacteristic
202#261—161no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—22no—
205C4×C13—42no—
206C4×C13—42no—
207Dic13—21no—
208Dic13—22no—
209Dic13—42no—
210C2×#41—262no—
211C22×D4—132no—
212C22×D4—262no—
213C22×D4—262no—
214C22×D4—262no—
215C22×C8—261no—
216#127—132no—
217#127—131no—
218#127—262no—
219#127—262no—
220#127C2×#26111yescharacteristic
221#126—262no—
222#125—132no—
223#124—22no—
224#124—132no—
225#123—22no—
226#123—264no—
227#123—262no—
228#123—262no—
229C22⋊Q8—132no—
230#121—132no—
231#121—264no—
232#121—264no—
233#121—264no—
234#121—262no—
235#121—264no—
236#121—262no—
237#120—262no—
238#120—264no—
239#120—264no—
240#120—262no—
241C4×Q8C2×#26112yes—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—132no—
244C4×D4—262no—
245C4×D4—262no—
246#117—262no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—262no—
249C2×C42—131no—
250C4⋊C8—262no—
251#102—524no—
252C22⋊C8—262no—
253#97—262no—
254#97—262no—
255#95—262no—
256C2×C13—82no—
257C2×C13#179211yescharacteristic
258C2×C13#179512yes—
259D13—21no—
260D13—21no—
261D13—82no—
262D13—82no—
263C24—262no—
264C24—262no—
265#41—1044no—
266C2×Q8C22⋊#26112yes—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—132no—
269C2×D4—132no—
270C2×D4—262no—
271C2×D4—264no—
272C2×D4—264no—
273C2×D4—264no—
274C2×D4—262no—
275C2×D4—264no—
276C2×D4—262no—
277C2×D4—522no—
278C2×D4—522no—
279C2×D4—1042no—
280C2×D4—1042no—
281C2×D4—1044no—
282C2×D4—1044no—
283C2×D4C22⋊#26112yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—132no—
287C22×C4—264no—
288C22×C4—262no—
289C22×C4—521no—
290C2×C8—262no—
291C2×C8—521no—
292C2×C8—521no—
293C2×C8—522no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—132no—
296C4⋊C4—262no—
297C4⋊C4—262no—
298C4⋊C4—262no—
299C4⋊C4—522no—
300C4⋊C4C22⋊#26112yes—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—262no—
304C22⋊C4—262no—
305C22⋊C4—262no—
306C22⋊C4—262no—
307C22⋊C4—264no—
308C22⋊C4—262no—
309C22⋊C4—262no—
310C42—22no—
311C42—132no—
312C42—131no—
313C42C22×#26111yescharacteristic
314C13#849711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23—22no—
316C23—131no—
317C23—262no—
318C23—262no—
319C23—522no—
320C23—522no—
321C23—1044no—
322C23—1042no—
323C23—1044no—
324Q8—42no—
325D4—42no—
326D4—44no—
327D4—522no—
328D4—522no—
329D4—524no—
330D4—522no—
331D4—522no—
332D4—1044no—
333D4—1044no—
334D4—1042no—
335D4—1044no—
336D4—1044no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—131no—
341C2×C4—132no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—261no—
344C2×C4—262no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—524no—
347C2×C4—1044no—
348C2×C4—1041no—
349C2×C4—1042no—
350C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
351C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
352C8—522no—
353C8—1042no—
354C22—42no—
355C22—44no—
356C22—131no—
357C22—131no—
358C22—262no—
359C22—522no—
360C22—522no—
361C22—522no—
362C22—524no—
363C22—522no—
364C22—2082no—
365C22—2082no—
366C22—2084no—
367C22#1171917111yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—261no—
373C4—262no—
374C4—522no—
375C4—2081no—
376C2—82no—
377C2—261no—
378C2—261no—
379C2—1042no—
380C2—1042no—
381C2#1313068211yescharacteristic
382C2#1313068712yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#559C4
socleC22×C13#379
prime radical#13129170C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#559#261
hypocenterC13#8497
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130968C2semidirect
2. #13130364C2semidirect
3. #13130313C2semidirect
4. #13130249C2semidirect
6. C13×#559C4semidirect
7. #11719422C4semidirect
14. #11719282C4semidirect
18. #11719060C22semidirect
19. #11719055C22semidirect
20. #11719047C22semidirect
169. #559#261semidirect
314. C13#8497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131309682
#131303642
#131303132
#131302492
#131291702
#849713