Finite Group Databasebeta

← #16781558

Subgroups — #16781558

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130313C212yesmaximal, complemented
4#13130249C212yesmaximal, complemented
5#13129181C211yesmaximal, characteristic
6Q82×C13C411yescharacteristic, complemented
7#11719440—22no—
8#11719439C411yescharacteristic, complemented
9#11719434—22no—
10#11719431—22no—
11#11719429—22no—
12D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719287—22no—
14#11719286—22no—
15#11719285C2212yes—
16#11719284C412yescomplemented
17C2×#88117—22no—
18#11719060C2211yescharacteristic
19#11719055C2212yes—
20#11719047C2211yescharacteristic
21#11718303—22no—
22#11718299—22no—
23#11718298—22no—
24#11718242—22no—
25#11718240—22no—
26C2×#6131—22no—
27C2×Q8×D13D412yes—
28C2×C4⋊#261—21no—
29C2×D13⋊C8—21no—
30C13×C4⋊Q8—22no—
31C13×C4⋊Q8—22no—
32C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
33C4×Q8×C13—22no—
34C4×Q8×C13C2×C412yes—
35#88201—22no—
36#88201D412yes—
37#88200—24no—
38#88200—22no—
39#88200D412yes—
40#88198—22no—
41#88198D412yes—
42#88152—22no—
43#88150—24no—
44#88150—24no—
45#88149—22no—
46#88149D412yes—
47#88148—24no—
48#88148—24no—
49#88148—22no—
50#88146—22no—
51C4⋊C4×D13—22no—
52C4⋊C4×D13—22no—
53#88144D412yes—
54#88143—24no—
55#88142—22no—
56#88130—24no—
57#88129—22no—
58C4×D52—22no—
59C4×D52—22no—
60C4×D52C2×C412yes—
61#88126—22no—
62#88126—22no—
63C42×D13C2311yescharacteristic
64#88124—22no—
65#88123C2×C411yescharacteristic
66#88117—44no—
67(C2×#261)⋊C4—22no—
68#88112—22no—
69#88111—22no—
70#88110—22no—
71#88110—22no—
72#8498—131nomaximal, Sylow
73C22×#261—41no—
74C2×Q8×C13—22no—
75C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
76C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
77#6131—82no—
78#6131—82no—
79Q8×D13—42no—
80Q8×D13—42no—
81C2×D52—22no—
82C2×D52—22no—
83C2×D52C22⋊C412yes—
84C2×C4×D13—22no—
85C2×C4×D13—22no—
86C2×C4×D13—24no—
87C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D13C2×D412yes—
89C2×Dic26—22no—
90C2×Dic26C22⋊C412yes—
91C2×#1057—41no—
92C2×#1057—42no—
93C4⋊#261—42no—
94D13⋊C8—22no—
95D13⋊C8—41no—
96C13×C4⋊C4—24no—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C4⋊C4—22no—
99C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
100C42×C13—22no—
101C42×C13—22no—
102C42×C13C22×C411yescharacteristic
103#6103—24no—
104#6103—24no—
105#6103—22no—
106#6103—22no—
107#6103—22no—
108#6103—22no—
109#6103—22no—
110C4⋊Dic13—22no—
111C4⋊Dic13—22no—
112C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
113#6101—24no—
114#6101—24no—
115#6101—22no—
116#6101—22no—
117#6101—24no—
118C4×Dic13—22no—
119C4×Dic13C2×D412yes—
120C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
121#3544—131no—
122#1960—131no—
123#1558—131no—
124#1532—132no—
125#1512—132no—
126C22×D13—22no—
127C22×D13#12011yescharacteristic
128C2×#261—82no—
129C2×#261—81no—
130Q8×C13—42no—
131Q8×C13—42no—
132Q8×C13—82no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
137C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Dic13—22no—
139C2×Dic13—22no—
140C2×Dic13#12012yes—
141C2×Dic13#12011yescharacteristic
142D52—42no—
143D52—42no—
144D52—42no—
145D52—82no—
146C4×D13—21no—
147C4×D13—21no—
148C4×D13—42no—
149C4×D13—44no—
150C4×D13—42no—
151C4×D13—42no—
152C4×D13—84no—
153Dic26—42no—
154Dic26—82no—
155#1057—42no—
156#1057—82no—
157#563—262no—
158Q82#26111yescharacteristic, complemented
159#555—131no—
160#554—132no—
161#552—262no—
162#547—262no—
163#544—262no—
164#542—262no—
165#536—262no—
166C2×C4⋊Q8—131no—
167#529—132no—
168#432—132no—
169C2×#103—262no—
170C2×#97—131no—
171#382—131no—
172#333—262no—
173#330—262no—
174#329—262no—
175#328—262no—
176#327—262no—
177C22×C13#37911yescharacteristic
178C2×D13—22no—
179C2×D13—42no—
180C2×D13—42no—
181C2×D13—42no—
182C2×D13#45311yescharacteristic
183C2×D13#45511yescharacteristic
184#261—161no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—22no—
187C4×C13—42no—
188C4×C13—42no—
189C4×C13—42no—
190Dic13—21no—
191Dic13—22no—
192Dic13—42no—
193Dic13—42no—
194C2×#41—262no—
195C22×Q8—132no—
196C22×C8—261no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—132no—
200C4⋊Q8—131no—
201C4⋊Q8—262no—
202C4⋊Q8—262no—
203C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
204#126—264no—
205#126—262no—
206#125—132no—
207#125—262no—
208#125—264no—
209#124—132no—
210#124—262no—
211#124—262no—
212#123—262no—
213#123—264no—
214#123—264no—
215C22⋊Q8—132no—
216C22⋊Q8—264no—
217C22⋊Q8—264no—
218C22⋊Q8—264no—
219C22⋊Q8—262no—
220#121—132no—
221#121—262no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8C2×#26112yes—
224C4×D4—132no—
225C4×D4—262no—
226C4×D4—262no—
227#117—262no—
228#117—262no—
229#117—262no—
230C2×C4⋊C4—262no—
231C2×C4⋊C4—262no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C42—131no—
234C4⋊C8—262no—
235#103—524no—
236C22⋊C8—262no—
237#97—262no—
238#97—262no—
239#95—262no—
240C2×C13#179211yescharacteristic
241C2×C13#179612yes—
242D13—21no—
243D13—21no—
244D13—82no—
245#41—1042no—
246#41—1042no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—132no—
249C2×Q8—262no—
250C2×Q8—522no—
251C2×Q8—522no—
252C2×Q8C22⋊#26112yes—
253C2×Q8C22⋊#26112yes—
254C2×D4—132no—
255C2×D4—262no—
256C2×D4—262no—
257C22×C4—131no—
258C22×C4—132no—
259C22×C4—262no—
260C22×C4—264no—
261C22×C4—262no—
262C22×C4—521no—
263C2×C8—262no—
264C2×C8—521no—
265C2×C8—521no—
266C2×C8—522no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—132no—
271C4⋊C4—264no—
272C4⋊C4—262no—
273C4⋊C4—262no—
274C4⋊C4—262no—
275C4⋊C4—264no—
276C4⋊C4—264no—
277C4⋊C4—262no—
278C4⋊C4—522no—
279C4⋊C4C22⋊#26112yes—
280C22⋊C4—262no—
281C22⋊C4—262no—
282C22⋊C4—262no—
283C22⋊C4—262no—
284C22⋊C4—264no—
285C22⋊C4—264no—
286C22⋊C4—262no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—132no—
290C42—131no—
291C42—262no—
292C42C22×#26111yescharacteristic
293C13#849811yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23—131no—
295C23—262no—
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—82no—
299Q8—522no—
300Q8—1042no—
301D4—522no—
302D4—522no—
303D4—522no—
304D4—1042no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—132no—
309C2×C4—131no—
310C2×C4—261no—
311C2×C4—261no—
312C2×C4—262no—
313C2×C4—262no—
314C2×C4—522no—
315C2×C4—524no—
316C2×C4—522no—
317C2×C4—522no—
318C2×C4—1044no—
319C2×C4—1041no—
320C2×C4—1042no—
321C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
322C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
323C8—522no—
324C8—1042no—
325C22—131no—
326C22—131no—
327C22—262no—
328C22—522no—
329C22—522no—
330C22—522no—
331C22#1171917111yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—22no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—261no—
338C4—262no—
339C4—522no—
340C4—522no—
341C4—2081no—
342C2—261no—
343C2—261no—
344C2—1042no—
345C2#1313068211yescharacteristic
346C2#1313068812yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingQ82×C13C4
socleC22×C13#379
prime radical#13129181C2
cosocleC42×D13C23
hypercenterQ82#261
hypocenterC13#8498
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130967C2semidirect
2. #13130370C2semidirect
3. #13130313C2semidirect
4. #13130249C2semidirect
6. Q82×C13C4semidirect
8. #11719439C4semidirect
16. #11719284C4semidirect
158. Q82#261semidirect
293. C13#8498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131309672
#131303702
#131303132
#131302492
#131291812
#849813