Finite Group Databasebeta

← #16781560

Subgroups — #16781560

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13129266C211yesmaximal, characteristic
8C13×#556C411yescharacteristic, complemented
9#11719432C411yescharacteristic, complemented
10D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#11719417—22no—
12#11719412—22no—
13#11719382—21no—
14#11719380—21no—
15#11719348—21no—
16#11719340—21no—
17#11719288—21no—
18#11719285C2211yescharacteristic
19Q8×D52—21no—
20#11719275C411yescharacteristic, complemented
21#11719262C2211yescharacteristic
22#11719260C411yescharacteristic, complemented
23#11719235—21no—
24#11719224—21no—
25#11719060C2211yescharacteristic
26#11719055C2211yescharacteristic
27#11719055C2211yescharacteristic
28#11719047C2211yescharacteristic
29#11718299—21no—
30#11718298—21no—
31#11718293—21no—
32#11718292—21no—
33#11718246—22no—
34#11718245—22no—
35#11718242—21no—
36#11718242—21no—
37#11718241—21no—
38#11718240—21no—
39C2×Q8×D13—21no—
40C2×Q8×D13—21no—
41C2×#6129—21no—
42C2×C4⋊#261—21no—
43C2×D13⋊C8—21no—
44C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C13×#126—22no—
46C13×#124—21no—
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C4×Q8×C13—21no—
49C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
50C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
51C13×#117—21no—
52#88201D411yescharacteristic
53#88200—21no—
54#88200D411yescharacteristic
55Q8×Dic13—21no—
56#88198—21no—
57#88192D411yescharacteristic
58#88190D411yescharacteristic
59#88184—21no—
60C4×C22⋊D13—21no—
61#88180—21no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63#88152—22no—
64#88152—21no—
65#88151—22no—
66#88151—22no—
67#88151—21no—
68#88151D411yescharacteristic
69#88150—22no—
70#88149D411yescharacteristic
71#88148—21no—
72#88147—21no—
73C4⋊C4×D13—21no—
74C4⋊C4×D13D412yes—
75#88144—21no—
76#88144—22no—
77#88144D411yescharacteristic
78#88144D411yescharacteristic
79#88143—22no—
80#88142—21no—
81#88142—21no—
82#88142D412yes—
83#88140—22no—
84#88139—22no—
85#88138—22no—
86#88137—22no—
87#88137—22no—
88#88137—21no—
89#88135—22no—
90#88133—21no—
91#88132—22no—
92#88132—22no—
93#88132—22no—
94#88130—22no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52C2×C411yescharacteristic
98#88126—21no—
99C42×D13C2311yescharacteristic
100#88124—22no—
101#88123—22no—
102#88123—21no—
103#88123C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
106(C2×#261)⋊C4—21no—
107(C2×#261)⋊C4—21no—
108#88112—21no—
109#88112—21no—
110#88111—21no—
111#88111—21no—
112#88110—21no—
113#88110—21no—
114#88110—21no—
115#88110—21no—
116#8499—131nomaximal, Sylow
117C22×#261—41no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C13—21no—
122C2×C22⋊D13—21no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C22×Dic13—22no—
125Q8×D13—82no—
126Q8×D13—82no—
127#6129—82no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
140C2×#1057—41no—
141C2×#1057—41no—
142C2×#1057—41no—
143C4⋊#261—42no—
144D13⋊C8—22no—
145D13⋊C8—41no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
150C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—21no—
155C42×C13—22no—
156C42×C13—21no—
157C42×C13C22×C411yescharacteristic
158C22⋊Dic13—21no—
159C22⋊Dic13—21no—
160C22⋊Dic13—21no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—21no—
164#6103—21no—
165#6103—21no—
166#6103—21no—
167#6103—21no—
168#6103—21no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
178C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—21no—
182#6101—21no—
183#6101—22no—
184#6101—21no—
185#6101—21no—
186#6101—22no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
192#3552—131no—
193#1993—131no—
194#1556—131no—
195#1532—131no—
196#1532—131no—
197#1512—131no—
198#1512—131no—
199C23×C13—21no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13#12011yescharacteristic
202C2×#261—81no—
203C2×#261—81no—
204C2×#261—81no—
205Q8×C13—42no—
206Q8×C13—41no—
207D4×C13—41no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22⋊D13—41no—
217C22⋊D13—41no—
218C22⋊D13—82no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—82no—
224C2×Dic13#12011yescharacteristic
225C2×Dic13#12011yescharacteristic
226C2×Dic13#12011yescharacteristic
227D52—41no—
228D52—41no—
229D52—41no—
230C4×D13—21no—
231C4×D13—21no—
232C4×D13—41no—
233C4×D13—41no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—82no—
236C4×D13—82no—
237Dic26—42no—
238Dic26—41no—
239Dic26—82no—
240Dic26—82no—
241#1057—42no—
242#1057—81no—
243#1057—81no—
244#563—262no—
245#557—131no—
246#556#26111yescharacteristic, complemented
247#554—261no—
248#553—261no—
249D4×Q8—131no—
250D4×Q8—261no—
251#548—261no—
252#547—131no—
253#544—261no—
254#542—261no—
255#541—261no—
256#539—262no—
257#536—261no—
258C2×C4⋊Q8—131no—
259#529—131no—
260#529—131no—
261#432—131no—
262#432—131no—
263C2×#97—131no—
264#382—131no—
265#340—262no—
266#332—262no—
267#330—261no—
268#330—261no—
269#329—261no—
270#329—261no—
271#328—261no—
272#328—261no—
273#327—261no—
274#327—261no—
275C22×C13—41no—
276C22×C13—41no—
277C22×C13—41no—
278C22×C13#37911yescharacteristic
279C2×D13—21no—
280C2×D13—21no—
281C2×D13—41no—
282C2×D13—41no—
283C2×D13—41no—
284C2×D13#45411yescharacteristic
285C2×D13#45611yescharacteristic
286#261—161no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—41no—
291C4×C13—42no—
292C4×C13—41no—
293C4×C13—41no—
294Dic13—21no—
295Dic13—21no—
296Dic13—21no—
297Dic13—41no—
298Dic13—42no—
299Dic13—41no—
300Dic13—41no—
301C2×#41—261no—
302C22×Q8—261no—
303C22×Q8—261no—
304C22×C8—261no—
305C4⋊Q8—132no—
306C4⋊Q8—131no—
307C4⋊Q8—261no—
308C4⋊Q8—262no—
309C4⋊Q8—261no—
310C4⋊Q8—261no—
311C4⋊Q8—261no—
312C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
313#126—22no—
314#126—262no—
315#126—261no—
316#126—261no—
317#126—262no—
318#125—131no—
319#125—131no—
320#125—262no—
321#125—262no—
322#125—262no—
323#125—261no—
324#124—21no—
325#124—131no—
326#124—131no—
327#124—262no—
328#123—262no—
329#123—261no—
330#123—262no—
331#123—262no—
332#123—261no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—131no—
335C22⋊Q8—131no—
336C22⋊Q8—262no—
337C22⋊Q8—262no—
338C22⋊Q8—262no—
339C22⋊Q8—262no—
340C22⋊Q8—262no—
341C22⋊Q8—261no—
342C22⋊Q8—262no—
343C22⋊Q8—261no—
344#121—131no—
345#121—131no—
346#121—262no—
347#121—261no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—131no—
350C4×Q8—261no—
351C4×Q8—261no—
352C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
353C4×D4—131no—
354C4×D4—261no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—262no—
357C4×D4—261no—
358C4×D4—261no—
359C4×D4C2×#26111yescharacteristic
360#117—21no—
361#117—261no—
362#117—261no—
363C2×C4⋊C4—132no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C42—131no—
368C4⋊C8—261no—
369C4⋊C8—261no—
370C22⋊C8—261no—
371C22⋊C8—261no—
372#97—261no—
373#97—261no—
374#97—261no—
375#97—261no—
376#95—261no—
377#95—261no—
378C2×C13—81no—
379C2×C13#179311yescharacteristic
380C2×C13#179511yescharacteristic
381C2×C13#179611yescharacteristic
382D13—21no—
383D13—21no—
384D13—81no—
385#41—1042no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—131no—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8—262no—
390C2×Q8—261no—
391C2×Q8—1042no—
392C2×Q8—1042no—
393C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
394C2×D4—131no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—131no—
401C22×C4—131no—
402C22×C4—131no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—521no—
408C2×C8—262no—
409C2×C8—521no—
410C2×C8—521no—
411C2×C8—521no—
412C2×C8—521no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—132no—
417C4⋊C4—131no—
418C4⋊C4—131no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—522no—
435C4⋊C4C22⋊#26112yes—
436C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
437C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—261no—
442C22⋊C4—261no—
443C22⋊C4—261no—
444C22⋊C4—261no—
445C22⋊C4—261no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—261no—
449C22⋊C4—261no—
450C22⋊C4—261no—
451C22⋊C4—261no—
452C42—22no—
453C42—21no—
454C42—131no—
455C42—131no—
456C42—131no—
457C42—262no—
458C42—261no—
459C42C22×#26111yescharacteristic
460C13#849911yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—21no—
462C23—131no—
463C23—261no—
464Q8—41no—
465Q8—42no—
466Q8—521no—
467Q8—522no—
468Q8—1042no—
469Q8—1042no—
470D4—41no—
471D4—521no—
472D4—521no—
473D4—521no—
474D4—521no—
475D4—521no—
476D4—1042no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—131no—
483C2×C4—131no—
484C2×C4—131no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—1042no—
495C2×C4—1042no—
496C2×C4—1042no—
497C2×C4—1041no—
498C2×C4—1041no—
499C2×C4—1041no—
500C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
501C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
502C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
503C8—522no—
504C8—1041no—
505C8—1041no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—131no—
510C22—131no—
511C22—261no—
512C22—261no—
513C22—521no—
514C22—521no—
515C22—521no—
516C22#1171917111yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—261no—
525C4—261no—
526C4—261no—
527C4—521no—
528C4—521no—
529C4—522no—
530C4—521no—
531C4—2081no—
532C2—81no—
533C2—261no—
534C2—261no—
535C2—1041no—
536C2#1313068311yescharacteristic
537C2#1313068711yescharacteristic
538C2#1313068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#556C4
socleC22×C13#379
prime radical#13129266C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#556#261
hypocenterC13#8499
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131020C2semidirect
2. #13130366C2semidirect
3. #13130313C2semidirect
4. #13130311C2semidirect
5. #13130249C2semidirect
6. #13130247C2semidirect
8. C13×#556C4semidirect
9. #11719432C4semidirect
20. #11719275C4semidirect
22. #11719260C4semidirect
246. #556#261semidirect
460. C13#8499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310202
#131303662
#131303132
#131303112
#131302492
#131302472
#131292662
#849913