Finite Group Databasebeta

← #16781563

Subgroups — #16781563

Order 3328.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13129204C211yesmaximal, characteristic
8D42×C13C411yescharacteristic, complemented
9#11719511—21no—
10#11719511—21no—
11#11719510—21no—
12#11719510—21no—
13#11719423C411yescharacteristic, complemented
14#11719421C2211yescharacteristic
15#11719319—21no—
16#11719313—21no—
17#11719308—21no—
18#11719304—21no—
19#11719300—22no—
20#11719298—22no—
21#11719262C2211yescharacteristic
22#11719256C411yescharacteristic, complemented
23#11719253C2211yescharacteristic
24#11719247C411yescharacteristic, complemented
25#11719061C2211yescharacteristic, complemented
26#11719055C2211yescharacteristic, complemented
27#11719054C2211yescharacteristic, complemented
28#11719049C2211yescharacteristic, complemented
29#11718297—21no—
30D4⋊#1057—22no—
31#11718293—21no—
32#11718292—21no—
33#11718292—22no—
34#11718292—21no—
35#11718245—21no—
36#11718242—21no—
37#11718241—21no—
38#11718240—21no—
39C22×D4×C13—21no—
40C22×D4×C13—21no—
41C2×#6129—21no—
42C2×#6129—21no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—21no—
45C13×#127C2×C411yescharacteristic
46C13×#121—21no—
47C13×#121—21no—
48C13×#120—22no—
49C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
50C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
51#88207—22no—
52#88207—22no—
53#88207—22no—
54C2×C22⋊Dic13—22no—
55#88194—22no—
56#88194—21no—
57#88194D411yescharacteristic
58#88193—22no—
59#88193—22no—
60#88193—22no—
61#88192—22no—
62#88192—22no—
63#88192—21no—
64#88192—21no—
65#88192—21no—
66#88192D411yescharacteristic
67#88192D411yescharacteristic
68#88192D412yes—
69#88190—22no—
70#88190—21no—
71#88190—21no—
72#88190D411yescharacteristic
73#88189—22no—
74#88189—22no—
75D4×Dic13—21no—
76D4×Dic13—21no—
77D4×Dic13D412yes—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80#88180—21no—
81#88180—21no—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88151D411yescharacteristic
85#88149D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D13—21no—
87#88144D411yescharacteristic
88#88142D411yescharacteristic
89#88141—21no—
90#88139—21no—
91#88138—22no—
92#88138—21no—
93#88137—21no—
94#88137—22no—
95#88135—22no—
96#88133—22no—
97#88133—22no—
98#88133—21no—
99#88132—22no—
100C4×D52C2×C411yescharacteristic
101C42×D13C2311yescharacteristic
102#88123C2×C411yescharacteristic
103C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
104(C2×#261)⋊C4—21no—
105(C2×#261)⋊C4—21no—
106(C2×#261)⋊C4—21no—
107#88112—21no—
108#88112—21no—
109#88111—21no—
110#88111—21no—
111#88111—21no—
112#88110—21no—
113#88110—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4×#1057—21no—
116#8500—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—22no—
118C22×#261—41no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—82no—
124C2×D4×C13—82no—
125C2×D4×C13C22⋊C412yes—
126C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—21no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—21no—
136C2×C22⋊D13—21no—
137C2×C22⋊D13—21no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140#6129—82no—
141#6129—82no—
142#6127—82no—
143#6127—82no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
154C2×#1057—41no—
155C2×#1057—41no—
156C2×#1057—41no—
157C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—21no—
161C13×C22⋊C4—21no—
162C42×C13C22×C411yescharacteristic
163C22⋊Dic13—22no—
164C22⋊Dic13—22no—
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13—21no—
169C22⋊Dic13—21no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—21no—
172C22⋊Dic13—21no—
173#6103—21no—
174#6103—21no—
175#6103—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
181C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—21no—
185#6101—21no—
186#6101—21no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
192#3546—131no—
193#1553—131no—
194#1535—131no—
195#1521—131no—
196#1514—131no—
197#1514—131no—
198#1496—131no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—82no—
203C23×C13—82no—
204C23×C13—82no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13#12011yescharacteristic
207C2×#261—81no—
208C2×#261—81no—
209C2×#261—81no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—41no—
213D4×C13—41no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—82no—
216D4×C13—82no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22⋊D13—81no—
225C22⋊D13—81no—
226C22⋊D13—81no—
227C22⋊D13—82no—
228C22⋊D13—81no—
229C22⋊D13—82no—
230C22⋊D13—82no—
231C22⋊D13—82no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—82no—
237C2×Dic13—82no—
238C2×Dic13#12011yescharacteristic
239C2×Dic13#12011yescharacteristic
240C2×Dic13#12011yescharacteristic
241D52—41no—
242D52—81no—
243C4×D13—41no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—82no—
248Dic26—42no—
249Dic26—41no—
250Dic26—81no—
251#1057—81no—
252#1057—81no—
253#1057—81no—
254#560—262no—
255#556—131no—
256#553—261no—
257#550—131no—
258#550—261no—
259#547—131no—
260#546—261no—
261#546—261no—
262D42#26111yescharacteristic, complemented
263#542—261no—
264#538—262no—
265#537—261no—
266#535—261no—
267#535—261no—
268#532—131no—
269#532—131no—
270#529—131no—
271#432—131no—
272#432—131no—
273#431—131no—
274#383—131no—
275#332—261no—
276#331—261no—
277#330—261no—
278#329—261no—
279#328—261no—
280#327—261no—
281#327—261no—
282#327—262no—
283#327—261no—
284D4⋊C8—262no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—164no—
295C22×C13#37911yescharacteristic
296C2×D13—21no—
297C2×D13—21no—
298C2×D13—21no—
299C2×D13—41no—
300C2×D13—41no—
301C2×D13—41no—
302#261—161no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—41no—
307C4×C13—41no—
308Dic13—21no—
309Dic13—21no—
310Dic13—21no—
311Dic13—41no—
312Dic13—42no—
313Dic13—41no—
314Dic13—41no—
315C2×#41—261no—
316C2×#41—261no—
317C2×#41—261no—
318C2×#41—261no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C4⋊Q8—131no—
322C4⋊Q8—131no—
323#127—131no—
324#127—261no—
325#127—262no—
326#127C2×#26111yescharacteristic
327#126—261no—
328#126—262no—
329#126—262no—
330#125—131no—
331#124—131no—
332#124—261no—
333#124—261no—
334#124—262no—
335#124—261no—
336#123—262no—
337#123—261no—
338#123—262no—
339#123—262no—
340C22⋊Q8—131no—
341C22⋊Q8—262no—
342C22⋊Q8—261no—
343C22⋊Q8—261no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—131no—
347#121—131no—
348#121—132no—
349#121—131no—
350#121—261no—
351#121—262no—
352#121—261no—
353#121—261no—
354#121—262no—
355#121—262no—
356#121—262no—
357#121—262no—
358#121—261no—
359#121—262no—
360#120—22no—
361#120—262no—
362#120—262no—
363#120—262no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—261no—
366C4×D4—132no—
367C4×D4—131no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4C2×#26111yescharacteristic
374C4×D4C2×#26111yescharacteristic
375#117—261no—
376#117—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—262no—
379C2×C42—131no—
380C4⋊C8—261no—
381C4⋊C8—261no—
382C4⋊C8—261no—
383C22⋊C8—261no—
384C22⋊C8—261no—
385C22⋊C8—261no—
386#97—261no—
387#97—261no—
388C4×C8—261no—
389#95—261no—
390#95—261no—
391#95—261no—
392C2×C13—82no—
393C2×C13—81no—
394C2×C13—81no—
395C2×C13#179411yescharacteristic
396C2×C13#179511yescharacteristic
397C2×C13#179511yescharacteristic
398D13—41no—
399D13—81no—
400C24—22no—
401#41—1042no—
402#41—1042no—
403#41—1042no—
404#41—1042no—
405C2×Q8—131no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—261no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—131no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4C22⋊#26112yes—
425C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
426C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—521no—
437C2×C8—521no—
438C2×C8—521no—
439C2×C8—521no—
440C4⋊C4—131no—
441C4⋊C4—131no—
442C4⋊C4—132no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
452C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—261no—
457C22⋊C4—261no—
458C22⋊C4—261no—
459C22⋊C4—261no—
460C22⋊C4—261no—
461C22⋊C4—261no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—261no—
469C42—131no—
470C42—131no—
471C42—131no—
472C42—262no—
473C42—261no—
474C42C22×#26111yescharacteristic
475C13#850011yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—131no—
483C23—261no—
484Q8—521no—
485Q8—522no—
486Q8—1041no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—521no—
495D4—1041no—
496D4—1041no—
497D4—1041no—
498D4—1041no—
499D4—1041no—
500D4—1042no—
501D4—1042no—
502D4—1042no—
503D4—1042no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—131no—
509C2×C4—131no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—1042no—
520C2×C4—1042no—
521C2×C4—1042no—
522C2×C4—1041no—
523C2×C4—1041no—
524C2×C4—1041no—
525C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
526C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
527C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
528C8—1041no—
529C8—1041no—
530C8—1041no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—164no—
541C22—261no—
542C22—261no—
543C22—261no—
544C22—521no—
545C22—521no—
546C22—521no—
547C22#1171917111yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—261no—
554C4—261no—
555C4—261no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4—521no—
559C4—522no—
560C4—2081no—
561C2—81no—
562C2—81no—
563C2—82no—
564C2—521no—
565C2—1041no—
566C2#1313068411yescharacteristic
567C2#1313068611yescharacteristic
568C2#1313068611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingD42×C13C4
socleC22×C13#379
prime radical#13129204C2
cosocleC42×D13C23
hypercenterD42#261
hypocenterC13#8500
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130359C2semidirect
2. #13130320C2semidirect
3. #13130278C2semidirect
4. #13130256C2semidirect
5. #13130255C2semidirect
6. #13130196C2semidirect
8. D42×C13C4semidirect
13. #11719423C4semidirect
22. #11719256C4semidirect
24. #11719247C4semidirect
25. #11719061C22semidirect
26. #11719055C22semidirect
27. #11719054C22semidirect
28. #11719049C22semidirect
262. D42#261semidirect
475. C13#8500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131303592
#131303202
#131302782
#131302562
#131302552
#131301962
#131292042
#850013