Finite Group Databasebeta

← #16781564

Subgroups — #16781564

Order 3328.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13129209C211yesmaximal, characteristic
8C13×#547C411yescharacteristic, complemented
9#11719539—21no—
10#11719535—21no—
11#11719437C411yescharacteristic, complemented
12#11719430C2211yescharacteristic
13#11719371—22no—
14#11719362—22no—
15#11719348—21no—
16#11719335—21no—
17#11719317—21no—
18#11719312—21no—
19#11719262C2211yescharacteristic
20#11719258C411yescharacteristic, complemented
21D4×D52C411yescharacteristic, complemented
22#11719253C2211yescharacteristic
23#11719219—21no—
24#11719215—21no—
25#11719061C2211yescharacteristic, complemented
26#11719055C2211yescharacteristic, complemented
27#11719054C2211yescharacteristic, complemented
28#11719049C2211yescharacteristic, complemented
29#11718297—21no—
30#11718293—21no—
31#11718292—21no—
32#11718292—21no—
33#11718245—21no—
34#11718243—22no—
35#11718242—21no—
36#11718241—21no—
37#11718240—21no—
38#11718240—22no—
39C2×C13×#41—21no—
40C2×#6131—21no—
41C2×D4×D13—21no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—21no—
44C22×D52—21no—
45C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C13×#123—22no—
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C13×#121—21no—
49C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
50C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52#88201—21no—
53#88201—21no—
54Q8×Dic13—21no—
55#88194—22no—
56#88194—21no—
57#88194D411yescharacteristic
58#88192—22no—
59#88192D411yescharacteristic
60#88192D411yescharacteristic
61#88191—22no—
62#88191—22no—
63#88190D411yescharacteristic
64#88184—22no—
65#88184—22no—
66#88184—22no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70C4×C22⋊D13—21no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72#88180—21no—
73#88152—22no—
74#88152—22no—
75#88151—22no—
76#88151—21no—
77#88151D411yescharacteristic
78#88149—22no—
79#88149—21no—
80#88149—21no—
81#88149D412yes—
82#88149D411yescharacteristic
83#88148—22no—
84#88147—21no—
85#88147—21no—
86#88147D412yes—
87#88146—21no—
88#88144D411yescharacteristic
89#88142D411yescharacteristic
90#88139—22no—
91#88139—21no—
92#88138—22no—
93#88138—21no—
94#88137—22no—
95#88137—21no—
96#88136—22no—
97#88136—22no—
98C22⋊C4×D13—22no—
99#88133—21no—
100#88128C2×C411yescharacteristic
101C4×D52C2×C411yescharacteristic
102C42×D13C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
104(C2×#261)⋊C4—21no—
105(C2×#261)⋊C4—21no—
106(C2×#261)⋊C4—21no—
107#88112—21no—
108#88112—21no—
109#88111—21no—
110#88111—21no—
111#88111—21no—
112#88110—21no—
113#88110—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4×#1057—21no—
116#8500—131nomaximal, Sylow
117C23×D13—22no—
118C22×#261—41no—
119C13×#41—82no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—21no—
131C2×C22⋊D13—21no—
132C2×C22⋊D13—21no—
133C2×C22⋊D13—21no—
134#6131—82no—
135D4×D13—82no—
136#6127—82no—
137#6127—82no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—82no—
144C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D52C22⋊C412yes—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
154C2×#1057—41no—
155C2×#1057—41no—
156C2×#1057—41no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—21no—
164C13×C22⋊C4—21no—
165C42×C13C22×C411yescharacteristic
166C22⋊Dic13—21no—
167C22⋊Dic13—21no—
168C22⋊Dic13—21no—
169C22⋊Dic13—21no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—21no—
175#6103—21no—
176#6103—21no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
184#6101—21no—
185#6101—21no—
186#6101—21no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
192#3546—131no—
193#1553—131no—
194#1535—131no—
195#1521—131no—
196#1514—131no—
197#1514—131no—
198#1496—131no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C22×D13—21no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—82no—
204C22×D13—82no—
205C22×D13—82no—
206C22×D13#12011yescharacteristic
207C2×#261—81no—
208C2×#261—81no—
209C2×#261—81no—
210Q8×C13—42no—
211D4×C13—41no—
212D4×C13—41no—
213D4×C13—82no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—82no—
220C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22⋊D13—81no—
224C22⋊D13—81no—
225C22⋊D13—81no—
226C22⋊D13—81no—
227C22⋊D13—82no—
228C22⋊D13—82no—
229C22⋊D13—82no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13#12011yescharacteristic
234C2×Dic13#12011yescharacteristic
235C2×Dic13#12011yescharacteristic
236D52—42no—
237D52—42no—
238D52—41no—
239D52—42no—
240D52—81no—
241D52—82no—
242D52—82no—
243C4×D13—41no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—82no—
248C4×D13—82no—
249Dic26—41no—
250Dic26—81no—
251#1057—81no—
252#1057—81no—
253#1057—81no—
254#560—262no—
255#556—131no—
256#553—261no—
257#550—131no—
258#550—261no—
259#547#26111yescharacteristic, complemented
260#546—261no—
261#546—261no—
262D42—131no—
263#542—261no—
264#538—262no—
265#537—261no—
266#535—261no—
267#535—261no—
268#532—131no—
269#532—131no—
270#529—131no—
271#432—131no—
272#432—131no—
273#431—131no—
274#383—131no—
275#332—261no—
276#331—261no—
277#330—261no—
278#329—261no—
279#328—261no—
280#327—261no—
281#327—262no—
282#327—261no—
283#327—261no—
284D4⋊C8—262no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13#37911yescharacteristic
292C2×D13—21no—
293C2×D13—21no—
294C2×D13—21no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—41no—
297C2×D13—41no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—41no—
301C2×D13—164no—
302#261—161no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—41no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13—41no—
309Dic13—21no—
310Dic13—21no—
311Dic13—21no—
312Dic13—41no—
313Dic13—41no—
314Dic13—41no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—261no—
317C2×#41—261no—
318C2×#41—261no—
319C22×D4—261no—
320C22×D4—261no—
321C4⋊Q8—131no—
322C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
323#127—131no—
324#127—131no—
325#127—262no—
326#127—261no—
327#126—261no—
328#126—262no—
329#126—262no—
330#125—131no—
331#124—131no—
332#124—261no—
333#124—261no—
334#124—262no—
335#124—261no—
336#123—22no—
337#123—261no—
338#123—262no—
339#123—262no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—131no—
342C22⋊Q8—261no—
343C22⋊Q8—262no—
344#121—21no—
345#121—131no—
346#121—131no—
347#121—131no—
348#121—132no—
349#121—261no—
350#121—262no—
351#121—261no—
352#121—262no—
353#121—261no—
354#121—261no—
355#121—262no—
356#121—262no—
357#121—262no—
358#121—262no—
359#121—261no—
360#120—262no—
361#120—262no—
362#120—262no—
363#120—262no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—261no—
366C4×D4—132no—
367C4×D4—131no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4C2×#26111yescharacteristic
374C4×D4C2×#26111yescharacteristic
375#117—261no—
376#117—261no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—262no—
379C2×C42—131no—
380C4⋊C8—261no—
381C4⋊C8—261no—
382C4⋊C8—261no—
383C22⋊C8—261no—
384C22⋊C8—261no—
385C22⋊C8—261no—
386#97—261no—
387#97—261no—
388C4×C8—261no—
389#95—261no—
390#95—261no—
391#95—261no—
392C2×C13—81no—
393C2×C13—81no—
394C2×C13#179411yescharacteristic
395C2×C13#179511yescharacteristic
396C2×C13#179511yescharacteristic
397D13—41no—
398D13—82no—
399D13—81no—
400C24—262no—
401#41—82no—
402#41—1042no—
403#41—1042no—
404#41—1042no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—131no—
407C2×Q8—261no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—132no—
410C2×D4—131no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—1042no—
424C2×D4—1042no—
425C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
426C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—521no—
437C2×C8—521no—
438C2×C8—521no—
439C2×C8—521no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—131no—
443C4⋊C4—131no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
451C4⋊C4C22⋊#26112yes—
452C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—261no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—261no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—261no—
465C22⋊C4—261no—
466C22⋊C4—261no—
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—261no—
469C42—131no—
470C42—131no—
471C42—131no—
472C42—262no—
473C42—261no—
474C42C22×#26111yescharacteristic
475C13#850011yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—131no—
479C23—261no—
480C23—262no—
481C23—1042no—
482C23—1042no—
483C23—1042no—
484Q8—42no—
485Q8—521no—
486Q8—1041no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—82no—
490D4—522no—
491D4—521no—
492D4—522no—
493D4—522no—
494D4—1042no—
495D4—1041no—
496D4—1042no—
497D4—1041no—
498D4—1041no—
499D4—1041no—
500D4—1041no—
501D4—1042no—
502D4—1042no—
503D4—1042no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—131no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—1042no—
521C2×C4—1042no—
522C2×C4—1041no—
523C2×C4—1041no—
524C2×C4—1041no—
525C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
526C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
527C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
528C8—1041no—
529C8—1041no—
530C8—1041no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—261no—
538C22—261no—
539C22—261no—
540C22—522no—
541C22—521no—
542C22—522no—
543C22—521no—
544C22—521no—
545C22—522no—
546C22—2084no—
547C22#1171917111yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—261no—
555C4—261no—
556C4—261no—
557C4—521no—
558C4—521no—
559C4—521no—
560C4—2081no—
561C2—81no—
562C2—81no—
563C2—521no—
564C2—1041no—
565C2—1042no—
566C2#1313068511yescharacteristic
567C2#1313068611yescharacteristic
568C2#1313068711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#547C4
socleC22×C13#379
prime radical#13129209C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#547#261
hypocenterC13#8500
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130359C2semidirect
2. #13130320C2semidirect
3. #13130278C2semidirect
4. #13130257C2semidirect
5. #13130255C2semidirect
6. #13130197C2semidirect
8. C13×#547C4semidirect
11. #11719437C4semidirect
20. #11719258C4semidirect
21. D4×D52C4semidirect
25. #11719061C22semidirect
26. #11719055C22semidirect
27. #11719054C22semidirect
28. #11719049C22semidirect
259. #547#261semidirect
475. C13#8500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131303592
#131303202
#131302782
#131302572
#131302552
#131301972
#131292092
#850013