Finite Group Databasebeta

← #16781573

Subgroups — #16781573

Order 3328.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13129221C211yesmaximal, characteristic
8D4×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
9#11719522—21no—
10#11719521—21no—
11#11719439—21no—
12#11719434—21no—
13#11719433C2211yescharacteristic
14#11719431C411yescharacteristic, complemented
15#11719352—22no—
16#11719345—22no—
17#11719344—21no—
18#11719334—21no—
19#11719285C2211yescharacteristic
20#11719284C411yescharacteristic, complemented
21#11719268C411yescharacteristic, complemented
22#11719267—21no—
23#11719263—21no—
24#11719253C2211yescharacteristic
25#11719061C2211yescharacteristic
26#11719055C2211yescharacteristic
27#11719054C2211yescharacteristic
28#11719049C2211yescharacteristic
29#11718299—21no—
30#11718298—21no—
31#11718297—21no—
32#11718292—21no—
33#11718245—21no—
34#11718244—22no—
35#11718242—21no—
36#11718241—22no—
37#11718240—21no—
38#11718240—21no—
39C22×Q8×C13—21no—
40C2×#6131—21no—
41C2×#6127—21no—
42C13×C4⋊Q8—21no—
43C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C13×C22⋊Q8—21no—
45C13×C22⋊Q8—22no—
46C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
47C4×D4×C13—21no—
48C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
49#88201—22no—
50#88201—22no—
51#88201D411yescharacteristic
52#88200—22no—
53#88200—21no—
54#88200—21no—
55#88200—21no—
56#88200D411yescharacteristic
57Q8×Dic13—21no—
58#88198—22no—
59#88194D411yescharacteristic
60#88192—21no—
61#88192D411yescharacteristic
62#88184—22no—
63#88184—21no—
64#88183—22no—
65#88183—22no—
66C4×C22⋊D13—22no—
67C4×C22⋊D13—21no—
68#88180—21no—
69#88152—21no—
70#88151D412yes—
71#88150—22no—
72#88150—22no—
73#88149—22no—
74#88149—21no—
75#88149D411yescharacteristic
76#88149D411yescharacteristic
77#88148—21no—
78#88148—22no—
79#88146—22no—
80#88146—21no—
81#88146—21no—
82C4⋊C4×D13—21no—
83C4⋊C4×D13—21no—
84#88144—21no—
85#88144D411yescharacteristic
86#88143—22no—
87#88142D411yescharacteristic
88#88141D412yes—
89#88139—22no—
90#88139—21no—
91#88138—22no—
92#88138—22no—
93#88138—21no—
94#88137—22no—
95#88133—22no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52C2×C411yescharacteristic
99C4×D52C2×C411yescharacteristic
100#88126—21no—
101C42×D13C2311yescharacteristic
102#88124—21no—
103#88123C2×C411yescharacteristic
104(C2×#261)⋊C4—21no—
105(C2×#261)⋊C4—21no—
106(C2×#261)⋊C4—21no—
107#88112—21no—
108#88112—21no—
109#88111—21no—
110#88111—21no—
111#88111—21no—
112#88110—21no—
113#88110—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4×#1057—21no—
116#8502—131nomaximal, Sylow
117C22×#261—41no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—82no—
121C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—21no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—21no—
127C2×C22⋊D13—21no—
128C2×C22⋊D13—21no—
129#6131—82no—
130#6127—82no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26C22⋊C412yes—
145C2×#1057—41no—
146C2×#1057—41no—
147C2×#1057—41no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—21no—
156C42×C13—21no—
157C42×C13C22×C411yescharacteristic
158C22⋊Dic13—22no—
159C22⋊Dic13—21no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—21no—
164#6103—22no—
165#6103—21no—
166#6103—21no—
167#6103—21no—
168#6103—21no—
169#6103—21no—
170#6103—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—21no—
181#6101—21no—
182#6101—22no—
183#6101—21no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
189#3547—131no—
190#1553—131no—
191#1535—131no—
192#1521—131no—
193#1515—131no—
194#1514—131no—
195#1497—131no—
196C23×C13—21no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13#12011yescharacteristic
200C2×#261—81no—
201C2×#261—81no—
202C2×#261—81no—
203Q8×C13—42no—
204Q8×C13—41no—
205Q8×C13—82no—
206D4×C13—41no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—82no—
213C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22⋊D13—81no—
217C22⋊D13—81no—
218C22⋊D13—81no—
219C22⋊D13—82no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13#12011yescharacteristic
224C2×Dic13#12011yescharacteristic
225C2×Dic13#12011yescharacteristic
226D52—41no—
227D52—41no—
228D52—81no—
229D52—81no—
230D52—82no—
231C4×D13—41no—
232C4×D13—41no—
233C4×D13—41no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—82no—
237C4×D13—82no—
238Dic26—42no—
239Dic26—81no—
240#1057—81no—
241#1057—81no—
242#1057—81no—
243#562—262no—
244#555—131no—
245#555—261no—
246#554—131no—
247#553—261no—
248#552—261no—
249D4×Q8#26111yescharacteristic, complemented
250#548—261no—
251#547—131no—
252#544—261no—
253#542—262no—
254#540—261no—
255#537—261no—
256#536—261no—
257#533—131no—
258#532—131no—
259#529—131no—
260#432—131no—
261#432—131no—
262#431—131no—
263#383—131no—
264#332—261no—
265#331—261no—
266#330—261no—
267#329—261no—
268#328—262no—
269#328—261no—
270#327—261no—
271#327—261no—
272#327—261no—
273Q8⋊C8—262no—
274C22×C13—41no—
275C22×C13—41no—
276C22×C13—41no—
277C22×C13#37911yescharacteristic
278C2×D13—21no—
279C2×D13—21no—
280C2×D13—21no—
281C2×D13—41no—
282C2×D13—41no—
283C2×D13—41no—
284C2×D13—41no—
285C2×D13—41no—
286C2×D13—41no—
287#261—161no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—41no—
292C4×C13—41no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13—41no—
295Dic13—21no—
296Dic13—21no—
297Dic13—21no—
298Dic13—42no—
299Dic13—41no—
300Dic13—41no—
301C2×#41—261no—
302C2×#41—261no—
303C22×Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—131no—
306C4⋊Q8—131no—
307C4⋊Q8—262no—
308C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
309#127—131no—
310#126—261no—
311#126—262no—
312#125—131no—
313#125—261no—
314#125—261no—
315#125—262no—
316#124—131no—
317#124—261no—
318#124—262no—
319#124—262no—
320#124—262no—
321#123—262no—
322#123—261no—
323#123—262no—
324#123—262no—
325#123—262no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—131no—
329C22⋊Q8—132no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—261no—
333C22⋊Q8—261no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—261no—
336#121—131no—
337#121—131no—
338#121—131no—
339#121—261no—
340#121—262no—
341#121—262no—
342#121—261no—
343#121—262no—
344#121—261no—
345#121—262no—
346#121—261no—
347C4×Q8—132no—
348C4×Q8—261no—
349C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
350C4×D4—21no—
351C4×D4—131no—
352C4×D4—131no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—261no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4—262no—
357C4×D4C2×#26111yescharacteristic
358#117—261no—
359#117—261no—
360#117—262no—
361#117—261no—
362#117—261no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C42—131no—
366C4⋊C8—261no—
367C4⋊C8—261no—
368C4⋊C8—261no—
369C22⋊C8—261no—
370C22⋊C8—261no—
371C22⋊C8—261no—
372#97—261no—
373#97—261no—
374C4×C8—261no—
375#95—261no—
376#95—261no—
377#95—261no—
378C2×C13—81no—
379C2×C13#179411yescharacteristic
380C2×C13#179511yescharacteristic
381C2×C13#179611yescharacteristic
382D13—41no—
383D13—81no—
384D13—81no—
385#41—1042no—
386#41—1042no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—132no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
393C2×D4—131no—
394C2×D4—131no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4—521no—
413C2×C8—521no—
414C2×C8—521no—
415C2×C8—521no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—131no—
420C4⋊C4—131no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
433C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
434C4⋊C4C22⋊#26112yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—261no—
438C22⋊C4—261no—
439C22⋊C4—261no—
440C22⋊C4—261no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—261no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—261no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—261no—
449C22⋊C4—261no—
450C42—21no—
451C42—131no—
452C42—131no—
453C42—131no—
454C42—262no—
455C42—262no—
456C42C22×#26111yescharacteristic
457C13#850211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—21no—
459C23—131no—
460C23—261no—
461C23—261no—
462Q8—41no—
463Q8—42no—
464Q8—82no—
465Q8—522no—
466Q8—1041no—
467D4—41no—
468D4—521no—
469D4—521no—
470D4—1041no—
471D4—1041no—
472D4—1042no—
473D4—1041no—
474D4—1041no—
475D4—1041no—
476D4—1042no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—131no—
484C2×C4—131no—
485C2×C4—131no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—1042no—
495C2×C4—1042no—
496C2×C4—1041no—
497C2×C4—1041no—
498C2×C4—1041no—
499C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
500C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
501C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
502C8—1041no—
503C8—1041no—
504C8—1041no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—261no—
509C22—261no—
510C22—261no—
511C22—521no—
512C22—521no—
513C22—521no—
514C22—521no—
515C22—521no—
516C22—521no—
517C22#1171917111yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—42no—
525C4—261no—
526C4—261no—
527C4—261no—
528C4—522no—
529C4—521no—
530C4—521no—
531C4—2081no—
532C2—81no—
533C2—521no—
534C2—1041no—
535C2—1041no—
536C2#1313068511yescharacteristic
537C2#1313068611yescharacteristic
538C2#1313068811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingD4×Q8×C13C4
socleC22×C13#379
prime radical#13129221C2
cosocleC42×D13C23
hypercenterD4×Q8#261
hypocenterC13#8502
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130359C2semidirect
2. #13130322C2semidirect
3. #13130280C2semidirect
4. #13130259C2semidirect
5. #13130255C2semidirect
6. #13130200C2semidirect
8. D4×Q8×C13C4semidirect
14. #11719431C4semidirect
20. #11719284C4semidirect
21. #11719268C4semidirect
249. D4×Q8#261semidirect
457. C13#8502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131303592
#131303222
#131302802
#131302592
#131302552
#131302002
#131292212
#850213