Finite Group Databasebeta

← #16781578

Subgroups — #16781578

Order 3328.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13129295C211yesmaximal, characteristic
8C13×#559C411yescharacteristic, complemented
9#11719423C411yescharacteristic, complemented
10#11719421C2211yescharacteristic
11#11719387—21no—
12#11719386—21no—
13#11719382—21no—
14#11719380—21no—
15#11719372—22no—
16#11719370—22no—
17#11719285C2211yescharacteristic
18#11719283C2211yescharacteristic
19Q8×D52C411yescharacteristic, complemented
20#11719275C411yescharacteristic, complemented
21#11719267—21no—
22#11719266—21no—
23#11719260—21no—
24#11719248—21no—
25#11719061C2211yescharacteristic
26#11719055C2211yescharacteristic
27#11719054C2211yescharacteristic
28#11719049C2211yescharacteristic
29#11718303—21no—
30#11718299—21no—
31#11718298—21no—
32#11718298—21no—
33D4⋊#1057—22no—
34#11718292—22no—
35#11718245—21no—
36#11718242—21no—
37#11718241—21no—
38#11718240—21no—
39C2×Q8×D13—21no—
40C2×#6129—21no—
41C2×#6129—21no—
42C13×#127C2×C411yescharacteristic
43C13×#124—21no—
44C13×#124—21no—
45C13×#123—22no—
46C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
47C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
48C4×D4×C13—21no—
49C4×D4×C13—21no—
50#88201D411yescharacteristic
51#88200D411yescharacteristic
52#88200D411yescharacteristic
53Q8×Dic13—21no—
54#88198D411yescharacteristic
55#88194—21no—
56#88193—22no—
57#88192—21no—
58#88192—21no—
59#88192D412yes—
60#88190—21no—
61D4×Dic13—21no—
62D4×Dic13—21no—
63D4×Dic13D412yes—
64#88184—22no—
65#88183—22no—
66C2×C4⋊Dic13—22no—
67#88178—22no—
68#88152—21no—
69#88151—21no—
70#88151—22no—
71#88151D411yescharacteristic
72#88150—21no—
73#88149D411yescharacteristic
74#88148—21no—
75#88144—21no—
76#88144—22no—
77#88144D411yescharacteristic
78#88143—21no—
79#88142D411yescharacteristic
80#88140—22no—
81#88140—22no—
82#88139—22no—
83#88139—22no—
84#88138—22no—
85#88137—22no—
86#88137—22no—
87#88135—22no—
88#88133—22no—
89#88132—22no—
90#88132—22no—
91#88132—22no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52C2×C411yescharacteristic
95#88126—21no—
96#88126—21no—
97C42×D13C2311yescharacteristic
98#88123—21no—
99#88123—21no—
100#88123C2×C411yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
104(C2×#261)⋊C4—21no—
105(C2×#261)⋊C4—21no—
106(C2×#261)⋊C4—21no—
107#88112—21no—
108#88112—21no—
109#88111—21no—
110#88111—21no—
111#88111—21no—
112#88110—21no—
113#88110—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4×#1057—21no—
116#8503—131nomaximal, Sylow
117C22×#261—41no—
118C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13C22⋊C412yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—22no—
129Q8×D13—82no—
130#6129—82no—
131#6129—82no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
143C2×#1057—41no—
144C2×#1057—41no—
145C2×#1057—41no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C42×C13—21no—
154C42×C13—21no—
155C42×C13C22×C411yescharacteristic
156C22⋊Dic13—22no—
157C22⋊Dic13—22no—
158C22⋊Dic13—22no—
159#6103—22no—
160#6103—21no—
161#6103—21no—
162#6103—21no—
163#6103—21no—
164#6103—21no—
165#6103—21no—
166#6103—21no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
176#6101—22no—
177#6101—21no—
178#6101—21no—
179#6101—21no—
180#6101—21no—
181#6101—21no—
182#6101—21no—
183#6101—21no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
189#3554—131no—
190#1554—131no—
191#1535—131no—
192#1521—131no—
193#1515—131no—
194#1514—131no—
195#1496—131no—
196C23×C13—22no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13#12011yescharacteristic
199C2×#261—81no—
200C2×#261—81no—
201C2×#261—81no—
202Q8×C13—41no—
203Q8×C13—41no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—42no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—82no—
212C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22⋊D13—82no—
216C22⋊D13—82no—
217C22⋊D13—82no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—82no—
223C2×Dic13—82no—
224C2×Dic13#12011yescharacteristic
225C2×Dic13#12011yescharacteristic
226C2×Dic13#12011yescharacteristic
227D52—41no—
228D52—81no—
229C4×D13—41no—
230C4×D13—41no—
231C4×D13—41no—
232C4×D13—42no—
233C4×D13—82no—
234Dic26—42no—
235Dic26—41no—
236Dic26—81no—
237Dic26—82no—
238#1057—81no—
239#1057—81no—
240#1057—81no—
241#562—262no—
242#559—261no—
243#559#26111yescharacteristic, complemented
244#557—131no—
245#554—261no—
246#550—131no—
247D4×Q8—131no—
248#548—261no—
249#547—261no—
250#542—261no—
251#542—261no—
252#540—261no—
253#539—262no—
254#536—261no—
255#533—131no—
256#532—131no—
257#529—131no—
258#432—131no—
259#432—131no—
260#431—131no—
261#383—131no—
262#333—261no—
263#332—261no—
264#330—261no—
265#329—261no—
266#328—261no—
267#328—261no—
268#328—261no—
269#327—261no—
270#327—262no—
271D4⋊C8—262no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13#37911yescharacteristic
276C2×D13—21no—
277C2×D13—21no—
278C2×D13—21no—
279C2×D13—41no—
280C2×D13—41no—
281C2×D13—41no—
282#261—161no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—41no—
287C4×C13—41no—
288C4×C13—41no—
289C4×C13—41no—
290Dic13—21no—
291Dic13—21no—
292Dic13—21no—
293Dic13—41no—
294Dic13—42no—
295Dic13—41no—
296Dic13—41no—
297C2×#41—261no—
298C2×#41—261no—
299C22×Q8—261no—
300C4⋊Q8—131no—
301C4⋊Q8—131no—
302C4⋊Q8—131no—
303C4⋊Q8—261no—
304C4⋊Q8—261no—
305#127—261no—
306#127C2×#26111yescharacteristic
307#126—261no—
308#126—262no—
309#125—131no—
310#125—261no—
311#125—262no—
312#125—261no—
313#124—21no—
314#124—21no—
315#124—131no—
316#124—261no—
317#124—262no—
318#124—262no—
319#123—22no—
320#123—262no—
321#123—262no—
322#123—262no—
323#123—262no—
324#123—261no—
325#123—262no—
326C22⋊Q8—131no—
327C22⋊Q8—131no—
328C22⋊Q8—131no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—262no—
333C22⋊Q8—261no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—261no—
336#121—132no—
337#121—131no—
338#121—262no—
339#121—261no—
340#121—262no—
341#121—261no—
342#121—262no—
343C4×Q8—131no—
344C4×Q8—261no—
345C4×Q8—261no—
346C4×Q8—261no—
347C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
348C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—132no—
352C4×D4—131no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—261no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4—262no—
357C4×D4—261no—
358#117—261no—
359#117—261no—
360C2×C4⋊C4—262no—
361C2×C42—131no—
362C4⋊C8—261no—
363C4⋊C8—261no—
364C4⋊C8—261no—
365C22⋊C8—261no—
366C22⋊C8—261no—
367C22⋊C8—261no—
368#97—261no—
369#97—261no—
370C4×C8—261no—
371#95—261no—
372#95—261no—
373#95—261no—
374C2×C13—82no—
375C2×C13#179411yescharacteristic
376C2×C13#179511yescharacteristic
377C2×C13#179611yescharacteristic
378D13—41no—
379D13—81no—
380#41—1042no—
381#41—1042no—
382C2×Q8—131no—
383C2×Q8—261no—
384C2×Q8—262no—
385C2×Q8—261no—
386C2×Q8—1042no—
387C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
388C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—131no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4—262no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4C22⋊#26112yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—131no—
400C22×C4—131no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—521no—
406C2×C8—521no—
407C2×C8—521no—
408C2×C8—521no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—131no—
412C4⋊C4—132no—
413C4⋊C4—131no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
429C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—261no—
434C22⋊C4—261no—
435C22⋊C4—261no—
436C22⋊C4—261no—
437C22⋊C4—261no—
438C22⋊C4—261no—
439C22⋊C4—262no—
440C22⋊C4—262no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—261no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—131no—
447C42—131no—
448C42—131no—
449C42—262no—
450C42—261no—
451C42C22×#26111yescharacteristic
452C13#850311yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—22no—
454C23—131no—
455C23—261no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—521no—
459Q8—522no—
460Q8—1041no—
461Q8—1042no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—521no—
466D4—1041no—
467D4—1042no—
468D4—1042no—
469D4—1042no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—131no—
476C2×C4—131no—
477C2×C4—131no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—1042no—
487C2×C4—1042no—
488C2×C4—1042no—
489C2×C4—1041no—
490C2×C4—1041no—
491C2×C4—1041no—
492C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
493C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
494C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
495C8—1041no—
496C8—1041no—
497C8—1041no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—261no—
502C22—261no—
503C22—261no—
504C22—521no—
505C22—521no—
506C22—521no—
507C22#1171917111yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—261no—
516C4—261no—
517C4—261no—
518C4—521no—
519C4—521no—
520C4—521no—
521C4—522no—
522C4—2081no—
523C2—82no—
524C2—521no—
525C2—1041no—
526C2#1313068411yescharacteristic
527C2#1313068711yescharacteristic
528C2#1313068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#559C4
socleC22×C13#379
prime radical#13129295C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#559#261
hypocenterC13#8503
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130361C2semidirect
2. #13130322C2semidirect
3. #13130280C2semidirect
4. #13130258C2semidirect
5. #13130256C2semidirect
6. #13130196C2semidirect
8. C13×#559C4semidirect
9. #11719423C4semidirect
19. Q8×D52C4semidirect
20. #11719275C4semidirect
243. #559#261semidirect
452. C13#8503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131303612
#131303222
#131302802
#131302582
#131302562
#131301962
#131292952
#850313