Finite Group Databasebeta

← #16781579

Subgroups — #16781579

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130208C212yesmaximal, complemented
4#13130192C212yesmaximal, complemented
5#13128976C211yesmaximal, characteristic
6C13×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
7#11719389—22no—
8#11719389C412yescomplemented
9#11719385—22no—
10#11719385C2212yes—
11#11719377—21no—
12#11719377C411yescharacteristic, complemented
13#11719373—21no—
14#11719373C2211yescharacteristic
15#11719300—21no—
16#11719300—22no—
17#11719291—21no—
18#11719291—22no—
19C2×#88118—21no—
20C2×#88116—21no—
21#11719057C2211yescharacteristic, complemented
22#11719052C2211yescharacteristic, complemented
23#11719049C2212yescomplemented
24#11718303—21no—
25Q8⋊#1057—22no—
26#11718298—22no—
27#11718297—21no—
28D4⋊#1057—22no—
29#11718292—22no—
30C23×Dic13—21no—
31C2×#6131D411yescharacteristic
32C2×#6129—21no—
33C2×#6129D411yescharacteristic
34C2×C4×#261—21no—
35C2×#6118—21no—
36C13×#124—21no—
37C13×#124—22no—
38C13×#124C2×C411yescharacteristic
39C13×#124C2×C412yes—
40C13×#120—21no—
41C13×#120—22no—
42#88207—21no—
43#88207—22no—
44#88200—22no—
45#88200D412yes—
46Q8×Dic13D412yes—
47#88198—21no—
48#88198D411yescharacteristic
49#88194—21no—
50#88194D411yescharacteristic
51#88193—22no—
52#88193—22no—
53#88193—22no—
54#88192—22no—
55#88192D412yes—
56#88189—22no—
57#88189—21no—
58D4×Dic13—22no—
59D4×Dic13D412yes—
60#88140—21no—
61#88140—22no—
62#88138—22no—
63#88138—22no—
64#88138—22no—
65#88137—22no—
66#88137—22no—
67#88137—22no—
68#88135—22no—
69#88135—22no—
70#88135—22no—
71#88133—22no—
72#88133—22no—
73#88133—22no—
74#88132—22no—
75#88132—22no—
76#88132—22no—
77#88131—21no—
78#88131—22no—
79#88129—21no—
80#88129C2×C411yescharacteristic
81C42×D13—21no—
82C42×D13C2311yescharacteristic
83#88124—22no—
84#88124C2×C412yes—
85#88118—42no—
86#88116—42no—
87(C2×#261)⋊C4—22no—
88#88112—22no—
89#88111—22no—
90C4⋊#1057—22no—
91C4×#1057—22no—
92#8504—131nomaximal, Sylow
93C24×C13—21no—
94C22×#261—41no—
95C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
96C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13—21no—
99C2×D4×C13C22⋊C412yes—
100C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D13—22no—
102C2×C22⋊D13—22no—
103C2×C22⋊D13—22no—
104C2×C22⋊D13—21no—
105C2×C22⋊D13—22no—
106C22×Dic13—22no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—22no—
110C22×Dic13—81no—
111C22×Dic13—81no—
112#6131—41no—
113#6131—41no—
114#6129—41no—
115#6129—41no—
116#6129—81no—
117#6129—81no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D13—21no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D13C2×D412yes—
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
126C2×#1057—42no—
127C2×#1057—41no—
128C4×#261—22no—
129C4×#261—41no—
130#6118—41no—
131#6118—41no—
132C13×C22⋊C4—21no—
133C13×C22⋊C4—22no—
134C13×C22⋊C4—22no—
135C13×C22⋊C4—22no—
136C13×C22⋊C4—22no—
137C42×C13—21no—
138C42×C13C22×C411yescharacteristic
139C22⋊Dic13—21no—
140C22⋊Dic13—22no—
141C22⋊Dic13—22no—
142C22⋊Dic13—22no—
143C22⋊Dic13—22no—
144#6103—22no—
145#6103—22no—
146#6103—22no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
150C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
151#6101—22no—
152#6101—22no—
153#6101—22no—
154#6101—22no—
155#6101—22no—
156#6101—22no—
157C4×Dic13—21no—
158C4×Dic13—22no—
159C4×Dic13C2×D412yes—
160C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
161#3529—131no—
162#1963—131no—
163#1543—131no—
164#1500—132no—
165#1495—132no—
166C23×C13—21no—
167C23×C13—22no—
168C23×C13—81no—
169C23×C13—82no—
170C22×D13—21no—
171C22×D13#12011yescharacteristic
172C2×#261—42no—
173C2×#261—82no—
174Q8×C13—41no—
175Q8×C13—42no—
176D4×C13—41no—
177D4×C13—42no—
178D4×C13—81no—
179D4×C13—82no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
184C22⋊D13—82no—
185C22⋊D13—81no—
186C22⋊D13—82no—
187C22⋊D13—82no—
188C22⋊D13—82no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—82no—
197C2×Dic13—81no—
198C2×Dic13#12012yes—
199C2×Dic13#12011yescharacteristic
200D52—41no—
201D52—81no—
202C4×D13—21no—
203C4×D13—21no—
204C4×D13—42no—
205C4×D13—41no—
206C4×D13—41no—
207C4×D13—82no—
208Dic26—41no—
209Dic26—81no—
210#1057—82no—
211#1057—81no—
212#563—131no—
213#563—261no—
214#562—132no—
215#562—262no—
216H(3,𝔽4)#26111yescharacteristic, complemented
217#560—262no—
218#560—261no—
219#532—131no—
220#532—261no—
221#529—132no—
222#529—262no—
223#525—262no—
224#525—261no—
225#431—132no—
226#423—131no—
227C2×#104—261no—
228C2×#104—261no—
229#376—131no—
230#333—261no—
231#331—261no—
232#328—262no—
233#327—262no—
234Q8⋊C8—262no—
235D4⋊C8—262no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—42no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13—42no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13—84no—
242C22×C13#37911yescharacteristic
243C2×D13—21no—
244C2×D13—22no—
245C2×D13—41no—
246C2×D13—42no—
247#261—82no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—22no—
250C4×C13—41no—
251C4×C13—42no—
252Dic13—22no—
253Dic13—41no—
254Dic13—42no—
255Dic13—42no—
256Dic13#45311yescharacteristic
257Dic13#45511yescharacteristic
258C2×#41—131no—
259C2×#41—131no—
260C2×#41—261no—
261C23×C4—261no—
262C2×M16—261no—
263C4⋊Q8—131no—
264C4⋊Q8—261no—
265#127—131no—
266#127—261no—
267#126—262no—
268#126—262no—
269#126—262no—
270#125—132no—
271#125—262no—
272#124—22no—
273#124—21no—
274#124—131no—
275#124—261no—
276#124C2×#26112yes—
277#124C2×#26111yescharacteristic
278#123—262no—
279#123—262no—
280#123—262no—
281#123—261no—
282#123—262no—
283#123—262no—
284#123—261no—
285C22⋊Q8—132no—
286C22⋊Q8—262no—
287C22⋊Q8—262no—
288C22⋊Q8—262no—
289C22⋊Q8—262no—
290#121—132no—
291#121—262no—
292#121—262no—
293#121—262no—
294#121—262no—
295#121—262no—
296#121—262no—
297#121—262no—
298#120—21no—
299#120—22no—
300#120—262no—
301#120—261no—
302C4×Q8—132no—
303C4×D4—132no—
304C4×D4—262no—
305C4×D4—262no—
306C4×D4—262no—
307C4×D4—262no—
308#117—262no—
309#117—261no—
310C2×C42—131no—
311C2×C42—261no—
312C2×C42—261no—
313C4⋊C8—262no—
314C4⋊C8—262no—
315#104—522no—
316#104—522no—
317C22⋊C8—262no—
318C4×C8—262no—
319#95—262no—
320C2×C13—81no—
321C2×C13—82no—
322C2×C13#179211yescharacteristic
323C2×C13#179412yes—
324D13—41no—
325D13—81no—
326C24—21no—
327#41—521no—
328#41—521no—
329#41—521no—
330#41—521no—
331#41—1041no—
332#41—1041no—
333C2×Q8—131no—
334C2×Q8—261no—
335C2×Q8C22⋊#26112yes—
336C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—131no—
340C2×D4—261no—
341C2×D4—262no—
342C2×D4—262no—
343C2×D4—261no—
344C2×D4—262no—
345C2×D4—262no—
346C2×D4C22⋊#26112yes—
347C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
348C22×C4—131no—
349C22×C4—132no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—262no—
352C22×C4—262no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—262no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4—1041no—
358C22×C4—1041no—
359M16—521no—
360M16—521no—
361C2×C8—522no—
362C2×C8—521no—
363C4⋊C4—132no—
364C4⋊C4—132no—
365C4⋊C4—262no—
366C4⋊C4—262no—
367C4⋊C4—262no—
368C4⋊C4—262no—
369C4⋊C4—262no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—262no—
372C4⋊C4—262no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—262no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—262no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—261no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—262no—
386C42—21no—
387C42—132no—
388C42—131no—
389C42—262no—
390C42—261no—
391C42—262no—
392C42—521no—
393C42C22×#26111yescharacteristic
394C13#850411yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—81no—
398C23—82no—
399C23—131no—
400C23—261no—
401Q8—41no—
402Q8—42no—
403Q8—521no—
404Q8—1041no—
405D4—42no—
406D4—41no—
407D4—82no—
408D4—81no—
409D4—521no—
410D4—1041no—
411D4—1042no—
412D4—1042no—
413D4—1041no—
414D4—1042no—
415D4—1042no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—131no—
419C2×C4—132no—
420C2×C4—261no—
421C2×C4—261no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—261no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—522no—
433C2×C4—1042no—
434C2×C4—1042no—
435C2×C4—1041no—
436C2×C4—1042no—
437C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
438C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
439C8—1041no—
440C8—1042no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—84no—
447C22—261no—
448C22—262no—
449C22—521no—
450C22—522no—
451C22#1171917111yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—41no—
455C4—42no—
456C4—131no—
457C4—131no—
458C4—262no—
459C4—521no—
460C4—522no—
461C4—522no—
462C4—1042no—
463C2—81no—
464C2—82no—
465C2—521no—
466C2—1041no—
467C2#1313068211yescharacteristic
468C2#1313068412yes—
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×H(3,𝔽4)C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128976C2
cosocleC42×D13C23
hypercenterH(3,𝔽4)#261
hypocenterC13#8504
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130973C2semidirect
2. #13130340C2semidirect
3. #13130208C2semidirect
4. #13130192C2semidirect
6. C13×H(3,𝔽4)C4semidirect
8. #11719389C4semidirect
12. #11719377C4semidirect
21. #11719057C22semidirect
22. #11719052C22semidirect
23. #11719049C22semidirect
216. H(3,𝔽4)#261semidirect
394. C13#8504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131309732
#131303402
#131302082
#131301922
#131289762
#850413